1、【例 1】 （1）有 4 名学生 报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？4）把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？5）8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（ ）二相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例 1】 ,ABCDE五人并排站成一排，如果 ,AB必须相邻且 B在 A的右边，那么不同的排法种数有 【例 2】（2009 四川卷理）3 位男生和 3
2、位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是三相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 例 2】 书架上某层有 6 本书，新 买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【例 5】某市春节晚会原定 10 个节目，导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的 节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的 10 个节目的相对顺序不
3、变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.【例 6】.马路上有编号为 1，2，3，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？四元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例 1】 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 【例 2】 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多
4、少种？定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例 1】. ,ABCDE五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边（ ,可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）【例 2】 书架上某层有 6 本书，新 买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有多少种不同的插法？【例 3】将 A、B、C、D、E、F 这 6 个字母排成一排，若 A、B、C 必须按A 在前，B 居中，C 在后的原则（A、B、C 允许不相邻），有多少种不同的排法？ 标号排位问题（不配对问题） 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，
5、依次即可完成.【 1【 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式共有( )七不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例 1】 有 6 本不同的 书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 分成 1 本、2 本、 3 本三组；分给甲、乙、丙三人，其中一个人 1 本，一个人 2 本，一个人 3 本；分成每组都是 2 本的三个组；分给甲、乙、丙三人，每个人 2 本；分给 5 人每人至少 1
6、本。【 2【 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）四个不同球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？相同元素的分配问题隔板法：10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？7 个相同的小球，任意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有 种排数问题（注意数字“0”）【例 1】（1）由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）染色问题：涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;（2）根据相对区域是否同色分类讨论; （3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。【例 1】 将一个四棱锥 SABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有 5 种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是_.
