1、行星环绕速度的判定高中物理关于行星绕太阳的运动，介绍了开普勒三定律，其中第一定律为：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；第二定律为：太阳与行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等。我们以地球为例，如图所示，地球围绕太阳做椭圆运动，近日点距太阳为 ，远日点1r距太阳为 。地球在近日点的速度为 ，在远日点的速度为 。给定一段很短的时间 ，2r1v2vt即 。由于时间 很短，所以可以把地球在 时间内的椭圆运动看成是匀速圆周0ttt运动。那么，地球与太阳的连线在 时间内扫过的面积，也就是扇形的面积。由图可得，t， 。根据开普勒第二定律有， ，所以可得 ，121rtvS22
2、rvS 21S，即地球做椭圆运动，其速度与其到太阳的距离成反比。21地球围绕太阳做椭圆运动，只受太阳施与的万有引力作用。地球从近日点运行到远日点的过程中，距离太阳越来越远，万有引力做负功，使地球的动能（速度）减小，万有引力势能增大。由于在地球运行过程中万有引力是变力，所以用积分来求万有引力做的功。地球从近日点运行到远日点，万有引力做的负功为：。212211 )(rMmGrmGdrMW根据动能定理可得， ，即2vW。由于 ，所以可解得 ，21221)(vr21r)(211rGMvtt1r2r2vv。此两式说明，只要我们知道了地球在近日点和远日点距太阳的距离，)(21rGMv就可以求出地球在这两个位置的速度。利用上面两式，还可以求出地球在任一位置的速度，设地球到太阳的距离为 ，有 或 ，可得rvr1vr2。2121)(Grv我们可以把 推广到任一颗行星，若 、 分别为行星在近日点和远21rMv 1r2日点距太阳的距离， 为太阳的质量，则 为行星距太阳的距离为 时的速度。还可以把v应用到以地球为中心天体的系统，若 、 分别为卫星在近地点和远地21rGv 1r2点距地球的距离， 为地球的质量，则 为卫星距离地球的距离为 时的速度。Mvr
