1、1不等式的基本性质 习题精选（一）不等式的基本性质1不等式的基本性质 1：如果 ab，那么 a+c_b+c， ac_bc 不等式的基本性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 ac_bc不等式的基本性质 3：如果 ab，并且 c” 填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1；（3）2a_2b；（4）2a_2b；（5） _ ；a2b（6） _ 3根据不等式的基本性质，用“” 填空（1）若 a1b1，则 a_b；（2）若 a+3b+3，则 a_b；（3）若 2a2b，则 a_b；（4）若2a2b，则 a_b4若 ab，m0，用“”或“b，则 ac bc （c 0）2B若 ab，则 bb，则abD若
2、ab，bc，则 ac不等式的简单变形6根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式：（1）x31；（2） x1；3（3）3x4学科综合7已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 1321 所示，则下列式子中正确的是（ ）AbcabBacabCbca+b8已知关于 x 的不等式（1a）x2 变形为 xb，那么其周长 p 应满足的不等关系是（ ）A3bn，且 am0Ba2 ，得 4x1B由 5x3，得 x35C由 0，得 x2x2D由2xb，且 m 为有理数，则 am _bm 2213同桌甲和同桌乙正在对 7a6a 进行争论，甲说：“7a6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你
3、认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14若方程组 的解为 x，y，且 3a 或 x10）之间的关系式（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？自主探究18命题：a，b 是有理数，若 ab，则 a b （1）若结论保持不变，那么怎样改变条2件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发19甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5 个苹果的重量大于 4 个苹果的重量，设每个苹果的重量为 x 则有 5x4x乙说：这肯定是正确的甲接着说：设 a 为一个实数，那么 5a 一定大于 4a，这对吗？乙说：这与 5x4x 不是一回事吗？当然也
4、是正确的请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由信息处理20根据不等式的基本性质，把下列不等变为 xa 或 x3；x2（2）2x61x2-3（2）不等式两边都除以2，不等式方向改变，所以 ，得 x3-65上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21比较 a+b 与 ab 的大小经典名题，提升自我中考链接22 （2004山东淄博）如果 mnC1D 1mn23 （2004北京海淀）若 abbBab0C 0abDab奥赛赏析24要使不等式1趣味数学25 （1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，如图 1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，如图
5、1323，试判断这四人的轻重6答案1 （5）（6）（2）（3）（4）（2）（3）（5）5C 点拨： ab，不等式的两边同时乘以1，根据不等式的基本性质 3，得a1，x3+31+3， （根据不等式的基本性质 1）x4；（2） x1， x（ ）4， ， （根据不等式的基本性质 2）x22x47A8负9D10B11B12错解：am bm2错因分析：m 应为大于或等于 0 的数，忽略了 m 等于 0 的情况2正解：am bm213错解 1：甲对，因为 76，两边同乘以一个数 a，由不等式的基本性质 2，可得7a6a错解 2：乙对，因为 a 为负数或零时，原不等式不成立错因分析：本题没有加以分析，只片面
6、的认为 a 为正数或负数，实际 a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数， a 为 0，应全面考察各种正解：两人的观点都不对，因为 a 的符号没有确定：当 a0 时，由性质 2 得7a6a，当 a，x3解法 2：2x+53816解：从图中可看出 ab，存在这样一个不等式，两边都加上 c，根据不等式的基本性质 1，则 a+cb+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜17解：（1）若到甲商店购买，买 20 本共需 10+1 70% 10=17（元） ，到乙商店购买20 本，共需 1 085 220=17 元，因为到甲、乙两个商店买 20 本都需花 17 元，故到两个商店中的任一个购买都一样（2）
7、甲商店中，收款 y（元）与购买本数 x（本） （x10）之间的关系式为y=10+07（x 10） ，即 y=07x+3（其中 x10） （3）小明现有 24 元钱，若到甲商店购买，可以得到方程 24=07x+3，解得 x=30（本）若到乙商店购买，则可买 24（1 085）28（本） 3028，故小明最多哥 买 30 本18解：（1）a，b 是有理数，若 ab0，则 2ab（2）a，b 是有理数，若 ab，则 a+1b+119解：乙同学的回答不正确，5a 不一定大于 4a当 a0 时，5a4a0；当 a=0 时，5a=4a=0；当 a0 时，a+bab；当 b=0 时，a+b=ab；当 b0 时，a+ba b22C23D24B 点拨：a 的奇数次方一定小于 a 的偶数次方，则 a 是负数，且 ，246a0则这个负数一定小于1，故应选 B25解：（1）三人由轻到重排列顺序是 B、A、C（2）四人由轻到重排列顺序是 Q、P 、S、R
