1、高 2013 级高三摸底考试数学试题（时间：120 分；总分 150 分）一、选择题。 （每小题 5 分，共 50 分）1若集合 M=1，0，1，N=0，1，2，则 M N 等于（ ）A0 ，1 B1，0，1 C0 ，1，2 D1，0，1，22i 是虚数单位，1+i 3 等于（ ）Ai Bi C1+i D1i3下列函数中，既是偶函数，又是区间（0， ）上单调递减的函数为（ ）Ay=x 2 By=x 1 Cy=x 2 Dy= 3x4设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=2，则抛物线的方程是（ ）A B C Dxy8y42xy8425设向量 =（1，0） ， =（ ， ） ，则下列结论中正确的是（
2、 ）abA B C D 与 垂直2aabab6从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（ ）A B C D5535517过点（1，0）且与直线 平行的直线方程是（ ）02yxA B012yx 012yxC D8设数列a n前几项和 Sn=n2，则 a8 的值为（ ）A15 B16 C49 D649极坐标方程 和参数方程 （t 为参数）所表示的图形分别是（ ）cosyx21A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线10在集合a 、 b、 c、 d上定义两种运算 如下：和abdcadbdadcbda则 （ ）)(cadAa Bb Cc
3、Dd二、填空题。 （每小题 5 分，共 25 分）YK=1K25K+40 ？输出 K结束开始K=K+1N11命题“若 ，则 tan =1”的逆否命题是 。412已知圆 C 经过 A（5，1） ，B（1，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程是 。13在ABC 中，已知BAC=60 0，ABC=45 0，BC= ，3则 AC= 。14如右图是一个算法流程图，则输出的 K 的值是 。15一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可以是下述的（填序号） 。球 三棱锥 正方体 圆柱 不存在三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 75 分）16为了对某课题进行研究，用分层抽样方法，从三
4、所高校 A、B、C 的相关人员中，抽的若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求 x、 y；（2）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率。17 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n中，a 1=1，a 3=3。（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 K 项和 Sk=35，求 K 的值。18 （本小题满分 12 分）设函 数 ，w0， 且以 为最小正周期。)6si(3)(wxf Rx2（1）求 f(x)解析式；（ 2）已知 ，求 sin 的值。5912419 （满分 12 分）如图，在ABC 中，ABC=45 0，BAC
5、=90 0，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC=90 0。（1）证明：平面 ADB平面 BDC；（2）若 BD=1，求三棱锥 D 一 ABC 的表面积。20 （满分 13 分）设椭圆 过点（0，4） ，离心率为 。）（1:2bayxC53（1）求 C 的方程；（2）求过点（ 3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标。521 （满分 14 分）设函数 （a0）且方程 的两个根分dcxbxf2)( 09)(xf别是 1，4。（1）当 a=3 且曲线 过原点时，求 解析式；（2）若 在（ ）内无极)(fy)(f )(f,值点，求 a 的取值范围。高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 zC 54 y高 2013 级高三摸底考试数学试题答 题 卷一、选择题。 （每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题。 （每小题 5 分，共 25 分）11 12 13 14 15 三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 75 分）16 （满分 12 分）（1）（2）17 （本小题满分 12 分）（1）（2）18 （本小题满分 12 分）（1）（2）19 （满分 12 分）（1）（2）20 （满分 13 分）（1）（2）21 （满分 14 分）（1）（2）
