1、八年级数学(下册)导学案- 1 -第十六章 分式课题 16.1 分式 课时:三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念,理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比,学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】复习旧知:1. 什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式? x+2y/3 a-b/ 2
2、/m+n 2/3 (a-b) (5)2/a学习新知:阅读教材 P2-P4 相关内容后回答,1.一般地,用 A,B 表示 ,并且 B 中含有 ,式子 A/B 就叫做分式。其中,A 叫做分式的 ,B 叫做分式的 ,因为零不能做除数,所以 不能为零。2.当 x 时,分式 4/x-1 有意义。3. 当 x 时,分式 x-1/x+1 的值为 0。4. 当 x 时,分式 2/|x|-2 无意义。【课堂练习】1. 教材 p4 练习第 1,2,3 题。2. 当 x 为何值时,分式 2-x/3x+2 无意义?3. 当 x 为何值时,分式 x/x-3x+2 的值为 0?4. 当 x 为何值时,分式 5/6-x 的
3、值为 1?5. 当 x 为何值时,分式 2/3+x 的值为负数?【要点归纳】与同伴交流一下,本节课你有哪些收获?八年级数学(下册)导学案- 2 -【拓展训练】1. 当 x 为何值时,分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为 0?2. 若不论 x 取何值时,分式 5/x-2x+m 总有意义,试求 m 的取值范围?3. 已知分式 k-9/3k-9 的值为 0,试求关于 x 的函数 y=(k+2)x+(2-k)的图象与 x 轴,y轴围成的三角形的面积。第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
4、3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】 重点:理解并掌握分式的基本性质。难点:灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导学指导】复习旧知:1.下列分数是否相等?可以进行变形的的依据是什么?2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么?试着用字母表示分数的基本性质。3. 类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?学习新知:阅读教材 P4-P5 相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题。1. 分式的基本性质是什么?和你猜想的一样吗?它和分数的基本性质有什么异同?2. 你能用式子表示分式的基本性质吗?【课堂练习】1. 利用分式的基本性质,将
5、下列各式化为更简单的形式。(1)2bc/ac (2) (x+y)y/xy (3)x+xy/(x+y)2. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号。(1)-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。八年级数学(下册)导学案- 3 -(1) x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 (3)-x-1/x+1【要点归纳】1. 分式的基本性质是什么?运用分式的基本性质应注意什么?2.经历分式基本性质得出的过程,从中学到了什么方法,受到什么启发?【拓展训练】1. 不改变分式的值,把下列分式的分子与分母各项
6、的系数都化为整数。(1) 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b2. 已知 x/2=y/3=z/4 ,求 2x+3y+4z/5x-2y 的值。3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。第三课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分,掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点:运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点:通分时最简公分母的确定;运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】阅读教材 P6-P8 相关内容,思考,讨论,交流下列问题
7、。1. 做下列各题: (1) 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算?2.与分数的约分类似,你能把分式 4a/8a2b 约分吗?分式约分的依据是什么?分式约分约去的是什么?3.什么叫做分式的约分?什么叫做最简分式?4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什么叫分数的通分?5.类似于分数的通分,你能说出分式的通分吗?什么叫做最简公分母?八年级数学(下册)导学案- 4 -【课堂练习】1. 教材 P8 练习 1、2 题。2. 分式 4y+3x/2a , a 2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些?3. 约分:
8、(1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24. 通分:(1) x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3,3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1. 什么是分式的约分?怎样进行分式的约分?什么是最简分式?2. 什么是分式的通分?怎样进行分式的通分?什么是最简公分母?3.你还有什么要和同伴交流的?【拓展训练】阅读下题的解答过程,并解决后面的问题。已知 x+ 1/x =2 ,求 x2+ 1/x2的值。解:将 x+ 1/x =2
