1、12009-2010 学 年 第 一 学 期 概 率 统 计 一、1、写 一、填空题（每空 3 分 共 24 分）1已知 ，则()0.4,().,()0.6pABpA0.3B二、 2设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且X三、 则 。12,ppXk2!ke四、 3设 ，则 关于 的边沿概率密度函(,)(0,)YN(,)Y数 为 。Xx2xeR4设 是随机变量， ，则由切比雪夫不()10,().5EXD等式有 。10.4p565设总体 ，样本 来自该总体，则)2.,(N12,nX， 。210.niiXn10.5niiE6设总体 ， 为其样本，若估计量(,)23,X为 的无偏估计量,则 。123k
2、k167设总体 ， 未知， 为样本均值，),(N2，检验假设 时采用的统计21niiS200:H量是 。20()s装订线2二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、设连续型随机变量 , ，则 （ A ）2(1)XN(0.841(3)pX（A）0.3413 （B）0.2934 (C)0.2413 （D）0.13852、设 ,且 相互独立，令 ,则 ( C )(2,1)()YY26ZYZ（A） （B） (C) （D）N(2,13)(15)N3、设 为标准正态分布函数， ，且()xiX0,事 件 发 生 ；事 件 不 发 生 ，A,0i, 。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数0.8p1210,
3、X 1iiYY近似于（ B ）()Fy（A） （B） （C） （D） 8()4y(680)y(480)4、设 和 互为对立事件，则下列各选项错误的是( D )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。P(0PA()1PAB()1PBA5、 是来自总体 的一个样本， ，则1621X, ,N216iiX服从( D ) 分布。84（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。t(t)(152),(N10三（9 分） 、金龙公司共有行政人员 100 名，其中青年(年龄在35 岁以下)40 名，该公司规定每天从所有行政人员中随机选出一人为当天的值班人员，而不论其是否在前一天刚好值过班，求以下两个事件
4、的概率： （1）已知第一天选出的是青年，试求第二天选出青年的概率；（2）第二天选出青年的概率。答案 以事件 分别表示第一、第二天选出的是青年， -2,AB分则。 -4 分24040()., ().11PPAB因此，题（1）所求得分 评卷人得分 评卷人3。 -62()0.4(|).PAB分对于题（2） ，即求 ，可用全概率公式求解，考虑第一天选出青年事件 与选A出的不是青年事件 两种情况，即有。-9 分40640()() .11PBAPB四（12 分） 、设 服从区域 上均,XY2(,):Dxyx匀分布， （1）写出 的联合概率密度函数；（ 2）求 和 的边() XY沿概率密度函数；（3）求概率
5、 。2答案 （ 1）由于区域 D 是由曲线 和 所围成的区域，其面积为21y0， -2124|()d3Dx分所以 的联合密度为,XY-4 分。,;),(01432xyyxp（2） 的边缘密度函数为-7 分 。, ,x)(dyy),x()(pxX 12102而 的边缘密度函数为Y-10 分。, ,y)(xdx)y,()x(y012341（3）记 则 为图 1 所示， 2,:GGD图 1从而 Gdxy),(p)Y,X(PY2得分 评卷人xy-1 OGD11 y=x2y=1-x24。 -1222 133dd44xGDxyy分五(10 分)、设随机变量 和 的联合概率分布律为XYYX10 1010.0
6、70.080.180.320.150.20求 .),(COV),(D答案 由题设可知0.6， 0.24， 0.2， 0.46， -6EX()EY()D分，()0.8(1).20.1Y因此 。 -10 分, (CovX六（10 分） 、给定一个容量为 n 的样本 ，试用最大似nX,21然估计法和矩估计法估计总体未知参数，设总体的概率密度函数为。1,0()xp其 它答案 （1）最大似然法：似然函数为 ，11121 ()()0, 0,nnni niii xxLp， 其 它其 它 ，取对数，得 ，对 求导，得 ，所niixnL1l)(llll1niidL以 的最大似然估计为 。 -7 分nii1l矩估
7、计法：因为 ，所以 的矩估计量为 -12 分XdxEX0X1七（10 分） 、从某车间加工的同类零件中任意抽取 16 件，测得长度（单位：mm）的样本均值为 ，样本方差为 。08712.x0572.s假设零件长度 ，试求总体标准差 的置信度为 0.95 的置信区间。),(N2得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人5（附表： ， ， ，845216205.)(.9086120975.)(5.27)1(205.)(20975答案 因为 未知，所以设 -3 分22()nsn由 2 221(1)1pn得方差 的置信度为 95%的置信区间为-7 分221()(),sns对 ，查 分布表，得 ， ，于是得
8、的置信05.2 5.27)(205.26.)1(20975度为 95%的置信区间为 =（0.0526，0.11） 。 -10 分(,1(22nSnS八（10 分） 、设从正态总体 中抽取容量为 的样本。9Nn。问 不超过多少时才能在 的条件nX。21 21ix下接受假设 而拒绝对立假设 ，这里 是与50.H5211.H。 n。1相对应的样本观测值，且显著性水平取为 。nX， 21 0附标准正态分布函数表： dte)x(2答案 对于统计假设 ； - 25210.。 511.。分因为 ，所以当 为真时， -4 分920H),(Nn.X03在显著性水平 下，原假设的接受域为5.， -6 分 n.,.,n. 8521596123615为了接受原假设，必须使 满足x.xn.85得分 评卷人 x1.64 1.96)(0.95 0.9756为此，必须有 -9 分297613828521.n.取 不能超过 138 才能接受 。-10 分n 50H。
