1、 本科毕业设计 （ 20 届） 多速率信号处理及其应用仿真 所在学院 专业班级 通信工程 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 - 摘要 随着数字信号处理的发展 ， 信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。为了节省计算工作量及存储空间 ， 在一个信号处理系统中常 常需要不同的采样率及其相互转换 ， 在这种需求下 ， 多速率数字信号处理产生并发展起来。 多速率数字信号处理是现代通信与软件无线电的重要技术，广泛用于各种音频、视频处理、通信系统及变换分析中，以改善系统性能或提高处理效率。 本文主要介绍了多速率信号处理的发展状况，阐述了多速率信号处理的基本原理及其在各个领域内
2、的应用，多速率信号处理最基本的两种方法是抽取和内插，对其基础理论作了介绍并分析了他们的原理，通过对多速率信号处理的一些在关键环节进行 MATLAB建模仿真分析的基础上，又对多速率信号处理在数字水印方面的应用进行了简 单的仿真验证，并对仿真的结果进行分析，验证了理论的正确性。 关键词 ： 多速率信号处理 滤波器组 抽取 内插 - 3 - Abstract Along with the development of digital signal processing, signal processing, coding, transfer and storage, etc. Is more and
3、 more big workload In order to save calculation workload and storage space, in a signal processing system often require different sampling rate and its mutual conversion, in this demand, multi-rate digital signal processing produces and developed. Multi-rate digital signal processing is the modern c
4、ommunications and software radio is an important technical, widely used in all kinds of audio, video processing and communication system and transform analysis to improve system performance or increase processing efficiency. This paper mainly introduces the rate signal processing, expounds the devel
5、oping situation of the signal processing multi-rate principle and the application in every field, the most basic rate signal processing two kind of method is extracting and interpolation on its basic theory, introduced and analyzed their principle, based on some of the more rate signal processing in
6、 key tache modeling simulation of MATLAB, and based on the analysis of signal processing for multi-rate digital watermarking aspects in the application of a simple, and the simulation results are analyzed, the results of simulation verified the correctness of the theory. Keywords: Multirate digital
7、signal processing, Filter banks, Decimation,Interpolation - 4 - 目 录 1 绪论 . 1 1.1 引言 . 1 1.2 国内外研究现状 . 1 2 多速率信号处理的基本原理 . 3 2.1 整数倍的抽取 . 3 2.2 整数倍的内插 . 6 2.3 有理数倍的转换 . 7 2.4 多相滤波结构 . 8 2.5 多速率的多级实现 . 10 2.6 滤波器组 . 11 3 多速率信号处理的应用 . 13 3.1 多速率信号处理在各方面的应用 . 13 3.2 基于滤波器组的快速算法（ MIMO 系统） . 14 3.3 多速率信号处理
8、在 ADC 中的应用 . 14 3.4 多速率信号处理在数字通信中的应用 . 15 3.5 多速率信号处理在音、视频处理中的应用 . 16 4 多速率信号处理关键环节的仿真 . 18 4.1 整数倍抽取的仿真 . 18 4.2 整数倍内插的仿真 . 21 4.3 信号有理数倍的转换 . 23 4.3.1 信号有理数倍速率转换实现结构 . 23 4.3.2 信号有理数倍速率转换的仿真 . 24 4.4 多速率信号处理在音频水印中的应用仿真 . 26 4.5 仿真总结 . 31 5 结论 . 33 致 谢 .错误 !未定义书签。 参考文献 . 34 - 1 - 1 绪论 1.1 引言 随着数字信号