9、 两边平方得(x+ 1/x) 2=4 ,即 x 2 + 2x1/x + 1/x2=4 ,所以x2 + 1/x2 =4-2=2问题:已知 y2+y-1=0 ,求 y2 + 1/y2 的值。课题 16.2 分式的运算 课时:五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则,探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点:分式的乘除法法则。难点:运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】阅读教材 P10-P12 内容,思考、讨
10、论、交流完成下列问题。1. 用语言描述分数的乘除法法则,并用字母表示出来。八年级数学(下册)导学案- 5 -2. 类比分数的乘除法法则,用语言描述分式的乘除法法则,并用字母表示出来。3.在进行分式的乘除运算时,如果分式的分子、分母是多项式时,应该怎么办?分式的乘除法对运算结果有什么要求?【课堂练习】1. 教材 P13 练习 1,2,3 题。2. 计算:(1) c 2/ab a2b2/c (2) n2/2m 4m2/5n3 (3) y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 (3-y【要点归纳
11、】你在本节课中学习了哪些知识?有什么需要与同伴交流的?【拓展训练】1. 若 2a=3b ,则 2a 2/3b2等于( )A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/62.先化简,再求值:a-1/a+2 a 2-4/a2-2a+1 1/a2-1 ,其中 a 满足 a2-a=0 .3.通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 V=4/3 R 3(其中 R 为球的半径) 。那么:(1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤和整个西瓜的体积
12、的比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则,会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则,会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题,提高应用能力。【重点难点】重点:分式乘除、乘方的混合运算。难点:(1) 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。(2) 例 3 第 1 小题中比较(a-1) 2与 a2-1 的大小过程比较复杂,也是本节的难点。八年级数学(下册)导学案- 6 -【导学指导】复习旧知:1. 分式的乘除法法则。2. 乘方的意义。学习新知
13、:阅读教材 P12“例 3”-P14 相关内容,思考、讨论、交流后完成下列问题。1. 分式的乘方法则:公式:文字叙述:2. 分式的乘除混合运算怎么做?3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做?4.“例 3”中, 比较两个分式的大小,当分子一样时,可以通过比较分母来比较两个分式的大小,分母越大,分式越 ,为什么当 a1 时, (a-1) 2=a2-2a+1 会“”a-2+1呢?5.到目前为止,幂的运算法则都有什么?【课堂练习】1. 教材 P15 练习 1,2 题。【要点归纳】我们今天学习了哪些知识?你有什么收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1. 计算:(1)(xy-x 2) xy/x 2-2xy
14、+y2 x2/x-y (2)(x2-4y2) 2y+x/xy 1/x(2y-x)(3) x2+xy/x2-xy (x+y) xy/y2-xy (4) a2b 1/b c 1/cd 1/d2. 已知|a+4|+(b-9) 2 =0,求 a 2+ab/b2 a2-ab/a2-b2的值。3某中学的操场原来是长方形,后来将其长缩短了 10 米,宽增加了 10 米,使操场变成了正方形。(1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。(2)若操场扩大后的面积不小于原来面积的 2 倍,求正方形操场的边长至多是多少米?(精确到米)第三课时 16.2.2 分式的加减八年级数学(下册)导学案- 7 -【学习目标】
15、理解并掌握分式的加减法则,并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】重点:运用分式的加减运算法则进行运算。难点:异分母分式的加减运算。【导学指导】复习旧知:1. 什么叫通分?通分的关键是什么?2. 什么叫最简公分母?学习新知:阅读教材 P15-P16 相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题。1. 分数的加减运算法则是什么?计算下列各式:(1)1/5 + 2/5 (2) 1/5 2/5 (3) 1/2 + 1/3 (4) 1/2 1/3 2. 类比分数的加减法,你能猜想出分式的加减法法则吗?分别用语言和式子表示分式的加减法法则。【课堂练习】1 教材 P16 练习 1、2 题。2 计算:(1)
16、 3a/a-b + 5a/b-a (2)5a/2a+3b + 4b/-2a-3b (3) x+2/x-3 4/3-x(4) 4/x-1 9/2x+1 (2) 5/x-9 + 7/x+3 (3) a/a-1 a-1【要点归纳】今天我们学习了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。【拓展训练】1. 已知 ab/a+b = 1/3 , bc/b+c = 1/4 ,ca/c+a = 1/5 ,求 abc/ab+bc+ca 的值。2计算:1/1-x + 1/1+x + 2/1+x + 4/1+x 4 8/1-x83.某车间师傅小李和小王生产同一种零件,小李比小王每小时多生产 8 个。现在要
