1、内齿圈齿廓的加工及测量4.1 内齿圈齿廓的范成加工目前，在推杆减速器的批量生产中，其内齿圈齿廓的加工采用的都是范成加工方法，加工的夹具及刀具的相对运动完全模拟减速器的运动。激波器的偏心距e 由一个偏心轴的偏心距 e 来实现，激波器的半径 Tb与内滚子半径 Tz之和由偏心轴的几何中心至固定点的距离 R 来实现，传动比由挂轮的传动比来实现，如图 4.1 所示。范成加工法具有快速、简易、经济的优点，其加式装置可作为附件加装在现有的滚齿机上。缺点是刀具必须完全与推杆外滚子直径相同，而且对于推杆减 速器的每一和中不同规格都要更换工装，不利于产品系列化生产。尽管加工装置本身可以调整得很精确，但常因刀具的磨
2、损、进刀深度掌握不当，以及刀具轴线沿内 齿圈径向出现偏距等问题给被加工的齿圈带来很大误差。4.2 内齿圈齿廓的数控加工内齿圈齿廓可用数控铣进行粗加工，用数控磨进行精加工。本节主要讨论在 Y54非圆搂控插齿机上的加工方法。4.2.1Y54数控插齿机加工齿廓曲线的原理经 Y54插齿机改造成的非圆数控加工机床，由 X、C、D 三轴联动来实现对给定曲线的数控加工，如图 4.2 所示，D 轴是刀 具的回转中心轴，加工齿廓曲线时，采用圆形插刀，插刀一边绕 D 轴旋转，一边沿 D 轴作上下往复运动。C 轴是工作台回转轴，被加工的工件加在工作台上。沿 X 轴的移动保证了沿齿深方向的进刀量。X 轴始终在刀具回转
3、中心 D 轴及工作台回转中心 C 轴的连线上。这三个轴分别由被脉冲信号驱动的三个不同步进电机所带动。 根据被加工齿廓曲线的方程式，根据被加工齿廓曲线的方程式，可得出刀具中心轨迹方程，把它分解为沿 X 轴方向的进刀及绕工件 C 轴的旋转两个分量，即可实现对齿廓的数控加工。4.2.2 刀具中心的轨迹由上面可知，用数控加工齿廓时，应求出圆插刀中心的轨迹，它是被加工内齿圈齿廓曲线的内法向等距线，如图 4.3 所示。圆插刀的半径可不等于实际推杆减速器中滚子的半径，只要刀具半径 Td小于内齿圈齿廓在齿根部的最小曲率半径，在加工过程中不会发生切削干涉即可。对于激波器为偏心圆的推杆减速器，根据（2. 35）式
4、，可得不发生切削干涉的条件为：其中参数 l1、a 2与 关系为式（2.36）、（2.37）、（2.38）。根据式（4.2）可算出数控插齿机所需的调整数据。4.2.3 数控编程Y54数控插齿机的数控系统经改进后，可直接与普通微机进行连接，通过微机上的一块接口电路 板直接控制步进电机的驱动电路。因而，数控驱动程序可直接采用微机上的高级语言编制，其功能是将由刀具中心轨迹所得到的离散数据，经过一定的插补运算，变 为驱动相应步进电机所需的脉冲数字信号，从而完成要求的加工任务。提供给数控驱动程序的应是一组分别向 x 轴、C 轴、D 轴发出的脉冲数nz、n c、n D，由数控驱动程序对这组脉冲进行线性插补运
5、算，从而把输入廓形信息转化成步进电机运动的脉冲串。其脉冲频率由所要求的进给速度决定。线性插补采用数值积分法（DDA)，其特点是运行速度快，脉冲分配均匀，易于实现多轴运动及绘制各种函数曲线。具体实现方法是：选择位移量最大的轴为主导轴，即选取 nz、n c、n D三个数中的最大值作为脉冲溢出基数 nm，将 nx、n c、n D分别向各自累加器中累加，每累加一次判断各累加和是否大于溢出基值 nm，若大于，则给该轴发一个脉冲，同时从该累加器中减去溢出基值 nm，这样主导轴每次迭代时必有一个脉冲输出，其它两轴只有在满足条件时才有脉冲输出，经 nm次迭代后，各轴同时达到终点（向各轴发完各自的脉冲数）。前面
