2.1.1函数(2).doc

1、 1 2.1.1 函数（ 2） 8 月 9 日 学习目标 1、了解映射、一一映射的概念，能从映射的角度理解函数关系； 2、在教材实例分析概括的前提下，由学生归纳出映射概念，在此过程中培养学生抽象概括能力； 学习过程 一、课前准备 1.函数是怎样定义的？函数的要素是什么？如何判断一种对应关系是不是函数关系？ 2.下列 对应关系是否是从 M 到 N 的函数： （ 1） M=1， 2， 3， N=3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 法则： 乘 2 加 1； （ 2） M=N*， N=0， 1， 法则： 除以 2 得的余数； （ 3） M= 0 xRx ， N=R， 法则 ： xyxf : 二、

2、新课导学 探索新知 在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合质检也存在着某种对应关系，例如：与你同名同姓的人不只一个吧！比如，我国叫“王丹”的人据说就有三千多人。但与你身份证号码相同的却只有一个。把人与这个人的姓名对应，把人与这个人的身份证号码对应，前者可以是多对一，后者却是一对一，这两种对应就与“映射”有关。 映射与函数有什么关系呢？ 以三个例子归纳总结： 例 1.某个数学学习小组共有 5 个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示： 姓名 李小平 高英木 田萍萍 范江 鲁智 成绩 /分 100 98 89 95 98 5 名同学构成一个集合，通过这次

3、数学考试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩构成另一个集合。 例 2.数轴上的点集与实数集 R，通过法则： 数轴上任意一点 M，对应唯一实数 Mx ， Mx 等于点 M 到原点 O 的距离，则数轴上的点集与实数集 R 具有这样的关系：对于数轴上的任意一点 M 都有唯一的实数 Mx 与它对应。 例 3.直角坐标平面内的点集与有序实数对（ x， y）的全体构成的集合之间，通过法则： 坐标平面内任意一点 M 在 x 轴上的正射影的坐标为点 M 的横坐标 x，在 y 轴上的正射影的坐标为点 M 的纵坐标 y，从而点 M 的坐标为有序数对（ x， y），这两个集合具有这样的关系：对于直角坐标平面内的任意

4、一点 M2 都有唯一序实数对（ x， y）与它对应。 问题 1： 以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方？ 新知 1： 映射： （ 1）定义 ：一般地， 设 ,AB是两个 _集合，如果按某种对应法则 f ，对于集合 A 中 _元素 x ，在集合 B 中都有 _ 的 元 素 y 与 之 对 应 ， 就 称 这 种 对 应 是 从 集 合 A 到集合 B 的的 映射， 记为 （ 2）象与原象 ：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ,a A b B，如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元素 a 的 ，元素 a 叫做元素 b 的 。 特别提醒： 1、对于映射 :f

5、A B 来说，则应注意理解以下四点： （ 1）集合 A 中每一个元素，在集合 B 中必有唯一的象； （ 2）集合 A 中不同元素，在集合 B 中可以有相同的象； （ 3）允许集合 B 中的元素没有象； （ 4）集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。 2、集合 A 、 B 及对应法则 f 是确定的，是一个系统； 3、对应法则 f 有“方向性” 。即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的； 例 4.给出下列关于从集合 A 到集合 B 的映射的论述 ， 其中正确的有 _。 B 中任何一个元素在 A

6、 中必有原象； A 中不同元素在 B 中的象也不同； A 中任何一个元素在 B 中的象是唯一的； A 中任何一个元素在 B 中可以有不同的象； B 中某一元素在 A 中的原象可能不止一个；集合 A 与 B 一定是数集；记号 BAf : 与 ABf : 的含义是一样的 例 5. NA ， RB ， 12 12: xxyxf ， Ax ， y B 在 f 的作用下 ， 1311 的原象是多少？ 14 的象是多少？ 观察下列对应，哪些是映射？它们有什么区别？： 新知 2： 一一映射 一般地，设 A ， B 是两个 非空的 集合， :f A B 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，对于集

7、合 A 中的不同的元素，在集合 B 中有 的象，而且 B 中每一个元素都有 ，那么这个映射叫做 A 到 B的一一映射。 特别提醒： 对一一映射概念的理解应注意以下两点： 1、对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”； 2、集合 B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合 B 中不允许有剩余的元素。 例 6。 下列集合 A 到集合 B 的对应中 ， 判断哪些是 A 到 B 的映射 ? 判断哪些是 A 到 B 的一一映射 ? (1) ZBNA , ， 对应法则 :f ByAxxyx , ； (2) RA ， RB ， xyxf 1: ， Ax ， By ；

