1、第二章 有理数及其运算 1数怎么不够用了【知识梳理】1、负数的引入在现实生活中，常会遇到这样一些问题：（1）温度是零上 10或零下 5；（2）运进 80 筐梨和运出 50 筐梨；（3）盈利 400 元和亏损 300 元；在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量2、负数的表示方法：用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了比如，零上 5和零下 5都用数字 5 来表示就会产生误会也就是说，我们原来学的数不够用了大家知道，在天气预报中，零下5是用 - 5来表示的， “- 5”读作负 5 摄氏度这样我们就引入了负数像 5，1.2， ，500，这样
2、的数叫做 正数，它们比 0 大21在正数前面加上“ - ”号的数叫做 负数，如 - 10， - 3， - ， - 0.3145，它们比 0 小0 既21不是正数，也不是负数为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+ ，+500，有了正数和负数就可以表示相反意义的量了：3、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可以分为： 和负 整 数零正 整 数整 数 负 分 数正 分 数分 数整数和分数统称为 有理数4、有理数的分类可有两种方式：（1） （2）负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正
3、 有 理 数有 理 数注意，0 是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意5、到现在为止，我们学过的数有：正整数（也叫自然数），如 1，2，3，； 零，0； 负整数，如1，2，3，； 正分数，如 12，5.3，23，; 负分数，如12，3.6，67，。 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 【重点和难点】重点：正负数的意义，有理数的分类。难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。【典例解析】例 1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若
4、把收入定为正的，那么 160元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么 2米表示什么？解：（1） 60元表示支出 160 元。（2） 米表示前进 102 米。例 2、如果把向北的方向规定为正，那么走 3.5 千米，走-1.2 千米，走 0 千米的意义各是什么？分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；解：(1)走 3.5 千米就是向北走 3.5 千米；走-1.2 千米就是向南走 1.2 千米；走 0 千米意即原地未动例 3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里分析：自然数包括正整数和 0，非正数的集合包含负数和零应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数
5、的形式，都是有理数解：8、0、102 1、0.030、47-1、8、0;-47、102 %9;7.513 【过关试题】一、选择题：1、下面说法中正确的是 （ ）A“向东 5 米”与“向西 10 米”不是相反意义的量；B如果汽球上升 25 米记作+25 米，那么-15 米的意义就是下降-15 米；C如果气温下降 6记作-6，那么+8的意义就是零上 8；D若将高 1 米设为标准 0，高 1.20 米记作+0.20 米，那么-0.05 米所表示的高是 0.95 米2、0 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0 是整数C.
6、 一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数4、下面说法中，不正确的是 （ ）A在有理数中，零的意义仅表示没有； B0 不是正数，也不是负数，但是有理数；C0 是最小的整数； D0 不是偶数二、填空题：1、 用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出 400 千米记作+400 千米，那么火车向西开出 4000 千米，记作_；(2)球赛时，如果胜 2 局记作+2，那么-2 表示_；(3)若-4 万表示亏损 4 万元，那么盈余 3 万元记作_；(4)+150 米表示高出海平面 150 米，低于海平面 200 米应记作 _；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
7、3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5， 32，2003， 02.，6.8，0， 25， 13，7，。正数集合 整数集合 负数集合 分数集合 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在 2003 年上半年营销情况是 50万元。（2）向西走了 150米。（3）运走 8吨大米。三、解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中： 25，0， 1，0.73，2， 5， 87， 52.9，+28。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午 12 时的气温是 6C，傍晚 5 时的气温比中午 12
8、时下降了 4C，凌晨 4 时的温度比傍晚 5 时还低 4C，问傍晚 5 时的气温是多少？凌晨 4 时的气温是多少？答案：一、1、D；2、C；3、B；4、 A二、1（1）4000 米；（2）负 2 米；（3）3 万元；（4）200 米2、0；1；03、正数集合5，2003，6.8， 57；负数集合， 02.，5， 13， 2整数集合5，2003，0， 13， 2；分数集合 3， .，6.8， ， 574、 （1）亏损 50 万元 （2）向东走了 150 米 （3）运进 80 吨大米三、1、 （1）正数集合：0.73，2， 87，+28 （2）负数集合： 2， 1， ， 2.9 （3）整数集合：0， 1，2， 5，+28 （4）分数集合：5，0.73， 87， 5.（5）正整数集合：2，+28 （6）负整数集合： 1，（7）正分数集合：0.73， 87（8）负分数集合： 25， .92、2C；2C.
