1、 本科毕业设计 （ 20 届） 基于 Matlab 的带宽可调数字低通滤波器设计 所在学院 专业班级 电子信息工程 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 - 摘 要 滤波器在 语音处理、图像处理、通信、电视、雷达、声纳、生物医学信号处理、医学、音乐等领域得到广泛应用。论 文研究了 根据模拟滤波器来设计 无限脉冲响应（ IIR）低通滤波器 的原理， 并 运用 Matlab 软件实现双线性变换法、冲激响应不变法这 两 种设计方法对数字低通滤波器的仿真。 仿真工作中用到的工程指标如下：采样频率 为 48kHz， 通带截止频率 在 20Hz-12kHz 可调，衰减特性 为12dB/
2、oct 、 24dB/oct 、 48dB/oct。经过仿真发现， 衰减特性 为 48dB/oct，当通带截止频率较高时，可以采用以上 两 种方法进行设计；但当通带截止频率较低时，用以上方法设计出来的滤波器已不满足设计要求，只有降低采样频率才能实现。设计 通带截止频率在 20Hz-12kHz 范围内可调的数字低通滤波器， 用同一个采样频率是做不到，所以 需 采用不同的采样频率即 多 抽样率采样 来实现。 关键词： 数字低通滤波器；带宽可调； Matlab - 3 - Abstract The digital filter is widely used in many fields, such
3、as voice processing, photograph processing, communication, TV, radar, sonar, bio-medical signal processing, music and many other application fields. The paper is use for research the method of infinite impulse response low-pass filter, which based on analog filter. And with the Matlab to simulate th
4、e digital low-pass filter in two methods, which is linear transformation and impulse response not political reform. As follow is the qualification which is used in the simulation: sampling frequency is 48kHz, the adjustable cut-off frequency in 20Hz-12kHz, the decay characteristic is 12dB/oct, 24dB/
5、oct and 48dB/oct. From the simulation we can find out that when the sampling frequency is 48kHz, when the adjustable cut-off frequency in 20Hz-12kHz, the decay characteristic in 48dB/oct, there are two methods to design. But what if the cut-off frequency is low, the filter designed by the above meth
6、od doesnt work. Just low down the sampling frequency then the filter works. Design an adjustable digital low-pass filter in 20Hz-12kHz cut-off frequency, we couldnt do it in the same sampling frequency but in difference sampling frequency, which we call it multifrequency sampling. Key Words: digital
7、 low-pass filter； adjustable-bandwidth； Matlab - 4 - 目 录 1 引言 . - 1 - 2 数字滤波器概述 . - 2 - 2.1 滤波器的性能指标 . - 2 - 2.2 数字滤波器基本结构 . - 3 - 2.2.1 IIR 滤波器的基本网络结构 . - 3 - 2.2.2 FIR 滤波器的基本网络结构 . - 6 - 2.3 IIR 和 FIR 滤波器比较 . - 7 - 3 IIR 数字低通滤波器设计原理 . - 8 - 3.1 数字低通滤波器与模拟低通滤波器技术指标的转换 . - 8 - 3.2 模拟低通滤波器的设计 . - 9 -
8、 3.2.1 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 . - 9 - 3.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 . - 10 - 3.2.3 巴特沃斯低通滤波器的设计步骤 . - 11 - 3.3 模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换 . - 13 - 3.3.1 脉冲响应不变法 . - 13 - 3.3.2 双线性变换法 . - 14 - 4 仿真结果和分析 . - 16 - 4.1 Matlab 仿真软件概述 . - 16 - 4.2 数字 IIR 低通滤波器的 Matlab 仿真 . - 16 - 4.2.1 基于 Matlab 的 IIR 数字低通滤波器设计流程 . - 16 - 4.2.
9、2 Matlab 滤波器设计子函数 . - 17 - 4.3 仿真结果与分析 . - 18 - 4.3.1 脉冲响应不变法数字 IIR 低通滤波器仿真结果与分析 . - 18 - 4.3.2 双线性变换法数字 IIR 低通滤波器仿真结果与分析 . - 21 - 4.4 多抽样率频率可调数字低通滤波器的仿真结果 . - 24 - 5 结论 . - 26 - 致 谢 .错误 !未定义书签。 参考文献 . - 27 - 附录 1 脉冲响应不变法数字低通滤波器设计程序 . - 28 - 附录 2 双线性变换法数字低通滤波器设计程序 . - 29 - - - 1 - - 1 引言 数字化技术正在极大的改
10、变着我们的生活和体验。作为数字化技术的基石，数字信号处理技术在其中扮演一个不可或缺的角色。国际上一般把 1965 年作为数字信号处理这一门新学科的开端， 40 多年以来，这门学科基 本上形成了自己一套完整的理论体系，其中也包括各种快速的和优良的算法。而且随着各种电子技术及计算机技术的飞速发展，数字信号处理的理论和技术还在不断丰富和完善，新的理论和技术层出不穷 1。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多 、 技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的
11、优劣直接决定产品的优劣。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪 音是信号传输和处理中十分重要的问题 1-2。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。通过滤波器 可以 滤除或衰减信号频谱中不希望的频率分量和随机噪声 ，所以滤波器是电子通讯设备中的重要部件，对数字信号处理领域的发展产生重要的影响。随着信息时代 、 数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域 3。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路原件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免
