1、习题一：1. 试谈谈你对“格拉肖蛇”的理解。物质科学体系从“格拉肖蛇”蛇头到蛇尾，物质空间尺度依次减小，同时， “格拉肖蛇”首尾相衔，表明物理学中研究最大对象和最小对象的两个分支宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，这并不意味着天体物理把粒子物理吞没，而是指在足够小和足够大的尺度下，两者具有统一的理论，即弱、电、强和引力相互作用“合四为一” 。2. 试论述中微子超光速实验测量原理。意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为 OPERA 的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子,两地相距 730 公里,中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60 纳秒。3. 试论述希格斯粒子对标准模型和超
2、统一模型的作用。杨振宁和米尔斯提出的杨-米尔斯非阿贝尔规范场理论，逐步构建完成了现代的标准模型理论。但是杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合。希格斯提出通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子，也称希格斯玻色子（Higgs boson）或“上帝粒子” 。 可以说，希格斯粒子是整个标准模型的基石，也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。4. 试绘出各层次物质的德布罗意波长变化曲线。= = m=ph3
3、41062.nmp25106.以 为纵坐标，p 为横坐标绘制曲线， 与 p 成反比关系。5. 谈谈爱因斯坦质能方程（式 1-1）的理解。爱因斯坦狭义相对论中“质能关系式”进行质量能量转换： ，他是通过比例系2Emc数 c2 将质量和能量联系起来，这也就表明物质质量和能量有一定对应关系。6. 试绘出物质质量随运动速率变化（式 1-2）的曲线。提示：以速度 运动着的物质的质量 和它的静止质量 之间有着关系：m0，当物质运动速率与光速可比拟时，必须要考虑相对论效应。以 m/m0 为纵021()mc坐标，以速率 v 为横坐标绘图（速率尺度取为光速的倍数） 。7. 试论述碳单位、氧单位和原子质量单位分别
4、是如何确立的。氧单位：单位太大，1962 年以前，物理学中曾经用 原子质量的 1/16 作为物理学中原子16O质量单位，这是物理学中的氧单位。而在化学中仍采用天然同位素混合物(由 和微量的16O、 组成)的平均质量的 1/16 为化学中原子质量单位，称为化学中的氧单位(即17O8)，这就形成了对原子质量的两种标度。按照物理标度，氧元素的原27.6430ukg子量为整数 16，而按照化学标度，则为 16.004462，也就是说，物理学中氧单位略大于化学中的氧单位。自然界中氧的同位素组成在海水中与在空气和岩石中不一样，因此，氧单位的化学标度不够严格。碳单位： 单位太大，同时克服氧单位的诸多缺点，1
5、962 年始用 原子质量的 1/12 作kg 12C为原子质量单位，简称碳单位。这样，采用碳单位，一个原子质量单位就是， 而微观物质的质量就可以采用有多少个 去进行表达了。271.6051ukg u原子质量单位：从 1962 年起，物理学和化学统一用碳单位为原子质量单位，解决了物理学和化学中标度不一致的问题。另外，采用碳单位还有其它诸多好处，如可用质谱仪测量质量，准确度很高；碳能生成很多含碳原子的分子、离子，便于用质谱仪测量，将 和很12C多元素的离子的质量进行精确比较，从而确定其原子量；用 为标准，对原来的原子量12C的修正值也不大。8. 谈谈你对阿伏加德罗常数作用的理解（参考式 1-5）
