1、高中新课标人教 A 版 数学必修 4课堂学案 2011 级高二 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 2.2.3 平面向量的数乘及其几何意义【学习目标】1掌握实数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；2了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线定理；【知识衔接】1什么是向量加法和减法的三角形法则？什么是向量加法的平行四边形法则？2两个向量共线的条件是什么？【学习过程】1思考：已知非零向量 ， 作出 + + 和( )+( )+( )aaa记 3 + + a BCAO3 ( )+( )+( ) a MNQPP讨论： 3 与 方向_且|3 |_；a 3 与 方向_且|3 |_2新
2、知：向量的数乘定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ，这种运算叫做向量的数乘aa向量 的长度和方向规定如下：a | |_；a 0 时， 与 方向_ ；0 时， 与 方向_；0 时， _a思考：根据几何意义，可以验证下列向量的数乘满足下列运算定律结合律：( )( ) 第一分配律：( ) a第二分配律：( ) b【例 1】设向量 、 ，计算下列各式：ab（1） 3 ；13（2）2( )( )；ab12（3）(2mn) m (m n)( )（m ，n 为实数） ab3向量共线的条件【探索】对于向量 ( )、 ，a0b（1）若存在一个实数 ，使 ，则 与 _；（填“共线”或“不共线” ）ab（2
3、）若 与 共线，则_【定理】：向量 ( )与 共线，当且仅当_ a0bab高中新课标人教 A 版 数学必修 4课堂学案 2011 级高二 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 【例 2】如图，已知 4 ， 4 ，试判断 与 是否共线 D B E CA E【例 3】在 ABC 中，D 是 AB 边上一点，若 2 ， ，则 （ ） AD BC13 A BA B C D23 13 13 23【例 4】已知向量 和 不共线1e2（1）若 ， 2 8 ， 3( )，求证：A、B、D 三点共线 AB C1e2 1e2（2）要使 k 与 k 共线，试确定实数 k 的值1e21【学后反思】【作业布置】1教材 P91 习题 2.2第 9，10，11，122 与名师对话课时作业（十四）ADBCA B DEC
