1、y 1 O x y 1 O x x y 1 O y 1 O x 汕尾中学 2009-2010学年高二年级 第一 学期 期中考试 （理科） 数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1、 直线 32 xy 在 x 轴上的 截距是 A 23 B 3 C23D 3 2、 已知数列 na 的通项公式为 nnan 2 ，则下 面哪一个数是这个数列的一项 A 18 B 21 C 25 D 30 3、 函数 2log (1 )yx的 大致 图象是 A B C D 4、 直角坐标平面内过点 P(2， 1)且与圆 224xy相切的
2、直线 A有两条 B有且仅有一条 C不存在 D不能确定 5、 若 x1，则函数 xxxf 11)( 有 A最小值 1 B最大值 1 C最小值 3 D最大值 3 6、 设 数列 na 是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 1 3 6,a a a 成等比数列 ，则 7a A 5 B 1 C 5 D 77、 集合 M= 40,50|),( yxyx ，从 M 内任取一个元素能使不等式 0125 yx成立的概率为 A 41 B 43 C 31 D 32 8、 关于直线 ,mn与平面 ,，有以下四个命题： 若 / , /mn且 /，则 /mn； 若 ,mn且 ，则 mn ； 若 , /mn 且 /，
3、则 mn ； 若 / ,mn 且 ，则 /mn, 其中 正确 命题的序号是 A B C D 二、填空题 ： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡相应位置上 。 9、 若 110ab，则下列不等 式： abba ； | ba ； ba ； 2baab 中，正确的不等式有 （填序号） . 10、 585sin _. 11、 不等式 254x x 0 的解集是 _. 12、设 ABC 三个 顶点的直角坐标分别为 )0,()0,0()3,1( cCBA 、 ，若 BAC 为钝角，则 c 的取值范围是 _. 13、 若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示， 则此几何体的
4、体积是 3cm 14、 若数列 na 满足 kaaaa nnnn 112（ k 为常数），则称数列 na 为等比和数列， k 称 为该数 列的 公比和已知数列 na 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 2,1 21 aa ，则2009a _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 （本 题满分 12 分） 在 ABC 中， 角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ， 已知 9ACAB ， 且CAB sincossin （ 1） 求 b ； （ 2）若 8cb ， 求 ABC 的面积 16、 （本 题满分 12 分） 已知等比
5、数列 na 的各项都是正数，前 n 项和为 nS ，且 ,43 a 1224 SS ，求：（ 1）首项 1a 及公比 q 的值； （ 2）若 nab nn ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 17、 （本 题满分 14 分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利 润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨，那么该企业如何安排生产可获得最大利润，最大利润是多少？ 18、 （本题满分
6、 14 分） 已知二次函数 axaxxf 22)( 2 )0( a ，集合 812| 42 xxxA ， （ 1）若函数 )(xf 有最大值为 3，求 a 的值； （ 2） 设 不等式 0)( xf 的解集为 B ，且 AB ，求 a 的取值范围 19、 （本 题满分 14 分） 学科网 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C： 4)1()3( 22 yx （ 1）若直线 l 过点 P（ 4， 0） ，且被圆 C 截得的弦长为 23，求直线 l 的方程； （ 2）若圆 C 关于直线 m： )0,(013 babyax 对称 ， 求 41ab 的最小值 及直线 m 的方程 20、 （本 题满分
7、 14 分） 已知 数列 na 的各项都是正数，且对任意 *Nn ，都有 23333231 nn Saaaa ，其中 nS 为数列 na 的 前 n 项和 . （ 1）求证： nnn aSa 22 ； （ 2） 求数列 na 的通项公式 ； （ 3）设 nannnb 2)1(3 1 （ 为非零 整 数， *Nn ），试确定 的值，使得对任意 *Nn ，都有 nn bb 1 成立 . 汕尾中学 2009-2010学年高二年级 第一学期期中考试 （理科）数学试题 参考答案 与评分标准 （ 2）由（ 1）及 8cb 得： 5c 7 分 53cos A 54sin A 9 分 故 ABC 的面积 65
8、45321s in21 AcbS 12 分 16、（本题满分 12 分） （ 1）由 1224 SS ，得 3412aa，则 4 8a 3 分 故 341 23 8 2 , 14 aaqaaq 6 分 （ 2）由（ 1）数列 na 的首项为 1，公比为 2， 所以 1 (1 ) 211n nn aqS q 9 分 1 2 3 1 2 3( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( )n n nT b b b b a a a a n 1 2 3( ) ( 1 2 3 )na a a a n ( 1)21 2n nn 11 分 故数列 数列 nb 的前 n 项和 nT ( 1)21 2n nn 。 12
9、 分 17、 （本题满分 14 分） 解：（ 1） 0a 34 48)( 2m a x aaxf 2 分 整理得： 0132 2 aa 3 分 解得： 211 aa ，或 5 分 （ 2）由 812 42 xx 得 34 22 2 xx 即 0342 xx 6 分 解得： 31 x 故 31| xxA 8 分 令 )(xf =0，解得其两根： .211,211 2221 a axa ax 10 分 0a 0,0 21 xx . .| 21 xxxxB 11 分 BA 则 12x ，即 ,1211 2 a a 13 分 解得： .2a 14 分 20、 （本题满分 14 分） 解：（ 1）证明：当 1n 时， 2131 aa 又 10 11 aa 1 分 当 2n 时， 23333231 nn Saaaa 2131333231 nn Saaaa 2 分 -得： )2()( 1112123 nnnnnnnnnn SSaSSSSSSa nnn aSa 22 4 分 又 11a 也满足上式， 故 nnn aSa 22 （ *Nn ） 5 分 （ 2）由（ 1）知 nnn aSa 22 当 2n 时， 1121 2 nnn aSa 6 分 -得： 11112122)(2nnnnnnnnnnnaaaaaaaSSaa
