1、2013届高三数学一轮复习课件第六章不等式线 性 规 划,线性规划问题是近年来高考的热点,主要考查平面区域的表示和图解法的具体应用,命题形式多为选择题、填空题,命题模式是以线性规划为载体,考查区域的划分、区域的表示、区域的面积、涉及区域最值问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题,从近年高考来看,主要有以下四个趋势:(1)求目标函数的最大值问题;(2)以指数函数、对数函数为命题背景,求参数的取值范围;(3)利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案;(4)将线性规划问题与其他知识相结合,如向量、不等式等,求解目标函数的取值范围或最值.,1.二元一次不等式(组)与平面区域,在平面直角坐标系中,
2、二元一次不等式Ax+By+C0(AB0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.Ax+By+C=0把平面分成两部分,在直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(0)表示的是直线哪一侧的平面区域.因此画不等式所表示区域时通常“以线定界、以点(原点)定域”,同时还要注意哪条线应画成实线,哪条线应画成虚线.,2.简单的线性规划问题,一般地说,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的,问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在可行域内存在使得线性目标函数取
3、最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.,3.求线性规划问题的步骤,解答线性规划的应用问题,其一般步骤如下:设:设出所求的未知数;列:列出约束条件及目标函数;画:画出可行域;移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数最值;解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.,4.最优解的特殊情况,无可行解:这是约束条件组成的不等式组无解的情况;,有无穷多个最优解:这是目标函数z=ax+by和可行域的边界线平行的情况;,有可行解,无最优解:这种情况只会出现在可行域是开区域的时候.如果线性规划中的可行域是闭区域,那么一定有最优解.,5.非线性目标函数的转化,“斜率型”目标函数z= (a,b为常数),最优解为点(a,b)与可行域上的点的斜率的最值;,“两点间距离型”目标函数z=(x-a)2+(y-b)2(a,b为常数),最优解为,点(a,b)与可行域上的点之间的距离的平方的最值;,“点到直线距离型”目标函数z=|ax+by+c|(a,b,c为常数,且a,b不同时为零),最优解为可行域上的点到直线ax+by+c=0的距离的最值.,
