1、 2008 年暑假初三数学 M09T041常用辅助线作法姓名 时间 与中点有关的辅助线常用作法：一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形. 例 1已知：如图，AD 为 的中线，AE=EF.求证：BF=AC.ABC例 2. 如图，AB=CD，E 为 BC 的中点，BAC=BCA，求证：AD=2AE。二、有以线段中点为端点的线段时，倍长该线段,构造全等三角形.例 3已知：如图，在 中， ，M 为 AB 中点，P、Q 分别在 AC、BC 上，且 ABC90 QMP于 M.求证： .22QPABDCEFAPMQBCB E C DA2008 年暑假初三数学 M09T042三、有中点时，可再取中点,构造中位
2、线.例 4如图， 中，D、E 分别为 AB、AC 上点，且 BD=CE，M、N 为 BE、CD 中点，连 MN 交 AB、AC 于ABCP、Q，求证：AP=AQ四、等腰三角形有底边中点， 连中中点,利用三线合一.例 5已知：如图，在 中， ，AB=AC，D 为 BC 边中点，P 为 BC 上一点，ABCRt90于 F， 于 E.求证：DF=DE.ABPPE与角平分线有关的辅助线常用作法：一、出现线段的和、差关系时,通常考虑截长补短.例 6.已知：四边形 ABCD 中，ABCD，1=2，3=4，求证：BC=ABCD例 7如图，AC 平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。
3、ADPB CQEM NAFED P CBABCDE12 3 4BCDAE2008 年暑假初三数学 M09T043二、有角平分线时，利用对称性，在较长边上截取跟较短边相等的线段，构造全等.例 8.如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。例 9.如图，BCBA，BD 平分ABC，且 AD=CD，求证：A+C=180。三.角平分线上的点向角一边做垂线时，就过这点向另一边做垂线，利用角平分线定理来解题。例 10已知：如图在ABC 中，A=90，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，求证：BC=AB+AD四有和角平分线垂直的线段时，把它延长构造等腰三角形.例 11如图， 中，AM 平分 ，BD
4、 垂直于 AM 的延长线于点 D，DECA 交 AB 于 E求证：ABCAAE=BEMDBEAC12ACDBB DCAAB CD2008 年暑假初三数学 M09T044五.有角平分线时,作与角平分线平行的直线构造等腰三角形.例 12已知：如图， 中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DFAB,交 AE 于点)(ACBF，DF=AC.求证：AE 平分 .【巩固练习】1如图，AB=6，AC=8，D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围。2如图，A=100，AB=AC，BD 平分ABC，求证：BC=AD+BD。3已知 CE、AD 是ABC 的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CDAB CFEDBAD C86BADCAEB D C2008 年暑假初三数学 M09T045【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知：如图，AB=2AC，1=2，DA=DB，求证：DCAC2已知：如图，梯形 ABCD 中，BCAD，E 为 CD 的中点，AB=AD+BC求证：（1） ；（2）AE 平分 BABAD3已知：如图，1=2，ABAC，CDAD 于 D，H 是 BC 中点，求证：DH= （ABAC） 21AB DC1 2B CEDAABCHD1 2
