1、黄树琦 圆的练习题 一选择题 1 O 是 ABC 的外接圆，直线 EF 切 O 于点 A，若 BAF=40，则 C 等于 ( ) A、 20 B、 40 C、 50 D、 80 2如图， BC是 O的直径， P是 CB延长线上一点， PA 切 O于点 A，如果 PA ， PB 1，那么 APC等于 ( ) 3某工件形状如图所示，圆弧 BC的度数为 ， AB 6 厘米，点 B到点 C的距离等于AB， BAC ，则工件的面积等于 ( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 4下列语句中正确的是 ( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等
2、弧； (4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 5如图，两个等圆 O和 的两条切线 OA、 OB， A、 B是切点，则 AOB等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 6如图， A、 B、 C、 D、 E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形 (阴影部分 )的面积之和是 ( ) (A) (B)1.5 (C)2 (D)2.5 7.在 Rt ABC中，已知 AB 6， AC 8， A 如果把 Rt ABC绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S ；把 Rt ABC绕直线 AB旋转一周得
3、到另一个圆锥，其表面积为 S ，那么 S S ( ) (A)2 3 (B)3 4 (C)4 9 (D)5 12 8圆锥的母线长为 13cm,底面半径为 5cm,则此圆锥的高线长为 ( ) A 6 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm 9已知 O1和 O2相外切，它们的半径分别是 1 厘米和 3 厘米那么半径是 4 厘米，且和 O1、 O2都相切的圆共有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)5 个 (D)6 个 10已知圆的半径为 6.5 厘米，如果一条直线和圆心距离为 6.5 厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是 ( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相
4、离 二填空题 1已知：如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于 P， CD 10cm， AP PB 1 5则： O的半径为 。 2如图， O1， O2交于两点，点 O1在 O2上，两圆的连心线交 O1于 E， D，交O2于 F，交 AB 于点 C。请你根据图中所给出的条件 (不再标注其它字母，不再添加任何辅助线 )，写出两个线段之间的关系式： (1) ； (2) ； (半径相等除外 ) 3如图， CD是 O的直径，弦 AB CD， P为垂足， AB=8cm， PD=2cm则 CP=_cm。 4两 圆半径分别为 5 厘米和 3 厘米，如果圆心距为 3 厘米，那么两圆位置关系是 _。 5相交两圆
5、的公共弦长为 6，两圆的半径分别为 3 、 5，则这两圆的圆心距等于 _。 6正六边形的半径为 2 厘米，那么它的周长为 ( )厘米。 7如图，在 ABC中， ACB 90， B 25，以 C为圆心， CA为半径的圆并 AB于 D，则 的度数是 _。 8如图，点 P是半径为 5 的 O内一点，且 OP 3，在过点 P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 。 9如图，四边形 ABCD内接于 O，若 BOD ，则 BCD 。 10半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。 三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余 料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。 四计算与证明 1如图所示，某部队的
6、灯塔 A的周围进行爆破作业， A的周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离 A点 2km的 A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？ 2如图，四边形 ABCD内接于半圆 O， AB是直径 。 (1)请你添加一个条件，使图中的四边形 ABCD成等腰梯形，这个条件是 (只需填一个条件 )。 (2)如果 ，请你设计一种方案，使等腰梯形 ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明 。 3已知：如图， ABC内接于 O1， AB AC， O2与 BC相切于点 B，与 AB相交于点E，与 O1相交于点 D，直线 AD交 O2于点 F，交 CB的延长线于 G 求证： (1) G AFE；
7、(2)AB EB DE AG 4. 如图， BC 是半圆的直径， O 是圆心， P 是 BC 延长线上一点， PA 切半圆于点 A， AD BC 于点 D。 (1)若 B=30，问： AB 与 AP 是否相等？请说明理由； (2)求证： PD PO=PC PB； (3)若 BD DC= 4 1，且 BC=10，求 PC 的长 . 5.已知，四边形 ABCD内接于 O， AC为 O的直径，弦 DB AC，垂足为 M，过点 D作 O的切线，交 BA的延长线于点 E，若 AC 10， tan DAE ，求 DB和 DE的长。 6如图，已知 AB是半圆 O的直径， AP为过点 A的半圆的切线在 上任取
8、一点 C(点C与 A、 B不重合 )，过点 C作半圆的切线 CD交 AP于点 D；过点 C作 CE AB，垂足为E连结 BD，交 CE于点 F。 (1)当点 C为 的中点时 (如图 a)，求证： CF EF； (2)当点 C不是 的中点时 (如图 b)，试判断 CF与 EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。 7已知：如图， O2过 O1的圆心 O1，且与 O1内切于点 P，弦 AB切 O2于点 C，PA、 PB 分别与 O2交于 D、 E两点，延长 PC 交 O1于点 F。 求证： (1)BC2 BE BP； (2) 1 2； (3)CF2 BE AP。 8如图，已知： O与 O相交于 A、 B两点，过点 A作 O交 O于点 C，过点 B作两圆的割线分别交 O、 O于点 E、 F EF与 AC相交于点 P。 求证： (1)PA PE PC PF； (2) ； (3)当 O与 O为等圆，且 PC CE EP 3 4 5 时，求 ECP与 FAP的面积的比值。
