1、导数与微分一、选择题1. 设函数 f (x)可导，则 【 】hxffh)(3(lim0A. B. C. D. 3 1)fxf1()3fx2. 设函数 f (x)可导，则 【 】0()li2xfA. B. C. D. 21 1)f(1f(1)2f3. 函数 在 处的导数【 】xyA. 不存在 B. C. D. 1014. 设 ，则 【 】xef2)(0)fA. B. C. D. 825. 设 ，则 【 】xfcos)()fA. B. in xsincoC. D. xxs2cx26. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(2)(limhfxfA. B. C. D. 1f)fx1()2fx7. 设
2、，其中 是可导函数，则 =【 】sin()yfx()xyA. B. co sin()fxC. D. s()fx co8. 设函数 f (x)可导，则 【 】0(2)(limhfxfA. B. C. D. 2 1f)fx1()2fx9. 设 ，其中 是可导函数，则 =【 】(arctn)yfx()xyA. B. 2(arctn)(1fxC. D. 2(arct)1fx 2110.设 ，其中 是可导函数，则 =【 】siny()fxyA. B. (sin)fx (cos)fxC. D. co11.设函数 f (x)可导，则 【 】0(3)(lim2hfxfA. B. C. D. 3 f)fx3()
3、2fx12.设 y=sinx，则 y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2n13.设函数 f (x)可导，则 【 】0(4)(lim2hfxfA. B. C. D. 2 f3)fx1()2fx14.设 y=sinx，则 y(7)|x=0=【 】A. 1 B. 0 C. -1 D. 2n15.设函数 f (x)可导，则 【 】(4)(lim2hfxfA. B. C. - D. -4 f)fx4()fx16.设 y=sinx，则 =【 】(7)xyA. 1 B. 0 C. -1 D. 2n17.已知函数 在 的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】()fxA. 若 在
4、 连续, 则 在 可导 0()fx0B. 若 在 处有极限, 则 在 连续()fx xC. 若 在 连续, 则 在 可微 0()fx0D. 若 在 可导, 则 在 连续()fx18.下列关于微分的等式中，正确的是【 】A. B. 21d()arctndxxd(2ln)dxxC. D. tacot19.设 ，则 【 】20()silim4xfx (0)fA. B. C. D. 不存在344320.设函数 在 可导，则 【 】()fx000(2)(limhfxfxA. B. C. D. 02 0()f 0f 0()fx21.下列关于微分的等式中，错误的是【 】A. B. 21d(arctn)dx2
5、1d()xC. D. osi sincod22.设函数 ，则 【 】cfx(6)0fA. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在23.设 ，则 【 】()xfe0()(limxffA. B. C. D. 1e2e2e24.设函数 在 可导，则 【 】()f000()(lihfxfxA. B. C. D. 02x 0()f 0f 0()fx25.下列关于微分的等式中，错误的是【 】A. B. 21d(arctn)dx21d()xC. D. osi sincod26.设函数 在 处可导，且 ，则 【 】()fx00()fxk00()(lmhffA. B. C. D. 2k12k212k27.设函数
6、 在 可导，则 【 】()fx000(4)(limhffA. B. C. D. 04 0fx 0)fx 0()4fx28.设函数 在 可导且 ，则 【 】()fx0()20(2li hfhA. -2 B. 1 C. 6 D. 329.下列求导正确的是【 】A. B. 2sincosxxsincos4C. D. coscosxxe 1ln5x30.设 ，且 ，则 =（ ） 。fln20f0fA. B. e C. D. 1e2e31.设 ，则 y(8)=【 】siyxA. B. C. D. ncosxsinxcosx32.设 是可微函数，则 （ ） )(xfyd()fA. B.cosd (cos)