6、。已知某纯物质的密度 及其原子质量（或分子量） ，利用阿佛加德罗常数 就可以用 AN下式计算该物质每单位立方厘米的原子（或分子数）： ，其中， 的单位，()AN， 的单位， 。这个公式是物质科学体系中最重要的公式之一，通过它，3gcmA1gmol就将物质世界微观层次与宏观层次的研究对象联系起来了，即阿伏加德罗常数是连接宏观与微观的桥梁，而阿佛加德罗常数就是该公式的灵魂所在。9. 试探讨海森堡测不准关系（式 1-12） 。海森堡测不准关系有两个表达式：xp x ，表示对于微观粒子，不能同时用确定的2位置和确定的动量来描述；tE ，表示对于微观粒子，不能同时确定粒子的能量状态和在该状态下的寿命。
7、它揭示了微观粒子的两条重要的物理规律，根源是“波粒二象性”。10.试论述电子和质子发现的意义。11.试论述中子发现的过程与意义。12.分析约里奥居里夫妇如何由射线吸收实验确定射线能量范围的。窄束单能 射线在厚度为吸收体中 Pb 中的吸收的公式如下：()0()EdIe式中 、 分别为吸收前后 射线强度，则 Pb 的线性吸收系数 及其不确0E ()E定度可根据吸收前后 射线强度测量结果和铅厚度参数及其不确定度得到：0222200()1()ln1/()lIEdII 在吸收系数与能量的关系曲线上即可相应给出 射线能量或相应范围。13.分析如何由康普顿散射反推射线最小能量的。14.阐述质子与电子组成原子
8、核所遇到的困难。（1）有关 核的自旋和统计规律；147N（2）电子在原子核内的禁锢问题；（3）衰变问题；（4）有关原子核的磁矩问题；15.阐述质子与中子组成原子核的科学依据。16.翻译 J. Chadwick. Possible Existence of a Neutron. Nature, 129(3252):312, Feb. 27, 1932.习题二1. 在核素图上分别绘出质子滴线、中子滴线和 稳定线。质子滴线：线上质子结合能为零；中子滴线：线上中子结合能为零；稳定线：稳定核素基本都在此线附近；稳定线有经验公式： 2/31.9805AZ一般情况下：核素图横坐标为 N，纵坐标为 Z。2.
9、设核密度分布函数 已知，试推导均方根半径 和等效均匀半径。r21/r解：均方根半径： 2/12/12dr等效均匀半径：假设 是均匀分布在半径为 R 的球形核内，则有：r=2/1042/1Rdr53R= 352/1r3. 试分析原子核的“中子皮”成因。核物质分布半径: ，其中 r0 约 1.41.5fm；1/30RrA核电荷分布半径: ，其中 r0 约 1.11.3fm；/由上述可见，核的电荷分布半径显然比质量分布半径小，这说明，在原子核中质子的分布范围比中子的分布范围要小些。这样，核子分布整体表现为核会存在一层“中子皮” 。4.试介绍质谱仪测量原理原理图如右图所示：如待测的质量 M 的离子带电
10、荷 q，然后将高电压 V 加速，进入磁场 B 作半径 R 的圆弧运动，那么，这些离子的动能为：2vqV在磁场中运动： 2MvBcR以上二式消去 即得2qVc实验测得 、 、 和 的数值后即可由上式求得离子的质量 。BRM5.原子核统计性得出的结论（1）奇 A 核交换反对称，即为费米子。如 ， 等核。凡是奇 A 核所组成的体系总3He27Al是用反对称波函数描述，它们遵从 F-D 统计；（2）偶 A 核交换对称，即为玻色子，如 粒子， 核等。凡是偶 A 核所组成的体系总14N是用对称波函数描述，它们遵从 B-E 统计；（3）原子核的统计性取决于 A；（4）由核的壳层模型（可参见第三章相关节次）可
