1、 中 考 压轴题集 （ 2011 桂林） 26（本题满分 12 分）已知二次函数 21342y x x 的图象如图 . （ 1）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标； （ 2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴， y 轴 的交点分别为 A、 B、 C 三点，若 ACB=90，求此时抛物线的解析式； （ 3）设（ 2）中平移后的抛物线的顶点为M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D，试判断直线 CM 与 D 的位置关系，并说明理由 . （ 2011 海南） 24 (满分 14 分 ) 如图 l l已知抛物线 229y x b x b （ b为常数）经过坐标原点 O， 且
2、与 x 轴交于另一点 E其顶点 M 在第一象限 （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式； （ 2）设点 A 是该抛物线上 位于 x 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 A作 x 轴的平行线交该抛物线于另一点 D，再作 AB x 轴于点 B DE x 轴于点 C 当线段 AB、 BC 的长都是整数个单位长度时，求矩形 ABCD 的周长： 求矩形 ABCD 的周长的最大值，并写出此时点 A 的坐标： 当矩形 ABCD 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由 (2011 佛山 )25、阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们
3、通 过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足 AB AD 、 CB CD 且 AB BC 的四边形 ABCD 叫做“筝形”； （ 1） 写出筝 形的两个性质（定义除外）； （ 2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明； AB DCAB DC备用图 1 （写性质用） AB DC备用图 1 （写判定方法用） AB DC备用图 1 （证明判定方法用） ( 第 25 题
4、图 )ABCDEFG1（ 2011 龙岩） 25. (14 分 )如图，在直角梯形 ABCD 中， D= BCD=90， B=60， AB=6，AD=9， 点 E 是 CD 上的一个动点 (E 不与 D 重合 )，过点 E 作 EF AC，交 AD于点 F(当 E 运 动到 C 时， EF 与 AC 重合巫台 )把 DEF 沿 EF 对折，点 D的对应点是点 G，设 DE=x， GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 y。 (1) 求 CD 的长及 1 的 度数； (2) 若点 G 恰好在 BC 上，求此时 x 的值； (3) 求 y 与 x 之间的函数关系式。并求 x 为何值时，y 的值
5、最大 ?最大值是多少 ? yxEDQPOBA（ 2011 泉州 ） 26. （ 14 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，直线AB 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴 交于点 B， 且 OA = 3， AB = 5点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动 ， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB BO OP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也
6、随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）求直线 AB 的 解析式； （ 2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值范围）； （ 3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值； 若不能，请说明理由； 当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值 （ 2011 兰州） 28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 X0Y 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、 C 分别在 y轴的负半轴和 x 轴的正半
7、轴上，抛物线 2y ax bx c 经过点A、 B 和 D（ 4， 23 ） . （ 1）求抛物线的表达式 . （ 2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 1cm/s 的速度向 C 运动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 S= 2PQ ( 2cm ). 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； 当 S 取 54 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 . （ 3）在抛物线
8、的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、 A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标 . （ 2011 大连） 26如图 15，抛物线 y ax2+bx+c 经过 A（ 1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB 求该抛物线的解析式； 抛物线上是否存在一点 Q，使 QMB 与 PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使 RPM 与 RMB 的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由 yxMPOCBA图 15 （ 2011 河南
9、） 23. （ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3342yx与抛物线214y x bx c 交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B的横坐标为 8. （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 P 是直线 AB 上方 的抛物线上一动点（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PE AB 于点 E. 设 PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值； 连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变 .当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写 出对应的点 P的坐标 . （ 2011 宿迁） 27（本题满分 12 分）如图，在边长为 2 的 正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， Q 为边 CD上一动点，设 DQ t（ 0 t 2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、 BC 于 点 M、 N，过 Q 作 QE AB 于点 E，过 M作 MF BC于点 F （ 1）当 t 1 时，求证： PEQ NFM； （ 2） 顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边 形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 QPNM FED CBA（第 27 题）