6、已求出加工内齿圈齿廓时刀具中心的轨迹方程，为了得到数控驱动程序所需的脉冲数据，还应将其曲线分成若干段，再求出每段中应分别向三个轴所发的脉冲数。为此，首先应将式（4.2）化为极坐标形式由于实际加工中是内齿圈绕其身中心轴（工作台 C 轴）旋转，而不是刀具绕 C轴旋转，恨具只是沿 x 轴来回移动。因而为形成式（4.3）所示的曲线，极径Pd的变化由刀具沿 x 轴的变化来实现，极角 d的变化由内齿圈绕 C 轴的旋转来实现。在曲线上取若干点，对相邻两点间的每一区段，极径和极角都有相应的增量Pd及 d转换成相应的脉冲数 nx及 nc。对于 y54数控插齿机，每个脉冲在 x 轴方向的进给量是 0.004mm，
7、在 C 轴及 D 上转动的角度都是 15“，因而：上式中假定 d的单位是弧度。D 轴的转动只是为了使刀具磨损比较均匀，并不是形成内齿圈齿廓所必须的运动。具体编程时还应注意脉冲的正负是否和所需的运转方向一致以及加工时刀具的初始位置。4.2.4 机床调整机床调整的适当与否，直接影响到被加工齿圈的质量。加工内齿圈齿廓时数控插齿机床的调整方法与在普通 Y54插齿机上加工内齿轮的调整方法大致相同。特别注意以下两点：(1）内齿圈齿坯的安装与找正内齿圈齿廓的数控加工，是在齿圈外径及两端面都精加工后进行的，因此，应以端面及外径作为定位基准。其夹具可做成螺钉压板结构，如图 4.4 所示。夹具内径应尽量接近齿圈外
8、径，用千分表以夹具内圆为基准找正工作台轴心。内齿圈在推杆减速器的机座中是靠定位健来固定的。因而其外径形有定位槽，装配时两个齿圈的定位槽应分别位于机座的左右两侧。为了使同一推杆减速 器中两个齿廓形状完全相同的内齿圈能够互成 180布置，在齿廓加工前，先在齿圈外径上开槽，数控加工以此键槽为刀具定位基准。如图 4.4 所示，为了便于 找正，在制作夹具时相应定位键槽制作一个定位基准平面，通过千分表很容易使其与 x 轴平行。(2）对刀在数控加工过程中，刀具中心距（刀具 中心离工件回转中心的距离）反应的就是由式（4.3）所表示曲线极径，而在对刀时，初始中心距与曲线初始极径必须留有一定量的差距（一般为 10
9、mm30mm)，这段径向差距留作数控加工一开始由刀具径向进给来完成。因而所留差距量应与数控程序中的相应数据相符合。径向进给量要掌握适当，不能太大。齿坯一般为圆环形，为了不致使进给量过大，可分若干次进行加工，每次都可使用同一个数据文件，只需在每次对刀时，使刀具初始中心距作相应的增加。与范成法相比，数控加工的优点是精度高，而且能做到使用同一把刀具加工不同规格的内齿圈齿廓，并能对刀具磨损进行补偿。其缺点是对于进行热处理后的精加工必须使用数控磨床。4.3 内齿圈齿廓的修形4.3.1 内齿圈齿廓修形的目标由方程式（2.21）表示的内齿圈齿廓是无侧隙的，即圆周上所有的推杆，不论是否处于工作状态，都是和内齿
10、圈齿廓相接触的。为了使推杆减速器便 于装拆和保证良好的润滑，实际的推杆减速器不能采用这种无隙啮合的理论齿廓，而应采用有隙啮合的修形齿廓。修形齿廓就是有意识地将理论齿廓进行微量修削后 所得到的齿廓。对齿廓修形除了给啮合传动留有一定量的间隙外，更重要的是使传动性能得到改善。所以修形齿廓的形状和参数是内齿圈齿廓加工的一个重要问题。内齿圈齿廓修形后应达到的理想状态应该是：第一，齿廓顶、根部修形量要以避免齿顶、齿根部参于啮合，减小由于制造、装配误差造成的啮合冲击，提 高啮合效率。第二，在齿廓中部修形量要小且尽可能均匀分布，并有较长的工作区，以保证有足够的同时啮合齿数，提高承载能力。第三，整个修形曲线要光