9、处理的发展 ， 信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。为了节省计算工作量及存储空间 ， 在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换 ， 在这种需求下 ， 多速率数字信号处理产生并发展起来。它的应用带来许多好处 ， 例如 ： 可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等 1。 多速率就是指改变信号的抽样率，包括抽取和内插两种情况。使抽样率降低的抽样率转换，称为抽取；反之，使抽样率升高的抽样率转换，称为内插。完成信号抽样的转变，从概念上讲有两种方 法：模拟方法和数字方法。直观来看，任何抽样率的变化都可以通过将取样信号 x(m)经过 D/A转换还原成带限的模拟信号 xa(t)，再对
10、它以不同的速率采样（即经 A/D转换变成数字信号）得到新的离散信号 x(n)，从而完成信号抽样率从 F1到 F2的转换。当然，过渡的模拟信号 xa(t)必须经过滤波，以保证重采样时不会产生混叠。这种方法过程比较复杂，而且由于量化噪声等的引入，容易造成信号失真。 因此人们采用数字方法来变换抽样率。所谓数字方法就是完全用数字处理的方法完成抽样率的转换，而不必将信号在数字域和模拟域之间不断转换。 这种采用数字方法实现抽样率转换的方法就是多速率数字信号处理。系统的不同部分具有不同抽样率的离散时间系统就称为多速率系统。 1.2 国内外研究现状 国外对多速率理论的研究起步较早 ， 很多学者在多速率理论的基
11、础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。 Vaidyanathan P.P. 等学者发表了大量的文章和著作 ， 涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。国外现已出版多本多速率信号处理的专著。 国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚 ， 基本是从 20世纪 90年代初期才开始系统的研究。其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作2， 书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基- 2 - 础理论。随后 ， 很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。 在信号处理领域 ， 多速率信号处理最早于 20世纪 70年代
12、提出 ， 由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。在多速率数字信号处理发展中 ， 一个突破点是 70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。在该方法中 ， 信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带 ， 每个子带经过 2倍抽取和量化后再进行压 缩 ， 之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号 ， 重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码 ， 一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差 ， 其中最主要的误差是混叠误差 ， 它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。在很多应用系统中 ， 混叠误差存在一定程度的影响 ， 因此就需要对其进行改进。 20世纪末 ， 关
13、于消除混叠和准确重建的理论已经得到了充分的发展。 1981年 Crochiere R.E.和 Rabiner L.R.发表了一篇著名的关于多速率信号处理系统的基本模块 内插和抽取的综述性文章 3。随后 ， Vaidyanathan P.P.发表了许多与多速率信号处理系统相关内容的著作。从此 ， 这一领域得到了快速的发展 ， 特别是在多速率数字滤波器组的设计方面 ， 涌现了多种准确重建滤波器的形式。在文献中提到了多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统 ， 以及在数字音频系统、子带编码技术 ( 用于声音和图像的压缩 ) 和模拟语音个人系统 ( 如标准电话通信 ) 等方面的应
14、用。另外文献中还提出了多相理论和多速率系统在一些非传统领域的应用 ， 包括 ： 高效率信号压缩的多速率理论 ； 高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导 ； 可调整的多级响应 FIR滤波器的设计等。基于上述研究的发展 ， 从 20世纪 80年代初开始 ， 多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用 ， 主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展 ， 也促进了整个数字信号处理界的发展。 多速率信号处理自发展以来 ， 至今在基础理论方面已经趋于成熟 ， 其广泛的应用领域也得到了人们的重视。多速率