7、idfxC. D. (in)f n33.已知 则 【 】l,yx6yA. B. 5151xC. D. 4!x 4!二、填空题1. 曲线 在点 处的切线方程是_.12xy)3,2(2. 函数 的微分 =_.ln()edy3. 设函数 有任意阶导数且 ，则 。xf )(2xff()fx4. 曲线 在点 处的切线方程是 。ycos)21,3(5. 函数 的微分 = 。sin2xedyxd6. 曲线 在点 处的切线方程是_. yle7. 函数 的微分 =_.12xy8. 某商品的成本函数 ，则 时的边际成本是_.210CQ909. 设函数 由参数方程 所确定，则 =_. ()yfxcosinxydyx
8、10. 函数 的微分 =_.925d11. 曲线 在点 处的法线方程是 _.()lnfx(1,0)12. 设函数 由参数方程 所确定，则 =_. ()yfxcosinxatybdyx13. 函数 的微分 =_.2lnsid14. 某商品的成本函数 ，则 时的边际成本是_.21016CQ50Q15. 设函数 由参数方程 所确定，则 =_. ()yfxsincoxtydyx16. 函数 的微分 =_.2arctn1d17. 曲线 在点 处的切线与 轴的交点是 _. lyx,ey18. 函数 的微分 =_.2cos3le19. 曲线 在点 处的切线与 轴的交点是 _. ln1yx,ey20. 函数
9、的微分 =_.2siled21. 曲线 在点 处的切线与 轴的交点是_. lyx,y22. 函数 的微分 =_.2sin36ey23. 已知 ，则 _.0()1fx00(2)(lim3hfxfx24. 已知函数 ，则 _. 2xyey25. 函数 的微分 _.ln(1)d26. 已知函数 ，则 .siyx(6)y27. 函数 的微分 = .2e28. 已知曲线 的某条切线平行于 轴，则该切线的切点坐标为 .2yxx29. 函数 的微分 = .ln(cos)dy30. 已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .yfx2562f31. 若 ，则 (1)(0)y32. 函数 的微分 =_.arctn
10、2yxd33. 已知函数 是由参数方程 确定，则 _.()f cosinxatybdyx34. 函数 的微分 =_.2ln1yxd35. 函数 的微分 = lnsiyxdy36. 由参数方程 所确定的函数的导数 sin1cotdyx三、计算题1. 设函数 ，求2ln(1)yx1dxy2. 求由方程 所确定的隐函数 的导数 。xye2 xyy3. 求曲线 在 相应点处的切线与法线方程.tyx2104. 设函数 ，求 .21yxdy5. 设 是由方程 所确定的隐函数，求 。y0yxe0d,xy6. 求椭圆 在 相应点处的切线与法线方程.tyxsin2co47. 设函数 ，求 .arctyxdy8.
11、 设 是由方程 所确定的隐函数，求 。0yxe 0d,xy9. 求摆线 在 相应点处的切线与法线方程.tyxcos1in210. 设函数 ，求 及 .2ln(1)yx(0)y2dx11. 求由方程 所确定的隐函数 的导数sin()yxyd.yx12. 设函数 ，求sinlsi2xye2dyx13. 求由方程 所确定的隐函数 的导数yexy(0).14. 设函数 ，求 .2ln1yx2dyx15. 求由方程 所确定的隐函数 在 处的导数21xyy3x(3).y16. 设函数 ，求微分 .2arctncosyxdy17. 设函数 ，求微分 .2l(1)sixyey18. 设函数 ,求微分 .3si
12、nlxyedy19. 求由方程 所确定的隐函数 的导数si1xyey0d.xy并 求20. 求由方程 所确定的隐函数 的导数sinxye y0.dxy并 求21. 求由方程 所确定的隐函数 的导数cos1xyyey0d.xy并 求22. 设函数 在 处可导，求 的值.21,()xefb0xb23. 已知方程 所确定的隐函数 ，求sin()l1)lnxyy()yx0d.xy24. 已知函数 ，求函数在 处的微分2arct0x25. 用对数求导法求函数 的导数.cos()xy26. 求由方程 所确定的隐函数 ，求函数在 处的微分 .0xyey0xdy27. 设 其中 是可微函数，求2(sin),y
13、fxfy28. 设 求 .2cos3,xyedy29. 求由方程 所确定的隐函数 的导数xyey1d,.xy30. 求由方程 所确定的隐函数 的导数sinxyexy0d,.x31. 设函数 ，求 和2()ln1)fxx()fx(0)f32. 求曲线 在 相应点处的切线方程与法线方程 .2txey033. 已知 是由方程 所确定的隐函数，求 的导数 以及该方程表示的ysin0yxeyd,yx曲线在点 处切线的斜率。0,34. 设函数 ，求 .xy3sinco3dy四、综合应用题1. 求 在 相应点处的切线与法线方程 .2lnxty1t2求 在 相应点处的切线与法线方程.2ln31xtyt3求 在 相应点处的切线与法线方程1ln3txyet