11、滑，以 保证机构运行平稳。4.3.2 参数增量修形法由内齿圈的齿廓方程式可知，对内齿圈齿廓有影响的参数是推杆长度 l，偏心圆激波器的半径 Tb，偏心距 e 以及滚子半径 TZ0在数控加工中，分别对每个参数给以不同的增量，则所形成的齿侧间隙与范成加工中相应工艺数增量引起的齿侧间隙相同。因而单独对某个参数给以增量或同时给几个参数增量的不同组合，用计算机进行大量的计算，得到各种不同形式的修形曲线及其规律，可供设计者选择。a.单一参数增量修形等距修形：给参数 TZ一个增量T Z所得到的修形曲线是理论齿廓曲线的法向等距线。移距修形：给参数 l 一个增量1，或给参数 Tb一个增量加T b，使被加工齿廓在原
12、来理论情况下增加了一定量的进刀深度。单独使用偏心增量助时，会在齿顶段或齿根段产生过盈，故不宜采用。可见单一参数增量法修形效果离前面提出的齿廓修形目标相差太远，故常采用它们的组合修形。b.等距移距修形给参数 Tz一负值增量（-T z)，同时给参数 l-正值增量l，计算表明修形曲线形状如图 4.6 中虚线所示。修形曲线实现了在齿顶，齿根修形量较大的目标（图 4.6 中的 AB 段及 CD 段），但要想在保持顶根修形量较大的前提下，在齿廓中段获得较长的工作区 BC 段，无论如何调整参数增量-T z及l，都很难达到较理想的效果。对于其它组合修形，也有同样的问题。为此，需要研究一种更理想的修形方法。4.
13、3.3 分段修形法分段修形法是为了达到较理想的修形状态而提出的一种能够在数控加工中实现的齿廓修形方法。它根据修形后要达到的目标，将齿廓分成三段，如图 4.7 所示，在工作段 BC 内只进行微量的等距修形，在齿顶段 AB 及齿根段 CD 内同时进行等距T z和移距l 增量函数修形。a.齿廓中段的修形齿廓中段修形的要求是有较小且均匀分布的法向间隙。给参数 Tz增量T z，可以达到这个目的。此时中段 BC 修形后的齿廓方程为：上式中 l1、a 2与 的关系仍为式（2.36）、（2.37）及（2.38），因为这些关系式中的 TZ为内滚子半径，故不变。中段修形范围是：现在来证明齿顶修形曲线与中段修形曲线
14、是光滑连接的。第一，在 = 处，两曲线连续。显然，当 = 时，l a=l，a 2a=a2，此时方程（4.8）就变成了方程（4.6）。第二，在 = 处，两曲线有相同的切线。设齿顶段修形曲线的切线斜率为ka，则由式（4.8）可得：中段修形曲线的切线斜率 km可由（4.6）式求得：显然在 = 时，有 ka=km，即齿顶修形曲线与中段修形曲线光滑连接。c.齿根段的修形给定齿根修形角 和径向最大修形量l f，选择移距增量函数：同样可以证明，齿根修形曲线与中段修形曲线也是光滑连接的。4.3.4 修形对工作推杆数的影响内齿圈齿廓修形之后，由于工作区域角的减小，使同时参加工作的推杆数也会有所减少。相邻两推杆之
15、间的中心角为 ，而一个齿所对应的中心角为， 与 之差体现了相邻两个推杆相对所在齿廓初始位置的差异，记 = - ，称 为位置差角，如图 4.8 所示。从图可知，工作推杆的数目等于推杆工作区域角与 的比值。推杆工作区域角指推杆从啮合传力开始到结束时推动传动圈转过的角度。在不修形的理论情况下，推杆工作区域角是 ，经修形后，顶根段不参与啮合，工作区域角为“= ，所以实际工作推杆数 ng为：显然，未经修形的齿廓曲线在齿顶邻域和齿根邻域啮合的压力角都很小，因而分段修形后应将顶、根部大致削去相同的区段。即 、 仰的分配应根据各自所对应的顶根段曲线弧长相等的原则来进行。一般可近似取 为 的 2 到 4 倍，而