11、以解释上述结论。推而广之，由奇数个费米子组成的粒子仍是费米子，由偶数个费米子组成的粒子则为玻色子；不论由奇数或偶数玻色子组成的粒子总是玻色子。6.超核的介绍图 2.4 质谱仪原理 7超核(Hyper nuclei)中核内不仅有质子、中子，还有奇异重子（即超子） 。奇异重子中质量最轻的是 (lamda)，较重的还有 (sigma)、(omega)、 (ksai)，它们都是相对比较稳定些的基本粒子。现在已经观测到的超核有： 超核，双 超核，和 超核。已生成几十种 超核（主要分布在 Z 8 范围以内） 。超核是不稳定的，它通过弱作用衰变。通过它的衰变可以研究 与核子的相互作用。7. 试将结合能公式中
12、的库仑能由核内核子间的库仑力作功严格推导出来。库伦能主要是由于核内有 Z 个质子，它们之间存在库伦斥力，假设原子核是球体，它所带的电荷是均匀分布的，可以设想电荷 Ze 是从无限远处移来的，从核心开始按一个个同心球壳逐层集聚起来。当建立 r 到 r+dr 这层时，所移电量为 dq= ( 是电荷密度) ，.42dr而此时内层电荷为 ，因此把电量 dq 从无限远处（零电势）移动到这一层时需要做34功：，式中电荷密度rddW23 34RZe这样，要构成一个半径为 R 的带电体所需做总功（即库伦能）为：ZedrdBRC 22400 531 得到这一结果时，我们假想原子核的电荷是连续集聚的，但是实际上，原
13、子核内带电单元质子早已存在，不必再为集聚各个质子而做功，由于组成一个质子需要做的功为 ，我Re253们必须从 中减去 ，才是我们要求的库伦能：1CBZRe253eZ221538. 试由比结合能曲线上核素所处位置（质量数与对应的比结合能大小） ，大致估计每次重核裂变为中等核素和每次轻核聚变产生稍重些的核素时所释放的能量。并做小释放能量的效率估计。重核裂变： 以 238U 为例，经查 238U 平均结合能约为：7.5 MeV，则其结合能为：=2387.5=1785 MeV2389，B若其分裂成两个相同的原子核，并且相应的平均结合能为 8.5MeV，则分裂后两个原子核的总结合能为：MeVB2035.
14、83)2,9(则分裂过程中结合能的变化量，即放出的能量就为：221.3MeV放能效率为： %4.117.轻核裂变：以 d 与 3H 聚变为例，经查 d 的比结合能约为 0 MeV， 3H 的比结合能约为 1.6 MeV，则 3H 结合能约为 .eVB8.6，经查，聚变产物 4He 比结合能约为 3.5 MeV，则 4He 结合能为 .MeVB145.4,2聚变过程中结合能变化量即是放出的能量：9.2MeV放能效率为： %19208.29,9. 试验证结合能半经验公式，对所给参数的准确度进行评价。10. 根据结合能半经验公式推导 稳定线方程。解：原子核的质量半经验公式为：对于此式分析质量数 A
15、不变，23/12/ /)()(),( cBAZNaAamZMAZ psymcsvnH 电荷数 Z 变化时，M（Z，A）的最小取值，即为 稳定线。即求解： 0),(ZM /)2(2),( 3/1 cZsymcnH即： Aasymcn8243/1代入参数： MeVeVuusycHn 29.37.00785165.4.982)( 3/23/13/1 AAaMZsymcHn 稳定线的经验公式为： 05.3/2Z比较两式，可以发现符合很好！习题 3：1.简要说明核力的性质。核力是强相互作用力核的稳定性说明它比电磁力强得多，因为即使核内质子间存在库仑斥力，但是足以被克服。核力主要是吸引力因为结合能 B 总
16、是正值，也就是说，只有核力主要是吸引力时才能形成稳定的原子核。但主要之意在于：核力成分中还有很强的排斥芯（排斥芯约 rc0.4fm，阻止两核子进一步接近） 。核力是短程力，有效力程约 2.3fm。有两点实验依据：1）核体积与质量数 A 成正比，由 R=r0A1/3 可以推算 r0; 2) 由散射实验可以推算力程。核力具有饱和性。即一个核子只与最近邻核子作用，而不与核内所有核子作用。BA，说明核力的饱和性，饱和性来源于核力是一种交换力。核力具有电荷无关性。即，只要两核子具有相同自旋和宇称态时，其作用势大致相同。自旋三重态相互作用中存在非有心力和自旋轨道相互作用。因此，核力不仅和核子间距离有关，而