17、求小李生产出 168 个这种零件,要求小王生产出 144 个这种零件,他们两谁先完成任务呢?第四课时 16.2.2 分式的加减【学习目标】1. 明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算。2. 能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点:熟练地进行分式的混合运算。难点:熟练地进行分式的混合运算。【导学指导】八年级数学(下册)导学案- 8 -复习旧知:1. 我们已经学习了分式的哪些运算?2.分式的乘除运算主要是通过 进行的,分式的加减运算主要是通过 进行的。3.分数的混合运算法则是什么?学习新知:阅读教材 P17-P18 相关内容,思考讨论,合作交流完成下列问题:与分数类似,分式的混合运算
18、法则是什么?【课堂练习】1. 教材 P18 练习 1、2 题。2. 计算:(1)x 2/x-1 x-1 (2) (1- 2/x+1)2 x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x x-1/x2-4x+4) 4-x/x (5)x/x-yy2/x+y x4y/x4-y4 x2/x2+y2【要点归纳】今天你学到了什么知识?有什么收获?有什么疑问?与同伴交流一下。【拓展训练】1. 阅读例题:计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)解:原式=1/x 1/x+1 + 1/x+1 1/x+2 + 1/x+2 -1
19、/x+3=1/x 1/x+3=3/x(x+3)请仿照上题, (1)计算 2/(x+1)(x+3) + 2/(x+3)(x+5) + 2/(x+5)(x+7)(2) 计算 3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10)你发现什么了,验证一下,然后与同伴交流。2若 3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1,求 A、B 的值。第五课时 16.2.3 整数指数幂八年级数学(下册)导学案- 9 -【学习目标】1. 知道负整数指数幂 a-n=1/an (a0,n 是正整数).2. 掌握整数指数幂的运算性质。3. 会用科学计数法表示小于 1 的数。【
20、重点难点】重点:掌握整数指数幂的运算性质;会用科学计数法表示小于 1 的数。难点:负整数指数幂的性质的理解和应用。【导学指导】阅读教材 P18-P22 相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题。1.回忆正整数指数幂的运算性质:(1) 同底数的幂的乘法:(2) 幂的乘方:(3) 积的乘方:(4) 同底数的幂的除法:(5) 分式的乘方:2.回忆 0 指数幂的规定:3.探索负整数指数幂的运算性质:(1)仿照同底数幂的除法公式来计算:5255= 103107=(2)利用约分计算这两个式子:5255=52/55=52/5253=1/53 103107=103/107=103/103104=1/104由
21、此,我们得到 5= 10= (3) 负整数指数幂的运算法则:3. 探索用科学计数法表示小于 1 的数:由:10 -1=0.1;10 -2= ;10 -3= ;10 -4= ;10 -5= ;归纳:10 -n= 应用:0.000021=2.10. =2.110 【课堂练习】1. 教材 P21 练习第 1、2 题。2. 教材 P22 练习第 1、2 题。3. 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。(1)2(a-1) -2bc-2 (2)2/3 (x-y)-3(y-z)2 (3)-5x2(y-z)-2 (4)x2y3(x-1y)34. 用科学计数法表示下列各数:(1)光的速度是 300000000
22、 米/秒;(2)银河系中的恒星约有 160000000000 个;(3)0.000054 (4)-0.000786 (5)-0.0020008【要点归纳】本节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?八年级数学(下册)导学案- 10 -【拓展训练】1.已知 3-x=27, (2/3) y=9/4,5z+2=1 求 x,y,z 的值。2.比较(-2/3) -3,-(2/3) 3, (2/3) -3的大小。4. 请你化简下面的算式并求出 S 的值。S=1+2-1+2-2+2-3+2-2009课题 16.3 分式方程 课时:三课时第一课时 16.3 分式方程【学习目标】1 理解分式方程的意义。2 了解解分
23、式方程的基本思路和解法。3 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点:解分式方程的基本思路和解法。难点:理解解分式方程时可能无解的原因。【导学指导】阅读教材 P26-P29 相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题。1. 什么是分式方程?它与我们学过的整式方程有何不同?2. 我们已经会解整式方程,对于我们今天新学的分式方程,我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢?应该怎样转化呢?3.在将分式方程变形为整式方程时,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) ,为什么会产生增根呢?【课堂练习】1. 教材 P29 练习题。2. 指出下列方程中哪些是分式方程?哪些不是分式方程?为什么?(1)2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x 1/x = 2 (3)1/2x+1 1=0 (4)1/2x -1/3x=53. 解下列方程:(1)3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 (4)2/x-2 + x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑问?与同伴交流一下。