1、 度百特教育（ do better, be best） 13866651114 地址：劳动新村 做最认真的教育，做最好的教育 2007 中考数学一元二次方程 试题分类汇编 一、选择题 1、（ 2007 巴中市）一元二次方程 2 2 1 0xx 的根的情况为（ ） 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 2、（ 2007 安徽泸州）若关于 z 的一元二次方程 02.2 mxx 没有实数 根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m-1 C ml D m 且 q0 B 0p 且 q0 D 0p 且 q0 7、（ 2007 山东淄博）若关于 x 的一元二次方程 224 3
2、 0x kx k 的两个实数根分别是 12,xx,且满足 1 2 1 2x x x x .则 k 的值为（ ） （ A） 1 或 34（ B） 1 （ C） 34（ D） 不存在 8、（ 2007 四川成都）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （ A） x2 4 0 （ B） 4x2 4x 1 0 （ C） x2 x 3 0 （ D） x2 2x 1 0 9、（ 2007 湖南岳阳）某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A： 200(1+a%)2=148 B： 200(1 a%)2=148 C： 200(1 2
3、a%)=148 D： 200(1 a2%)=148 10、（ 2007 湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ） （ A） x2 2x 3 0 （ B） x2 1 0 （ C） x2 3x 1 0 （ D） 111xxx 11、（ 2007 安徽芜湖） 已知关于 x 的一元二次方程 2 2x m x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ( ) A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 12、（ 2007 湖北武汉）如果 2 是一元二次方程 x2 c 的 一个根，那么常数 c 是（ ） A、 2 B、 2 C、 4 D、 4 二、填空题 1、（ 2007 重庆）已知一元二次方程 01
4、32 2 xx 的两根为 1x 、 2x ，则 21 xx 2、（ 2007 重庆）方程 41 2 x 的解为 。 3、（ 2007 四川德阳）阅读材料：设一元二次方程 2 0ax bx c 的两根为 1x ， 2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxx a ，12cxxa根据该材料填空：已知 1x ， 2x 是方程 2 6 3 0xx 的两 实数根，则 2112xxxx 的值为 _ 4、（ 2007 四川眉山）关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b _； c _ 5、（ 2007 浙江温州） 方程 2 20xx的解是 6、（ 2007 湖
5、南怀化）已知方程 2 30x x k 有两个相等的实数根，则 k 7、（ 2007 浙江 宁波） 方程 x2+2x=0 的解为 8、（ 2007 浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程 0332 xax 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于 1 小于 2， 则 a 的取值范围是 9、（ 2007 四川成都）已知 x 是一元二次方程 x2 3x 1 0 的实数根，那么代数式2 35( 2 )3 6 2x xx x x 的值为 10、（ 2007 四川乐山）已知 1x 是关于 x 的方程 2220x ax a 的一个根，则 a _ 11、（ 2007 北京）若关于 x 的一元二次方程 2 20x
6、x k 没有实数根，则 k 的取值范围是 12、（ 2007 江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： _。 13、（ 2007 安徽芜湖） 已知 25 是一元二次方程 2 40x x c 的一个根，则方程的另一个根是 三、解答题 1、（ 2007 北京）解方程： 2 4 1 0xx 2、（ 2007 浙江嘉兴）解方程： x2 3 3(x 1) 图（ 7） x y 0 3 3、（ 2007 湖南株州）已知 x 1 是一元二次方程 2 40 0ax bx 的一个解，且 ab ，求 2222abab 的值 . 4、（ 2007 湖北天门）已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1
7、0。 (1)请你为 m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设 、 是 (1)中你所得到的方程的两个实数根，求 2 2 的值。 5、（ 2007 安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限， 2006 年的利用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总 量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2008 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率。 (取 2 1.41) 6、（ 2007 四川绵阳）已知 x1， x2 是关于 x 的方程（ x 2）（ x m） =（ p 2）（ p m）的两个实数根 （ 1）求 x1， x2
8、 的值； （ 2）若 x1， x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m， p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值 7、 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个 正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 8、已知关于 x 的一元二次方程 2 10x kx (I)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设的方程有两根分别为 12,xx，且满足 1 2 1 2x x x x 求
9、k 的值 9、 解：（ 1） 原方程变为： x2（ m + 2） x + 2m = p2（ m + 2） p + 2m， x2 p2（ m + 2） x +（ m + 2） p = 0， （ x p）（ x + p）（ m + 2）（ x p） = 0， 即 （ x p）（ x + p m 2） = 0， x1 = p， x2 = m + 2 p （ 2） 直角三角形 的面积为 )2(212121 pmpxx = pmp )2(2121 2 = )4 )2()2 2()2(21 222 mmpmp = 8 )2()2 2(21 22 mmp ， 当 2 2mp 且 m 2 时，以 x1， x2 为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 8 )2( 2m 或 221p