17、且与核子的自旋对核子间连线的夹角有关。由于自旋轨道耦合力的存在，散射中存在极化现象。2.简要说明镜像核的特征。我们称核内核子数相同而仅交换质子数和中子数的两类核互为镜像核。比如 和 就互37Li4Be为镜像核，镜像核具有如下特征：1）做过库仑能修正后，镜像核的结合能大体相同； 2）镜像核的核能级也非常接近，这只有核内所有质子和中子在核内所起的作用安全相同才有可能的。另外，所有原子核表现出基本相同的密度，与核内中子数和质子数的多少没有关系，也表明了各种核之间内部的引力是相同的。3.试推导介子场理论。静止质量 m0，动量 p 的自由粒子的总能量为：其中 224Ec22xyzp如将能量和动量改写为算
18、符：itxPiyizPi并作用在一个势函数 上，即得：22240()cmctxyz或改写为： 2201ct此式称为 Klein-Gerdon 方程，是量子电动力学的一个重要方程。适用于自旋为零的自由粒子。光子、 介子都符合这个要求。对于光子，m 0=0，即得经典波动方程：221ct此方程的静电场解为： ，即点电荷的库仑势，势能： 。即库仑势er2eVr的强度为 。2e核力场中交换 介子， ，并应用球坐标，方程变为：0m22211()cdrct即得介子场的势函数：（g 是强相互作用常数，当然与引力常数无关）0expmrgr势能：20()cV其中 g2 表示相互作用强度，负号表示引力。这种势函数称
19、为汤川势函数。4.什么是费米气体模型？费米气体模型是原始的独立粒子模型。它把核子看作没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核就可视为费米气体。这样，对核内核子运动起约束作用的主要因素只有泡利不相容原理。由于中子和质子有电荷差异，因此它们的核势阱的形状和深度不相同。势阱内有一定的分立能级，当原子核处于基态时，核子都处于它们可能处的最低能态。每个能级上可以有两个中子（或质子） ，一个自旋向上，一个自旋向下。基态时核子可以处的最高能级的位置称之为费米能级 。FE5.壳层模型的主要依据是什么？原子核的壳层结构与原子的壳层结构有何区别？壳模型的主要实验依据原子核存在幻数：1） Z 和 N 为幻数
20、的原子核特别稳定；2） 原子核的电四极矩 Q，在 Z，N 通过幻数时 Q 最小；3） 中子数 N 为 50，82，126 的核，具有特别小的中子俘获截面（约比临近核小 12 个数量级） ，这说明当 N幻数时，中子壳层已满了。原子核的壳层结构与原子的壳层结构是有根本区别的。因为：原子中有一个质量很大、体积很小的正电荷核心（即原子核） ，产生一个有心力场，但在原子核内这点有实质性差别。核内没有一个中心体对所有核子起作用。各核子之间却存在着很强的短程力。鉴于幻数存在的事实，因此，我们对原子核的情形只能作出假定：每个核子所受到的有心吸引力来自核内其他核子作用的平均效果，平均场是一种有心力场。事实上，不能绝对认为每个核子在原子核内的运动是各自独立的。也就是说，当然不能忽略核子之间的相互作用。尤其是液滴模型的成功更使得人们必需认为“至多只可能是近乎独立运动的” 。也就是说，壳模型的成功必然是有限度的。由以上两点可知，原子核的壳模型的本质是以类同于原子壳模型的方式建立的一种半唯象的原子核结构模型。壳模型的出发点是：原子核内存在一个球对称的平均场，核内存在一些量子化能级。质子和中子各自按 Pauli 不相容原理填充各自的能级，从能量最低开始，逐步向能量较高填充。
