1、第二章 函数与基本初等函数 I第一节 函数的概念与性质第一部分 五年高考荟萃2009 年高考题1.（2009 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A. ()fx是偶函数 B. ()f是奇函数 C. 2) D. 3x是奇函数答案 D解析 (1)fx与 ()f都是奇函数，,1()xf，函数 ()fx关于点 (0)，及点 ,0对称，函数 (fx是周期 21()4T的周期函数. 14(4)fx， 3)f，即 3fx是奇函数。故选 D2.(2009 浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()f构成的集合：12,xR且 21x，有 212121
2、()()xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 1()f， 2)g，则 12fgB若 x， (x，且 ()0x，则 12()fxMC若 1()fM， 2)g，则 fg D若 x， (x，且 12，则 12()fx答案 C 解析 对于 212121()()()ffx，即有 21()fxf，令 21()fxfk，有 k，不妨设 1fxM， 2()g，即有11,fk22gk，因此有 1212fgk，因此有()xgM3.（2009 浙江文）若函数 ()()afxR，则下列结论正确的是（ ）A. aR， f在 0,上是增函数 B. ， ()在 )上是减函数C.， fx是偶函数D. a， ()是奇函数答
3、案 C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于 0a时有 2fx是一个偶函数4. (2009 山东卷理)函数 xey的图像大致为 ( ).答案 A解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,
4、log2xfxf ，则 f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得 2(1)logf, (0)f, (1)0(1)ff,1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O(2)1(0)ff, (3)2(1)()0ff,4321, 543f, 6(5)40ff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009 山东卷文)函数xey的图像大致为( ). 答案 A.解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域
5、为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,4log2xfxf ，则 f（3）的值为 ( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得 2(1)log5f, 2(0)log4f, 2(1)0(1)log5ff,(2)0f, 223log5l,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运
6、算以及推理过程 .8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D OA. (25)(180)fff B. (80)1(25)fffC. 25 D. 25答案 D解析 因为 )(xf满足 (4)(ffx,所以 (8)(ffx,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则 125, 08, 31,又因为 )(f在 R 上是奇函数， (0)f,得 )(ff, 1(25(ff,而由(4)(fxfx得 )43,又因为 )x在区间0,2 上是增函数,所以 )1
7、f,所以 0)1(f,即 (80fff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y= x(x0)的反函数是 （ ）（A） 2yx（x 0） （B） 2yx（x 0）（B） （x 0） （D） （x 0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x 0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y= 2logy的图像 （ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线 x对称（C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 y对称答案 A解析 本题考查对数
8、函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设 2lg,(l),lg,aebce则 （ ）（A） abc （B） c （C） ab （D） cba答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选B。12.（ 2009 广 东 卷 理 ） 若函数 ()yfx是函数 (0,1)xya且 的反函数，其图像经过点 (,)a，则 ()fx （ ）A. 2logx B. 12log C. 2x D. 2x答案 B解析 xfalog)(，代
9、入 (,)a，解得 21，所以 ()fx12log，选 B.13.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的01t和，下列判断中一定正确的是 （ ）A. 在 1t时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在 0t时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线 甲v比 乙 在 0 t、0 1t与 x轴所围成图形面积大，则在 0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设 ab,函数 2()y
10、xab的图像可能是 （ ） 答案 C解析 /()32)yxab，由 /0y得 2,3abx，当 xa时， y取极大值 0，当 时 y取极小值且极小值为负。故选 C。或当 xb时 ，当 x时， 选 C15.（2009 安徽卷文）设 ，函数 的图像可能是 （ ）答案 C解析 可得 2,()0xabyxab为 的两个零解.当 时,则 0f当 x时,则 (),x当 时,则 ().fx选 C。16.（2009 江西卷文）函数234y的定义域为 （ ）A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1答案 D解析 由 23x得 x或 ,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数 ()f是 ,
11、)上的偶函数，若对于 0x，都有(2()fxf），且当 0,2x时， 2(log(1fx） ，则089的值为（ ）A 2 B 1 C 1 D 2答案 C解析 2(08)(29)(0)log1fff,故选 C.yxO(,)Pxy(,0)QyxO(,)Pxy(,0)Q18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点 (,)Pxy在 O平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在 x轴上的投影点 0Q的运动速度 ()Vt的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点 (,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点 (,0)Qx的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故 A错误；质点 (,)P
12、xy在终点的速度是由大到小接近 0，故 D错误；质点 (,)xy在开始时沿直线运动，故投影点 (,)x的速度为常数，因此 C是错误的，故选 B.19.（2009 江西卷理）函数 2ln(1)34x的定义域为 ( )A (4,1) B (4,) C (,) D (1,答案 C解析 由 20143xxx.故选 C20.（2009 江西卷理）设函数 2()(0)fabc的定义域为 D，若所有点(,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为 ( )A 2 B 4 C 8 D不能确定 答案 B解析 12max|()xf，224bacb， |a， 4，选 BO()VttO()VttO()VttO()Vt
13、t21.（2009 天津卷文）设函数 0,64)(2xxf 则不等式 )1(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. ),2()1,3 C. D. 答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当 0x， 2)(f31(f令 ,)(xf解得 ,1。当 x， ,6x故 3)(ff ，解得 31x或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 ( )A. 0)(xf B. 0)(xf C. xf)( D. xf)(答案 A解
14、析 由已知，首先令 ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 11(,)axyRa且 的 反 函 数 是 ( )A、 1(,)xyR且 B、 x且C、 ,1()xa且 D、 1(,1)ya且答案 D解析 由原函数是 (,)1ayRx且 ，从中解得1(,)xRa且即原函数的反函数是 1(,1)yRya且 ，故选择 D24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 Rt。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速
15、度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为 34()()VtRt，则 ()4()cVtRt，由此可4()()cRtt，而球的表面积为 2Stt，所以 2()8()vSttt表 ，即 228()4()()ccttRRtt表 ，故选25.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(ff，则 )25(f的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 25答案 A解析 若 x0，则有 )()(xfxf，取
16、 ，则有：)21()()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff）由此得 0)(f于是 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff26.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0mfxnf的解集都不可能是( )A. 1, B 1,4 C 1,234 D 1,46答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0mfxnfP中 ,mnp分别()24()yfxx赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.27.（200
17、9 辽宁卷文）已知偶函数 fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx1()3f的 x 取值范围是 ( )（A） （ ， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 2， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性得|2x1| 13 解得 x 2328.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 ( )设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陕西卷文）函数 ()24()fx的反函数为 ( )（A） 12()40fx B. 12(4()fxx （C） () (D)学科 )答案 D 解析 令原式 则故 12()fx 故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则 ( )(A) (3)()ff B. (1)2(3)ff C. 213f D. 3 答案 A 解析 由 2121()()0xffx等价，于 21()0fxf则 ()fx在1212,0上单调递增, 又 ()f是偶函数,故 ()f在2224,yyx即
