1、2008 年暑假 编号：M06CB1121蛇馆倒推法月 日 姓 名 【知识要点】有些应用题解法的思路，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到求得问题的答案，这种思考方法称为倒推法。引入：同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸，里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这两个过程简单的写出来：拆彩纸打开盒子取礼物；放礼物盖好盒子包彩纸。我们不难发现，第 2 个过程刚好与第 1 个过程相反，它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我们不妨换个角
2、度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数学上叫做倒推法或还原法，这一类问题称为倒推或还原问题。【典型例题】例 1小杨今年 1 月份买进了一支股票，今年 1 月份这支股票的股价跌了 2 元，2 月份的股价比上个月上涨了一倍，3 月份股价又上涨了 8 元后是 32 元。这支股票今年 1 月份他买进时是什么价格？到今年 3 月份为止这支股票他每股赚了多少钱？例2小华去参观动物园。先从大门向北走2格到熊猫馆,再向西北走1格到百鸟园,再向东走4格到猴山,最后向南走2格到蛇馆。你能在图中标出大门的位置吗？例 3.小丽在做一道加法计算题时，把个位上的 4 看做
3、 7，十位上的 8 看做 2，结果和是306，正确的答案应该是多少？2008 年暑假 编号：M06CB1122例 4.3 个笼子里一共养了 36 只兔子。如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里；再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里；那么 3 个笼子里的兔子一样多。求 3 个笼子里原来各养了多少只兔子？例 5.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人。那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 课堂小测姓 名 成 绩 1小明的爷
4、爷今年的年龄加上 17 后，缩小 4 倍，再减去 15 之后，扩大 10 倍，恰好是100 岁，小明爷爷今年是多少岁？2猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多 1 个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1 个，这时树上还有 15 个桃子，原来树上有多少个桃子?3小虎做一道减法题时，把被减数十位上的 5 错写成 9，减数个位上的 9 错写成 6，最后所得的差是 577，这道题的正确答案是多少？2008 年暑假 编号：M06CB11234同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有 140 只沙袋。如果甲班先给乙班 5 只，乙班又给甲班 8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？5甲、乙、丙三人各有弹力球若干
5、个。如果甲给乙 4 个，乙给丙 2 个，丙给甲 5 个，现在三人的弹力球都是 15 个。他们原来各有多少个？课后作业姓 名 成 绩 1王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72。 ”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2淘气在做一道减法时，把减数个位上的 9 看成了 3，把十位上的 4 看成了 7，得到的结果是 164。请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?3 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多 1 个，第二天又摘上了余下桃子的一半少1 个，这时树上还有 15 个桃子，原来树上有多少个桃子？2008 年暑假 编号：M06CB11244兄弟四人在分糖果，先听听他们的谈话,再
6、猜猜他们共有多少糖果?大哥:“我取走一半的糖加 1 颗。 ”二哥:“我取走剩下的一半加 2 颗。 ”三哥:“我取走再剩下的一半加 3 颗。 ”四弟:“我把最后剩下的 4 颗都拿走了。 ”5李白沽酒李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？【读一读】华罗庚的退步解题方法我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19 岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。
7、晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的 3 个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好 3 顶白帽子，2 顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的 2 顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。3 个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？为了解决
8、上面的问题，我们先考虑“2 人 1 顶黑帽，2 顶白帽”问题。因为，黑帽只有 1 顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。这样， “3 人 2 顶黑帽，3 顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们 2 人就变成 2 人 1 顶黑帽，2 顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3 人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷爷还将原来的问题复杂化， “n 个人，n-1 顶黑帽子，若干（不少于 n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂2008 年暑假 编号：M06CB1122的问题要善于“退” ，足够地“退” ， “退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
