1、贵州大学理学院硕士研究生常微分方程考试大纲一、适用范围本考试大纲适用于本学院数学一级学科硕士研究生入学考试复试的专业考试。二、考试内容及要求1. 绪论：常微分方程的基本概念，要求熟练掌握常微分方程的阶数、线性与非线性、通解与特解的基本概念。2. 一阶常微分方程的初等解法：包括变量分离方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当微分方程与积分因子和一阶隐式微分方程与参数表示四个部分内容。要求熟练掌握变量分离方程、可化为变量分离方程、线性非齐次微分方程、伯努利方程、恰当微分方程与积分因子以及一阶隐式微分方程的求解方法。3. 一阶常微分方程的解的存在性定理：包括解的存在唯一性定理与逐步逼近法，解的
2、延拓，解对初值的连续性和可微性和奇解四个部分内容，要求熟练掌握解的存在唯一性定理、逐步逼近法及其应用，充分理解解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理，会判断奇解。4. 高阶常微分方程：包括线性微分方程的一般理论，常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程，非齐次线性微分方程常数变易法与拉普拉斯变换法，高阶常微分方程的降阶解法和幂级数解法四个部分内容，要求熟练掌握线性微分方程的一般理论、常系数齐次线性微分方程的解法、非齐次线性微分方程的解法，理解高阶微分方程降阶和幂级数解法。5. 线性微分方程组：包括线性微分方程组的基本概念和一般理论，常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数，基解矩阵的计算几个部分内容，要求熟练掌握线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数、基解矩阵的计算。三、考试题型结构1、题型比例：填空 20%，计算 60%，证明 20%。2、试题难易度：基础题约 35%，中等题约 50%，较难题约 15%。四、考试形式及用时考试形式为闭卷笔试，考试时间为 120 分钟。五、参考书目王高雄等， 常微分方程 （第三版） ，高等教育出版社，2006 年 7 月