12、很多类似的难题， 当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向 4-5。 本设计是 在 Matlab 环境下，编程设计带宽 在 20Hz， 12kHz范围内 可调的数字低通滤波器 ，其衰减特性为 12dB/oct 、 24dB/oct 和 48dB/oct。 - - 2 - - 2 数字滤波器概述 2.1 滤波器的性能指标 我们在设计滤波器时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以幅度指标来表示 ，如图 2-1 所示 。 以数字低通滤波器特性为例， 数字低通滤波器的技术指标主要 有 通带截止频率 P 和阻
13、带 截止频率 s ，通带最大衰减 Pa 和阻带最小衰减 sa ， Pa 和 Sa 一般用 dB 数表示。 相对应的模拟低通滤波器的 技术指标也有通带截止频率 P 和阻带截止频率 s ，通带最大衰减 Pa 和阻带最小衰减 sa 4 个指标 5。模拟低通滤波器的指标与数字低通滤波器的指标可以互相转换。转换主要指边界频率 P 和 s转换，对 Pa 和 sa 不作变化。如果采用脉冲响应不变法，数字频率 和模拟频率 的转换关系为 T 。 图 2-1 数字低 通滤波器的 技术指标 与模拟滤波器类似，数字滤波器 可 按频率特性划分为低通 滤波器 、高通 滤波器 、带通 滤波器和 带阻 滤波器。 各种理想数字
14、滤波器的幅度频率响应如图 2-2所示。 - - 3 - - 图 2-2 各种理想数字滤波器的幅度频率 特性 2.2 数字滤波器基本结构 所谓数字滤波器（ DF， Digital Filter），实质是指用有限精度算法实现的离散时间线性时不变系统。数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用 3 种基本运算单元 ： 加法器、单 位延时和乘法器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现 6-7。不论是软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成多种不同的运算结构。而对于无限精度的系数和变量，不同
15、结构又可能是等效的，与其输入和输出特性并无相关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构所产生性能就会发生很大的差异。由此，对离散时间系统的结构必须要有一基本认识。 一般将 离散时间系统的结构 分成两类：无限脉冲响应（ IIR）结构和有限脉冲响应（ FIR）结构。 2.2.1 IIR 滤波器的基本网络结构 IIR 滤波器的基本 网络结构有三种，即 直接型、级联型、并联型 8。 1. 直接型 IIR 结构 直接型 IIR 系统的 N 阶差分方程如下： Ni iMi i inyainxbn 00 )()()(y（ 2-1） 对应的系统函数为 - - 4 - - NiiiMiiizazbzH
16、101)( （ 2-2） 按照差分方程可以直接 画出 IIR 直接型 网络结构如图 2-3 所示。我们将这类流图称为 IIR 直接型网络结构。 图 2-3 直接型 IIR 结构 2.级联型 IIR 滤波器结构 将直接型系统函数的分子、分母多项式分别进行因式分解，得到级联型表示系统函数 Nk kMk kNkkkMkkkzdzcAzazbzH111110)1()1(1)( ，式中， A 是常数； 由于系统函数 )(zH的 系数 ka 和 kb 都是实数，因此 kc 和 kd 是实数或者共轭复数。将相互共轭的零点（极点）放在一 起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子分母均为实系数的二阶多项
17、式放在一起形成一个二阶网络结构 )(zHk 。 )(zHk 如下式： 2211221101)( zz zzzHkkkkkk （ 2-3） 式中， k0 、 k1 、 k2 、 k1 和 k2 均为实数，如果 0k22 k ，则构成一阶网络。这样 )(zH 就分解成一些一阶或二阶的子系统函数的相乘形式： )()()()( 21 zHzHzHzH j （ 2-4） 式中 )(zHk 表示一个一阶或二阶的数字网络的子系统函数，每个 )(zHk 的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图 2-4 所示， )(zH 则由 j 个子系统级联构成 9-10。 - - 5 - - 图 2-4 级联型 II
18、R 结构 3.并联型 IIR 滤波器结构 如果将级联形式的 )(zH 展开成部分分式形式 11-12，则得到： )()()()( 21 zHzHzHzH j （ 2-5） 对应的网络结构为这 j 个子系统并联。上式中， )(zHk 通常为一阶网络或二阶网络，网络系数均为实数。二阶网络的系统函数一般为： 22111101)( zz zzHkkkkk （ 2-6） 式中， k0 、 k1 、 k2 、 k1 和 k2 均为实数。如果 02 k ，则构成一阶网络。由（ 2-5）式，其输出 )(zY 表示为 )()()()()()()( 21 zXzHzXzHzXzHzY j （ 2-7） （ 2-7
19、）式表明将 )(nx 送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起来得 到输出 )(ny 。以321321 125.075.025.11 21148)( zzz zzzzH IIR 系统为例，将 )(zH展开成部分分式形式得到2111 5.01 20165.01 816)( zz zzzH，将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图 2-5 所示。 图 2-5 并联型 IIR 结构 在这种并联型结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网- - 6 - - 络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。另外，各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响
20、，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度 最高。 2.2.2 FIR 滤波器的基本网络结构 FIR 网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应 )(nh 长度为 N ，其系统函数 )(zH 和差分方程分别为 10 )()(NnnznhzH （ 2-8） 10 )()()(Nm mnxmhny（ 2-9） 按照 )(zH 或者卷积公式直接画出结构图如图 2-6 所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构 11。 图 2-6 直接型 FIR 结构 将 )(zH 进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。以 321 5.18.20.296.0)( zzzzH 的 FIR 网络系统为例，将 )(zH 进行因式分解，得到 )326.1)(5.06.0()( 211 zzzzH ，其级联型结构如图 2-7 所示。 图 2-7 并联型 FIR 结构
