1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 小波分析在无损探伤中应用 小波分析 是一种 运用傅里叶 (Fourier)变换的局部化思想 , 进行时空序列分析的一种数学方法 . 小波分析是近几年发展起来的一门新兴数学学科 ,被认为是傅立叶分析方法的突破性进展 ,是一种新的时变信号时频二维分析方法 .小波分析优于传统信号处理方法之处在于传统傅立叶分析只能获得信号的整体频谱 ,而不能获得信号的局部特性 ,不能用于局部分析 .小波分析则被誉为数学显微镜 ,本身具有放大、缩小和平移等功能 ,可通过检查不同放大倍数下的变化来研究信号 的特征 ,具有优良的时频局部化特性 .这样 ,用小波分析作为信号处理工具将能对被分
2、析信号进行更细致的分析 ,获得比傅立叶分析更多的信号特征 .由于小波具有多分辨分析的能力 ,可以对信号和图像在不同尺度上进行分解 ,在小波域进行去噪、压缩处理后 ,作反变换得到去噪和压缩后的信号和图像 .小波分析用于非平稳信号和图像的处理优于传统的傅立叶变换 ,已被许多应用领域的事实所证实 .因此 ,自小波分析诞生到现在不过 10年的时间 ,就在诸如地球物理勘探、信号信息处理、图像处理、语音分割与合成、故障诊断、雷达信号分析等领域内取得了很佳的应用效果 . 小波分析在无损探伤中的应用主要是依据 ,结构发生损伤后 ,其结构动态特性 ,如固有频率、阻尼、振型等将发生相应的变化 .通过监测结构的动力
3、特性变化 ,可以推断结构服役状态 ,为结构早期的损伤预测与评估提供依据 .然而 ,结构的损伤特征一般都很难直接根据原始信号作出解释 ,需要借助一定的分析工具将损伤特征以一定的形式展现出来 .小波理论是最近几十年内发展起来的并在许多领域已经取得了富有成效的信号分析工具 ,特别是用于检测信号的突变或瞬态特征已经成为小波理论研究的一个重要领域 .基于超声导波在结构中的传播特性 ,利用小波分析实现了在结 构任意点上清楚的分离回波和入射波 ,计算其时间差 ,通过导波在时间差上的传播路程来确定损伤位置 ,但这种方法要求能够较为准确地测定导波的传播速度 ,当导波速度不准确时将会严重的影响到定位信息的准确性
4、,同时他们也没有对如何识别裂纹深度提供可行的方法 .与之相比 ,提取损伤结构空间信息 ,如应力、应变、振型等 ,将其直接用于小波分析 ,利用小波系数的突变来识别裂纹 ,该方法定位损伤有着直观、便捷的优点 ,并且不需要其他测量条件 ,具有很强的操作性 . 结构损伤诊断和安全性评定对于保证桥梁、水坝、电厂、军事设施、高层建筑等重大土1 木工程结构 的正常使用具有极其重要的意义 . 小波变换的思想来源于伸缩与平移方法 .小波分析方法的提出 ,最早应属 1910 年 Haar 提出的规范正交基 ,但当时并没有出现 ” 小波 ” 这个词 .1936年 Littlewood和 Paley对傅级数建立了二进
5、制频率分量分组理论 ,对频率按二进制进行划分 ,其傅立叶变换的相位变化并不影响函数的大小 ,这是多尺度分析思想的最早来源 .1946年 Gabor提出的加窗傅立叶变换 (或称短时傅立叶变换 )对弥补傅立叶变换的不足起到了一定的作用 .后来 ,Calderon、 Zyg mund、 Stem等将 L_P 理论 推广到高维 ,并建立了奇异积分算子理论 ;1965 年 Calderon 发现了再生核公式 ,它的离散形式已接近小波展开 ,只是还无法得到一个正交系的结论 .1981年 ,Stonnlrg对 Haar系进行了改进 ,证明了小波函数的存在性 .1982 年 Battle 在构造量子场论中采用
6、了 Calderon再生核公式的展开形式 .1984 年 ,法国地球物理学家 J Morlet 在分析地震数据时提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系展开 ,他与 A Grossman 共同研究 ,发展了连续小波变换的几何体系 .1985 年 ,法国的大数学家 Meyer 首先 提出了光滑的小波正交基 .1986 年 ,Meyer 及其学生 Iemarie提出了多尺度分析的思想 .1987Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中 ,提出了多分辨分析的概念 ,统一了在此之前的所有正交小波基的构造 ,并提出了相应的分解与重构快速算法 .1988 年 ,年轻的女数学家 Dau
7、bechies I提出了具有紧支集的光滑正交小波基 Daubechies 基 ,为小波的应用研究增添了催化剂 .但如今 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域 ,它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义 .小波分析是当前 应用数学 和工程学科中一个迅速发展的新领域 ,经过近 10 年的探索研究 ,重要的数学形式化体系已经建立 ,理论基础更加扎实 .与 Fourier 变换相比 ,小波变换是空间 (时间 )和频率的局部变换 ,因而能有效地从信号中提取信息 .通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析 ,解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题 .小波变换联系了应用数
8、学、物理学、 计算机科学 、信号与 信息处理 、图像处理、地震勘探等多个学科 .数学家认为 ,小波分析是一个新的数学分支 ,它是 泛函分析 、Fourier 分析、样调分析、 数值分析 的完美结晶 ;信号和信息处理专家认为 ,小波分析是时间 尺度分析和 多分辨分析 的一种新技术 ,它在信号分析、 语音合成 、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果 . 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓 .它的存在证明 ,小波基的构造以及结果分析都依赖傅立叶分析 ,二者是相辅相成的 .以为小波分析能处理所有问题、能代替傅立叶分析的想法是不妥
9、的 .但小波分析又不同于傅立叶分析 ,它所带来的局部化革命和多尺度分析的思2 想 ,已对许多学科产生多方面的影响 ,无论是古老的自然科学 ,还是新兴的高技术应用科学都受到小波分析的强烈冲击 .小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶 ,已经和必将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、 CT 成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域 .原则上讲 ,传统上使用傅立叶分析的地方 ,都可以使用小波分析 ,小波分析在超越傅立叶分析的同时与傅立叶分析相互补充 ,螺旋式向前发展 . 参考文献 1 成礼智
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