15、信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景 。 - 3 - 2 多速率信号处理的基本原理 所谓多速率数字信号处理是指改变信号的 采样率， 多速率信号处理的基础是抽取和内插 ,直接在时域上进行抽取和内插会导致频域的扩展和压缩 ,使频谱变坏。因此 ,多速率信号处理的实质是通过时域上的抽取和内插 ,加以几种典型滤波器的配合工作 ,以达到信号速率转换的目的 4。 使采样率降低的采样率转换，称为抽取；使采样率升高的采样率转换，称为内插，并且可以通过 MATLAB5软件仿真更直观的理解内插和抽取 。 多速率信号处理系统的基本模块是抽取器和内插器，它们很早就应用数字系统的设计。由于抽取可能产生混叠，
16、内插会产生镜像，所以需要在抽取前进行抗混叠滤波，在内插后进行 抗镜像滤波 6。为简化系统的分析和设计，可以根据抽取和内插等效变换定理，将抽取器（内插器）和抗混叠（去除镜像）滤波器位置等效互换，引入多相滤波，获得一个等效的滤波器。信号的整数倍抽样率转换一般由抽取器（内插器）和抗混叠（抗镜像）滤波器构成。因此均匀滤波器组可以用多相 -矩阵 -FFT 结构滤波器组来实现。但是，在工程实践中，常常需要对信号进行有理数倍的抽样率转换，这一过程通常是由整数倍抽取器、内插器和滤波器结合实现的。 2.1 整数倍的抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序列 x(n)每隔（ D-1）个数据取一个，以 形成一个新序列
17、xD(m)，即 )()( mDxmxD 。式中， D 为正整数，抽取过程如图 2-1所示，抽取器用符号表示则如图 2-2 所示。 x(n) D 图 2-2 抽取器的符号表示 0 2 4 6 8 n 0 1 2 3 4 m 图 2-1 整数倍抽取 xD(m) - 4 - 很显然，如果 x(n)序列的采样速率为 fs，则其无模糊带宽为 fs/2。当以 D 倍抽取率对 x(n)进行抽取后得到的抽取序列 xD(m)之取样率为 fs/D， 其无模糊 带宽为 fs/(2D)，当 x(n)含有大于 fs/(2D)的频率分量时， xD(m)就必然产生频谱混叠，导致从 xD(m)中无法恢复 x(n)中小于 fs
18、/(2D)的频率分量信号。下面从数学上来 证明这一点。 首先定义一个新信号： 其他,0 ),2,0(),()( DDnnxnx （ 2-1） 根据恒等式： 其他,0),2,0(,11 10ln2 DDneDDlDj （ 2-2） 则 x(n)可表示为 10 ln2 1)()( Dl DjeDnxnx （ 2-3） 定义抽取后的序列为 xD(m)。由于 xD(m)=x(Dm)=x(Dm)， 则 xD(m)之 Z 变换为： m mm mDD zDmxzmxzX )()()( （ 2-4） 又由于 x(m)除了 m 为 D 的整数倍时不为零外，其余均为零，所以式（ 2-4）可重新写为： m DmD
19、zmxzX )()( （ 2-5） 把 x(m)表达式带入可得： 10121021021)(11)()(DlDDljDlDmmDlmjmDmDlDlmjDzeXDzemxDzeDmxzX（ 2-6） 把 z=ej 带入式（ 2-6）可得抽取序列 xD(n)之离散傅氏变换为 : 10 /)2(1)( Dl DljjD eXDeX （ 2-7） 由式（ 2-7）可见，抽取序列的频谱（离散傅氏变换） XD(ej)为抽取前原始- 5 - 序列之频谱 X(ej)经频移和 D 倍展宽后的 D 个频谱的叠加和。图 2-3 给出了抽取前后的频谱结构变化图。 由图 2-3 可见，抽取后的频谱 XD(ej)产生了
20、严重混叠，使得从 XD(ej)中已无法恢复出 X(ej)中所感兴趣的频谱分量。但是如果先用一数字滤波器（滤波器带宽为 /D）对 X(ej)进行滤波，使 X(ej)中只含有小于 /D 的频率分量（对应模拟-2 - 0 2 -2 - 0 2 -2 - 0 2 X(ej) XD(ej) X(ej(-2l)/D) 图 2-3 抽取前后 (D=2)的频谱结构 (混叠 ) X(ej) XD(ej) -2 - 0 2 图 2-4 抽取前后 (D=2)的频谱结构 (无混叠 ) - /D 0 /D -2 - 0 2 - /D 0 /D H(ej) X(ej) - 6 - 频率为 fs/D），再进行 D 倍抽取，
21、则抽取后的频谱就不会产生混叠了，如图 2-4所示。这样 XD(ej)中的频谱成分与 X(ej)中的频谱成分是一一对应的，或者说XD(ej)可以准确地表示 X(ej)，即 XD(ej)可以准确地表示 X(ej)中小于 /D或 fs/D的频率分量信号。所以这时对 XD(ej)进行处理等同于对 X(ej)的处理，但前者的数据流速率只有后者的 D 分之一，大大降低了对后处理速度的要求。 通过上述分析可以得出一个完整的 D 倍抽取器结构如图 2-5 所示。图中HLP(ej)为其带宽小于 /D 的低通滤波器， 框图中低通滤波的作用是抗混叠滤波，所以，也把它称为抗混叠滤波器。 2.2 整数倍的内插 所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入（ I-1） 个零值，若设原始抽样序列为 x(n)，则内插后的序列 xI(m)为： 其他,0),2,0(,)( IImImxmxI（ 2-8） 内插过程如图 2-6 所示。 由于 xI(m)除了 m 为 I 的整数倍处为 x(m/I)外，其余都为零，所以有： 图 2-5 完整的抽取器方框图 D HLP(ej) 0 2 4 6 8 m 0 1 2 3 4 n 图 2-6 整数倍内插 x(n) xI(m) 0 2 4 6 8 m xI(m) (a) (c) (b)
