1、 2008 暑假初三数学 M09T151求二次函数的解析式【知识要点】二次函数解析式有三种形式：（1）一般式： ；0,2 acbaxy为 常 数（2）顶点式： ；kh为 常 数（3）两根式： ,2121x是 常 数说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 ，抛物线的顶点坐标是 ，khxay2 kh,当 时，抛物线 的顶点在 轴上；当 时，抛物线 的顶点在 轴上；0hkaxy2 0k2hxayx当 且 时，抛物线 的顶点在原点上k2（2）当抛物线 与 轴有交点时，即对应二次方程 有实数根cb2 02cb存在时，根据二次三项式的分解公式 ，二次函数1x和 12 xacbxa可转化为两根
2、式 cbay1y要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数） ，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式 ，然后列出三元一次方程cbxay2组求解当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式 ，求解；khay2当已知抛物线与 轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式 ，求x 21x解【经典例题】例 1.根据下列条件，求抛物线的解析式（1）经过点（0，-1） ， （1， ） ， （-2，-5 ） ；2（2）经过点（-3，2） ，顶点是（ -2，3） ；
3、（3）与 轴两交点坐标分别为 、 ，并且与 轴交于点（0，-2） x,012,y2008 暑假初三数学 M09T152例 2.已知抛物线 与 轴只有一个公共点，坐标为 ，求此抛物线的解析式qpxy2 0,2例 3.已知二次函数 的最大值是 2，图像顶点在直线 上，并且图像经过点（3,-2yaxbc 1yx6） ，求 的值,abc例 4.抛物线 与 轴交于 ，对称轴是直线 ，顶点 到 轴的距离是 12，cbxay20,2A2xCx求此抛物线的解析式2008 暑假初三数学 M09T153例 5.设二次函数 ，当 x=4 时取得最大值 16，且它的图象在 x 轴上截得的线段长 4，求其2yaxbc解
4、析式。例 6.如果抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴的正半轴，B 点在 x2(1)yxm轴的负半轴，OA 的长是 a， OB 的长是 b。（1）求 m 的取值范围。（2）若 a：b=3：1，求 m 的值，并写出抛物线的解析式。【课堂练习】一、选择题：1二次函数 的图象经过 两点，则 的值为（ ）.caxy21,2BA和 ca,A、 B、 C、 D、,1c3a65,1c2二次函数 的图象经过原点，则 的值为（ ）.223mmA、2 B、1 C、0 D、0 或 23若二次函数 的最小值是 2，则 的值是（ ） 4xyA、4 B、3 C、-1 D、4 或-14二次函数 的图象
5、的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ，则此二次函数的解析式cba2 3,1y,为（ ）A、 B、2xy 2xy2008 暑假初三数学 M09T154C、 D、22xy 2xy5抛物线 不经过（ ）3A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6抛物线 的图象与 轴的交点坐标是（ ） 862xyyA、 B、 C、 D、,0,06,00,4,27已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：cba2 ，,cba,a2b正确结论的个数是（ ） A、1 B、2C、3 D、48 如 果 以 轴 为 对 称 的 抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示 ，ycbxay2那 么 下 列 代 数 式 正 确 的
6、是 （ ） A、 B、0acb0C、 D、 不 能 确 定9 满 足 下 列 关 系 的 二 次 函 数 是 （ ） x -5 -4 -3 -1 0 y 14 2 -2 14 34 A、 B、2x 342xyC、 D、310 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： cbay20a ,0c,b ，其中正确结论的个数是（ ） ,04c2A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题： 1如图， 是二次函数, cbxay20a的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得0， 0 （填“”,“” ， “”ac2二次函数 满 足 下 列 表 格 中 的 关 系 bxay2x 0
7、1 2 3 4 -12 0 4 0 -12 则其图象开口 ，对称轴为 ，顶点坐标 与 轴的交点坐标为 ，与 轴yx交点坐标为 .3 已 知 抛 物 线 的 顶 点 横 坐 标 是 2， 则 .42xmy m4已知抛物线 1（1）若抛物线与 轴只有一个交点，求二次函数解析式；（2）若抛物线与直线 只有一个交点，求二次函数解析式xy2xyOxyO1xyOABCxy12008 暑假初三数学 M09T155作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知抛物线 与 形 状 相 同 ， 顶 点 坐 标 是 ， 求 的 值 cbxay2241xy4,2cba,2已知二次函数的图象与一次函数 的图象有两个公共点 P（2，m）和 Q（n,8）,如果抛物48yx线的对称轴是 x=1，求这个二次函数的解析式。3.已知二次函数的图象与 x 轴交点坐标分别（-2，0） ， （5，0） ，在 y 轴上的截距是-2，求二次函数解析式（思考题）已知抛物线 与直线 相交于点 A（1， ） 、B（4，8） ，与 轴交于2yaxbc4ykxmx坐标原点 O 和点 C（1）求直线和抛物线解析式（2）在 轴上方的抛物线是否存在 D 点，使得 如果存在，求出所有符合条件的点；x OCDBS如果不存在，说明理由2008 暑假初三数学 M09T156
