1、 1 小学奥数等差数列基础知识 1、 数列定义： （ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， (等差 ) （ 2） 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16， (等差 ) （ 3） 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， (非等差 ) 若干个数排成一列，像这样一串数，称为 数列 。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为 首项 ， 第二个数叫做第二项 以此类推， 最后一个数叫做这个数列的 末项 ， 数列中数的个数称为 项数 ， 如： 2， 4， 6， 8， ， 100 2、 等差数列： 从 第二项 开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我
2、们将这个差称为 公差 例如：等差数列： 3、 6、 996 ，这是一个首项为 3，末项为 96，项数为 32，公差为 3的数列。 3、 计算等差数列的相关公式： （ 1） 末 项公式： 第几项 (末项 )首项（项数 1） 公差 （ 2）项数公式： 项数（末项首项） 公差 1 （ 3）求和公式： 总和（首项末项） 项数 2 在等差数列中，如果已知首项 、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例： 求等差数列 3， 5， 7， 的第 10项，第 100项，并求出前 100项的和。 解： 我们观察这个 一个 等差数列 ， 已知 ： 首项 =3，公差 =2， 所以由通项
3、公式 ， 得到 第 10项： 第几项首项（项数 1） 公差 第 10项 =3+（ 10-1） 2=21 第 100项： 第几项首项（项数 1） 公差 第 10项 =3+（ 100-1） 2=201 前 100项的和 ： 总和（首项末项） 项数 2 前 100项的和 =3+5+7+ 201=（ 3+201） 100 2=10200. 2 练习 1： 1、 6 7 8 9 74 75（ 2835 ） 2、 2 6 10 14 122 126（ 2112 ） 3、已知数列 2、 5、 8、 11、 14 ， 47应该是其中的第几项？ (16) 项数（末项首项） 公差 1 16（ 47 2） 3 1
4、4、有一个数列： 6、 10、 14、 18、 22 ，这个数列前 100项的和是多少？ （ 20400） 第几项 (末项 )首项（项数 1） 公差 总和（首项末项） 项数 2 5、在等差数列 1、 5、 9、 13、 17401 中， 401是第几项 （ 101） ？第 50项是多少？ （ 197） 项数（末项首项） 公差 1 第几项 (末项 )首项（项数 1） 公差 6、 1 2 3 4 2007 2008 总和（首项末项） 项数 2 （ 1+2008） 20082 =2017036 7、（ 2 4 6 2000）（ 1 3 5 1999） 总和（首项末项） 项数 2 【（ 2+2000）
5、 10002 】 -【（ 1+1999） 10002 】 =1001000-1000000 =1000 方法二：（ 2-1） +（ 4-3） + （ 2000-1999） =1000 8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58 59 60 总和（首项末项） 项数 2 （ 1 2 60） -（ 3+6 60） =570 9、有从小到大排列的一列数，共有 100项，末项为 2003，公差为 3，求这个数列的和。 第几项 (末项 )首项（项数 1） 公差 =1076 总和（首项末项） 项数 2 =185450 10、求 1 99个连续自然数的所有数字的和。 总和（首项末项） 项数 2 =4950
6、 3 练习 2： 1、在等差数列 1， 5， 9， 13， 17， ， 401中 401是第几项？ （ 101） 项数（末项首项） 公差 1 2、 100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多 3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是 300，小明报的数是几？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28层。最下面一层有多少根？ 4、 1+2+3+4+5+6+97+98+99+100= ？ 总和（首项末项） 项数 2 = 5、求 100以内所有被 5 除余 0 的自然数的和。 总和（首项末 项）
7、 项数 2 = 6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为 10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑 1米，以后每秒都比以前一秒多跑 0.1 米，小胡自始至终每秒跑 1.5 米，谁能取胜？ 4 练习 3： 1.数列 4， 7， 10， 295 ， 298 中 298是第几项？ 2.蜗牛每小时都比前一小时多爬 0.1米，第 10小时蜗牛爬了 1.9 米，第一小时蜗牛爬多少米？ 3. 求自然数中所有三位数的和。 总和（首项末项） 项数 2 = 4. 求所有除以 4 余 1的两位数的和。 5. 6. 7. 有 12个数组成等 差数列，第六项与第七项的和是 12，求这 12个数的和。 72 8. 一个物体
8、从高空落下，已知第一秒下落距离是 4.9 米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多 9.8米 50 秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。 末项： 4.9+49 9.8=485.1 总和（ 4.9 485.1） 502 =12250 9. 求下面数字方阵中所有数的和。 1， 2， 3， ， 98， 99， 100 总和（首项末项） 项数 2 =5050 2， 3， 4， 99 ， 100， 101 总和（首项末项） 项数 2 =5150 3， 4， 5， ， 100， 101， 102 总和（首项末项） 项数 2 =5250 100,101,102, 197,198,199 总和（首项末项） 项数 2 =14950