8、(3) 900 A ， 10 xxB ， 对应法则 :f 取正弦； (4) NA ， 1,0B ， 对应法则 :f 除以 2 得的余数； 304560902122231求正弦开平方941332211941332211平方 1231324562乘以3 (5) 4,1,1,4 A ， 2,1,1,2 B ， 对应法则 :f ByAxxyx ,2 ； (6) 三角形平面内边长不同的等边A ， 平面内半径不同的圆B ， 对应法则 :f 作等边三角形的内切圆。 问题 2： 一一映射与映射的关 系怎样？ 问题 3： 我们前面学习的函数与我们今天学习的映射有什么关系？ 学习评价 当堂检测 ： 1.选择题 (

9、1)下列对应不是 A 到 B 的映射是 ( ) A.A x x 0， y y 0， f:x y x2 B.A x x 0 或 x 0， B， f:x y x0 C.A 2,3 ,B 4,9， f:x y(y 是 x 的整数倍 ) D.A， B R， f:x y 2x(以上 x A， y B) (2)若 (x,y)在映射 f 下的象是 (x-y,x+y)，则在 f 的作用下象 (1， -3)的原象是 ( ) A.(4， -1) B.(-1， -2) C.(-1， -1) D.(4， -2) (3)在映射 f:A B 中，下列说法中不正确的说法为 ( ) 集合 B 中的任一元素，在集合 A 中至少

10、有一个元素与它相对应； 集合 B 中至少存在一元素在集合 A 中无原象； 集合 B 中可能有元素在集合 A 中无原象； 集合 B 中可能有元素在集合 A 中的原象不至一个 . A. B. C. D. (4)下图表示的是从集合 X 到集合 Y 的对应，其中能构成映射的是 ( ) 2.填空题 (1)从集合 A 1， 2到 B a,b的映射 f 个数为 ， 一一映射个数为 . (2)已知映射 f:(x,y)（ x-y,x+y），则 (-2， 10)的原象是 . (3)从集合 A 1,2,3到 B a,b,c的一一映射 f 的个数为 . (4)设 A 到 B 的映射为 f1： x u 3x-2， B

11、到 C 的映射为 f2： u y u2-4，则 A 到 C 的映射 f3是 . 课后作业 (一 )选择题 1在下列所给出的从集合 Ai 到集合 Bi 的对 应关系 fi(i 1， 2， 3， 4， 5， 6)中 (如图所示 )， 不是 映射的是 ( ) A ， B， C， D， 4 2已知集合 P x 0 x 4， Q y 0 y 2，下列 不能表 示从 P 到 Q 的映射的是 ( ) A f： xyx21B f： xyx31C f： xyx23D f：112 xyx3设 f： A B 是集合 A 到集合 B 的映射，则下列结论中正确的是 ( ) A B 必是 A 中元素的象集 B A 中的每

12、一个元素在 B 中必有象 C B 中的每一个元素在 A 中必有原象 D B 中的每一个元素在 A 中的原象是唯一的 4设集合 S、 T 中都只含有两个元素，则从 S 到 T 能建立的映射的个数最多有 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 (二 )填空题 5如果 (x， y)在映射 f 下的象是 (x y， x y)，那么 (1， 2)在 f 下的原象是 _ 6如果映射 f： A B 的象的集合是 Y，原象集 合是 X，那么 X 和 A 的关系是 _， Y 和 B 的关系是 _ 7已知 f： x y x 1 是从集合 R 到 R 的一个映射，则元素 4 在 R 中的原象是 _

13、8已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则 fg(1)的值为 _；满足 fg(x) gf(x)的 x 的值是 _ *9已知集合 M a， b， c， N 3， 0， 3， f 是从集合 M 到集合 N 的映射，则满足 f(a) f(b) f(c) 0 的映射个数是 _个 (三 )解答题 10设集合 A a， b， c， B 1， 2，写出从集合 A 到集合 B 的所有映射 11若 f： y 3x 1 是从集合 A 1， 2， 3， k到集合 B 4， 7， a4， a2 3a的一个映射，求自然数 a， k的值及集合 A， B 课后作业答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 )21,23( 6 X A， Y B 7 3 或 3 8 fg(1) f(3) 1； 2，提示 ：当 x 1 时 fg(1) 1， gf(1) g(1) 3，不满足条件，当 x 2 时， fg(2) f(2) 3， gf(2) g(3) 1，满足条件，当 x 3 时， f(g(3) f(1) 1， gf(3) g(1) 3，不满足条件，只有x 2 时，符合条件。 9 7 10如图所示： 11 a 2， k 5， A 1， 2， 3， 5， B 4， 7， 10， 16