1、一次函数应用问题 教学目标 ： 1：分运用一次函数解决生活的应用问题 2：体会一次函数与方程和不等式的关系 3：学会运用分类的思想和转化的思想、数形结合的思想解决问题 教学重点：分运用一次函数解决生活的应用问题 难点：运用分类的思想和转化的思想、数形结合的思想解决问题 引例 ： 1、已知函数 2 +1，当 时， 0 当 时， 0； 当 时， 0 在 1 5 时，的最小值为 的最大值为 2、已知函数 2 +1 与 +2 当 时，两函数值相等； 当 时， 2 +1 的函数值大于 +2 函数值； 当 时， 2 +1 的函数值小于 +2 函数值； 一、优惠合算问题 例 1 某移动通讯公司开设了两种通讯
2、业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 0 4 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 0 6元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元 （ 1）写出 y1， y2与 x 之间的关系； （ 2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （ 3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？ 例 2 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元 （ 1）设学生人数
3、为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 元，乙旅行社的收费为 y 乙 元，分别表示两家旅行社的收费； （ 2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 例 3： 学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者 .果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案： 每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元 （ 1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 X 的取值范围； （ 2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付
4、款少？并说明理由 二、运用一次函数解决最值问题 15 A 市、 B 市和 C 市有某种机器 10 台、 10 台、 8 台， 现在决定把这些机器支援给 D 市 18台， E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、 E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、 E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、 E 市的运费为 400 元和 500 元 （ 1）设从 A 市、 B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值 （ 2）设从 A 市调
5、 x 台到 D 市， B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、 y表示总运费 W（元），并求 W 的最大值和最小值 2、 （ 2010 湖北襄樊） 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于 一次性购进 A、 B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15万元其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元 /台） 5.3 3.6 售价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的
6、利润为 y 万元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （ 3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得 的政府补贴总额 W 为多少万元？ 3、 （ 2010 陕西西安） 某蒜薹（ ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元 /吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元 /吨） 700 1 000 1 20
7、0 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的 .31（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。 4、 我市某乡 A、 B 两村盛产柑桔， A 村有柑桔 200 吨， B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、 D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、 D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设
8、从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨， A， B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA 元和 yB 元 （ 1）请填写下表，并求出 yA、 yB 与 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 A， B 两村中，哪个村的运费较少； （ 3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 收 地 运 地 三、方案问题： 24.（本题满分 10 分） 工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量
9、均为 500 箱 .进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量 不断增加 .如图是四月前后一段时期库存量 y (箱 )与生产时间 t (月份 )之间的函数图象 . （ 1）四月份的平均日销售量为多少箱？ （ 2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？ （ 3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 135 万元的情况下，购买 5 台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量 .现有 A、 B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表： 请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？ 四、图像与生活中的问题 例 9 2006
10、年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图 11 29是某水库的蓄水量 V（万米 2）与干旱持续时间 t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题 （ 1）该水库原蓄水量为多少万米 2？持续干旱 10天后水库蓄水量为多少万米 3？ （ 2）若水库存的蓄水量小于 400 万米 3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？ （ 3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 例 10 图 11 30 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题 （ 1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （
11、 2）这次比赛全程是多少千米？ （ 3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？ 型 号 A B 价格（万元 /台） 28 25 日产量（箱 /台） 50 40 作业： 1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同 .设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的 月费用是 y2 元， y1、 y2 分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题： （ 1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （ 2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （ 3）如果这个单位
12、估计每月行驶的路程为 2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？ 2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后 。（ 1）服药后 _时，血液中含药量最高， 达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱。（ 2）服药 5 时，血液中含药量为每毫升 _毫克。（ 3）求当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式（ 4）求当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式（ 5）如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少？ . 3.某文具店的
13、某种毛笔每支售价 10 元 ,书法练习本每本售价 5 元 ,该文具店为了促销制定了两种优惠办法， 甲 :买 一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。现在一x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 顾客需 4 支毛笔 ,x 本书法练习本（ x4） (1)写出每种优惠办法实际付款金额 y 甲 (元 )、 y 乙（元）与需要书法练习本 x(本 )之间的函数关系式。 （ 2）画出的这两个函数图象并根据这两个函数图象比较：若需要同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？ 4、 (09 鄂州 )某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售。按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须 装满，根据下表提供的信息，解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种 ?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用 (2)中哪种安排方案 ?并求出最大利润的值。
