1、 2008 年暑假初三数学 M09T171二次函数的最值求法【教学目的】1.使学生掌握函数的最大值与最小值的概念，明白二次函数在顶点处取得最值；2.使学生会求二次函数及与二次函数有关函数的最大值或最小值以，使学生了解简单的数学建模，会解决实际的二次函数最值问题【重难点】重点：二次函数最大值与最小值的求法 难点：求解最大值与最小值的应用问题. 【知识要点】对于二次函数 ，当自变量 的取值范围为全体实数时，求其最大值和最小)0(2acbxyx值的常用方法有两种：（1）公式法如果 ，那么当 时， 有最小值 ；0aax2yabc42如果 ，那么当 时， 有最大值 ；b2（2）配方法=cabaxacbx
2、ay 2222 abcx422因为 ，02当 ， ，故 ；即当 时，函数有最小值 ；a2abxabcy42abx2abc42当 ， ，故 ；即当 时，函数有最大值 00 2 2【经典例题】例 1 求下列函数的最大值或最小值（1） ； （2） 532xy 432xy2008 年暑假初三数学 M09T172例 2:用长为 80 的材料，一面利用围墙围成一个矩形牛栏，问长和宽各是多少时，它的面积最大？这个m最大面积是多少？例 3:某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 （件）与每件的m销售价 （元）满足一次函数： .xxm3162（1）写出商场卖这种商品每天的销售
3、利润 与每件销售价 之间的函数关系式；（2）如果商场要相每y天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例 4:某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为每千克元，月销售利润为 元，求 与 的函数关系式（不必写出的 取值范围）yxx（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元
4、，销售单价应定为多 少？2008 年暑假初三数学 M09T173【课堂练习】一、选择题：1.当 x-2 时，函数 （ ）321xyA有最大值和最小值； B有最大值，无最小值；C无最大值，有最小值； D无最大值，也无最小值2多项式 的最小值是（ ）2xA1 B C D5412343设 a、b 均为实数，a0，则二次函数 （ ）2yaxbcA有最大值 B不一定有最大值cbaC其图像与 x 轴有 2 个交点 D其图像关于 y 轴对称4对 ， ，二次函数 的最小值为（ ）0abyxabA B C D22b22ab5如果抛物线 与 轴的交点为 A、B，顶点为 C，那么ABC 的面积的最小值是1yxkx（
5、 ）A1 B2 C3 D46某商店经营衬衫，已知所获的利润 （元）与销售的单价 （元）之间满足关系式yx，则获得最多为多少元？（ ）956xyA、3144 B、3100 C、144 D、29567科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润 （元）与销售台数 （台）满足yx，则当卖出多少台时，所获利润最大？（ ）156042xyA、10 B、20 C、30 D、408某旅行社要接团去外地旅游，经计算当所获营业额 (元)，与旅行团的人员 （人）满足关系式yx，要使所获营业额最大，则此时旅行团有多少人？（ ）28402xyA、30 B、40 C、50 D、559童装专卖店销售一种佳琦牌的
6、单装，已知这种单装每天所获的利润 （元）与童装的销售单价 （元）yx满足关系式 ，则要想获得每天的最大利润必须卖出多少件？（ ）502xyA、25 B、20 C、30 D、40二、填空题：1二次函数 的最小值是 .1632xy2.已知二次函数 的最小值为 1，那么 的值为 .mm2008 年暑假初三数学 M09T1743若函数 的最大值等于 3，则 的值等于 .kxy42 k4二次函数 的顶点是它的图象的最 点，因而有最 值为 .65 将 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 后 ， 所 得 抛 物 线 的 最 大 值 为 ， 与 原 抛 物 线 相 比 .32xy6某水洞是抛物线形，现
7、测水面宽 1.8 ，水洞顶点 到水面的距离为 2.6 ，则水洞的最高点距水面mOm的高度为 .7已知某人卖盒饭的盒数 （个）与所获利润 （元）满足关系式 ，则当卖出xy 1202xy盒数为 盒时，获得最大利润 .三、解答题1.心理学家发现，学生对概念的接受能力 与提出新概念所用的时间 （单位：分）之间满足函数关系：yx. 值最大，表示接受能力越强.3046.21.0xxy（1） 在 什 么 范 围 内 ， 学 生 的 接 受 能 力 逐 步 增 强 ？ 在 什 么 范 围 内 ， 学 生 的 接 受 能 力 逐 步 降 低 ？x（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的
8、接受能力最强？【归纳小结与学法指导】本节主要内容是运用二次函数图象和性质解决一些实际应用问题.建立函数关系是解决应用问题的基础，而且往往是关键的步骤，一般建立函数关系常有以下几种形式：1根据实际问题的条件建立函数关系，解决这类问题，需要对实际问题中的数量关系进行分析、概括、抽象，将文字语言转化为数学符号语言，然后建立出函数关系式.解决这类问题要特别注意函数的定义域；2008 年暑假初三数学 M09T1752根据给定的图象建立函数关系.解决这类问题，首先需要知道几个独立的条件确定某一类函数，确定一次函数解析式需要两个独立条件；而确定二次函数解析式则需要三个独立条件.然后选点，或其他条件，用待定系
9、数法确定函数的关系式.【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.求下列二次函数的图像顶点坐标.(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+412. 某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