16、取l f=esin 。计算实例：对于 TW-3-16 推杆减速器，要求内齿圈齿廓经修形后同时工作的推杆数 ng不少于 5，按上述方法确定的修形量为：取 ，则 =3， ，l a=0.36mm 选择T Z=0.19mm，将齿廓分段修形后，机器性能得到了明显改善。4.4 内齿圈齿廓的公法线测量及加工精度控制目前在推杆减速器的大批量生产中，对内齿圈齿廓的加工所采用的还都是范成加工方法，其测量手段长期以来一直没能得到很好的解决。一些生产厂家主 要是利用测量齿根至齿圈外圆的厚度及齿顶至齿圈外圆的厚度来确定被加工齿廓的合格与否。这种方法并没有能够完全反应出内齿圈齿廓在加工过程中所产生的误 差，它仅毙反应出偏
17、心距的误差。公法线测量法是以预先计算出的公法线理论长度为依据，根据测量的结果，能够判断出加工过程中影响内齿圈齿廓加工精度的各个 控制参数所产生的误差，从而对这些参数进行调整，使之达到要求的精度。4.4.1 公法线的长度计算如图 4.9 所示，AB 是其中一个齿槽的一侧齿廓，AB是跨槽数为 K（图中k=4)的一个齿梢的另一侧齿廓，它们是两个性质不同的齿廓。若把 AB 看成是工作齿廓， 则 AB是非工作齿廓。选择图 4.9 所示的坐标系，让坐标原点 O与内齿圈几何中心重合，y 轴与 OA 重合。设 P（x，y）为 AB 齿廓上的一点，在P 点与内 齿圈齿廓相接触的外滚子的位置角为 ，在 AB上取
18、P 点的对应点 P，使AOO 2= ，P点与 P 点是关于AOA的平分线完全对称的，即0P=OP，a 2= ，OO 1=002，图 4.9 中 PO1与 PO 2相交在 Q 点，它们并不共线，因此 P点与 P 点不具有共同的法线。假设随着 P 点位置的改变（当然 P点也随着 P 的改变而改变），使 PO1与 PO 2在同一条直线上，此时 P与 P 就有共同的法线，此时：上式就是齿廓 AB 上与跨槽数为 k 的齿廓具有公法线的点的条件。当 k 确定后，若存在公法线，则由（4.17）式并结合基本关系式（2.38）等可解出 的值来。从图 4.9 可求得公法线长度为：Wk=2（l 1+l）cosa2+
19、2rz （4.18）式中 l1、a 2与 的关系由基本关系式所确定。显然，两个齿槽的同侧齿廓（同为工作齿廓或非工作齿廓）是不存在公法线的。4.4.2 公法线的数目由于内齿圈齿廓曲线具有周期性且工作齿廓与非工作齿廓是完全对称的，所以只需讨论一个齿槽的一侧齿廓与其它齿槽的另一侧齿廓所具有的公法线。令：内齿圈的齿数 ZN可以是奇数，也可以是偶数（实际产品都是奇数）。为了讨论问题的方便，引用截断取整符号“INT”，当 ZN为偶数时，INT 等于 ，当 ZN为奇数时，INT 等于 ，由函数式（4.19）可得：下面就来讲议化跨槽数 k 取不同数值时，具有的公法线情况：（1）跨槽数 kINT 的情况由（4.12）式及（4.22）式知，若 ZN为奇当选，有 f（0）0，则在0， 内必有两个点满足方程(4.20)，这两个点对应的 值分别位于0， ，（ ， 之内。结合图 4.9 可知，位于0， 内的点，其公线是凸齿公线，而位于（ ， 公法线凹齿公线。凸齿公线是被测两个齿廓上最短的连线，凹齿公法线是被测两个齿廓上最长的连线。这使得实际测量成为可行。假若 f( )k 0时，两齿廓具有凸凹两条公法线。故方程（4.20）只在区间（ ， 内有解，即两齿廓只有一条凹齿公法线。
