1、数字滤波器2.1概述电力系统信号 )()(tNStX有效信号tS干扰信号)(N滤波：从 中提取出 ，消除tX)(tS)(tN)(t )(tYS：滤波器 物理器件，运放等，模拟滤波程序算法数字滤波数字滤波一般框图)(tX )(tY微机保护中，数字处理的结果无须在变成模拟量，所以不需要转换器。数字滤波的优点：（） 特性一致性好（） 不受温度影响（） 不存在阻抗匹配问题微机保护一般都采用数字滤波器。 数字处理 问题：前置低通滤波器的作用？2-2 连续时间系统的频率特性和冲击响应一、 基本知识和定义1.系统：x(t) y(t) y(t)=Tx(t)2. 线形系统： tbytatbxtaT21213.时
2、不变系统： y4.因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前5.稳定系统：1. 冲激函数 t二、 连续时间系统的频率响应连续系统： fHXfY为输入输出信号 的付氏变换成频谱。fX, )(txty系统的频率特性，为复数)(HefjAf)(幅频特性)(相频特性f物理意义：输入中任一频率 经系统后，幅值乘)(Hf1了 ，相位移了1fA)1(f是对滤波器的 充分描述。)(三连续系统的冲激响应输入 输出 称为冲激响应)(t)(th)()(tTth由于 具有筛分性质所以 可以表示为xT.dtTxtTtyx)()()(h可见，只要知道 ，利用该式就可以计算出对任意输入)(t的输出 所以 也是对系统的充分描述
3、。)(tx)(ty等式右端的积分称为卷积，记为 dtxhtxhtxty )()(*)()(四冲激响应和频率特性之间的关系。与 互为付氏变换对。)(fHth五卷积的图解法和滤波的响应时间（略） P30 图 2-8，图 2-9六周期性时间函数的付氏变换和付氏级数。周期函数 付氏级数 离散频谱非周期 付氏变换 连续频谱 绝 对 可 积周期函数付氏变换是否存在？答案是肯定的，但含有冲激函数例 2-2 =1 付氏变换)(tf 1)(TF例 2-3 复指数信号 )(0200fefttjtj例 2-4 正弦和余弦信号- f0 f0)()(21)sin(co 000 fffjtF- 0例 2-5周期为 T 的
4、任意周期函数f0 )(tfT)()( 0fnFtT例 2-6 一串等间隔的冲激的付氏变换先求付氏级数 变换2-3 离散时间信号的频谱 SnTXtx 采 样 、 模 数 转 换=SnTXS不连续，严格意义上的付氏变换不存在，它的付氏变换定义为： 或SSS TjnnsfTjnsTj exexeX 2此处，付氏变换变量写成 Sj，而不写成 或 ，是因为 总是以ff= 的形式出现。STjeSfTj2现推导 与 的频谱 的关系SjXtfX定义： snsns nTtTttx *F = Sfnje2t*fX*ns可见 再考虑 与 的关系f*STjef*fX=tx*nsTt= *F fX*fnst= * fn
5、fs= * ffXnfsnfsfX*-fs fs/2 fs 0 fs 2fs -f fs/2 fs即 为 的同期延拓fX*f若 fs/2 时， =0，则在-fs/2 到 fs/2 范围内， 与fX fX*完全相同，也就是说， 可以唯一的确定出 。f SnTtx已知 ，可求出 ，对 在-fs/2，fs/2范围SnTf*fX*内积分，就可求出 tx若 fs/2 时， 0， ，则 在-fs/2，fs/2范围内ffXf*的值与 的值不同，这样就无法根据 求出 ，即XXtx无法复原出 ，这就是采样定理。SnTtx2-4 Z 变换连续时间函数、拉氏变换dtefsFs0s= j与付氏变换相比，拉氏变换相当于
6、将 先乘上 后再做付氏tfet变换， 称为收敛因子， =0 的拉氏变换就是付氏变换，在 S 复平面上， =0 相当于虚轴，所以虚轴上的拉氏变换就是付氏变换。对离散信号，也有拉氏变换，定义为： eTenxXss ns)()(由于变换后 S 总以 的形式出现，令 Z= ，进行变量置换S eSTznnsxz)()(称为 Z 变换，也就是离散信号的付氏变换。S 平面和 Z 平面的影射关系如下图，S 平面上的虚轴影射到 Z平面上是一个单位圆。jwImz RezeeTTzsss jwjwS0)(S 沿着虚轴在 - 到+ 变化时，Z 沿着单位圆变化多圈。所以单位圆上的 Z 变换既离散信号的付氏变换。2-5
7、离散时间系统的单位冲激响应和频率特性一离散时间系统输入和输出都定义在离散域的系统称为离散系统。)()(nyTnx二单位冲激序列和单位冲激响应单位冲激序列的定义：1 n=0 )(sn0 n一个离散系统对 的响应记作 ，称为该系统的单位冲)(TssnTh激响应，即：ssnThskss kTxxx(-2) x(-1) x(0) x(1) x(2) x(3) x(4)对应的输出为： ssnTXy= k sskTx= ksTsn= .ksx)(skh= ksTh)(sknx= ssX= snsh三、离散时间系统的频率特性= .snTyksx)(skTnh取付氏变化=STjeYSTjnn sseknhkT
8、x = ksxnssskTnjskj= ksTskjensshskTnje= SjXSjH就是离散系统的频率特性，它与单位冲激响应 构成STje snTh付氏变换对， 是以 fs 为周期的周期函数。它在-fs/2 到 fs/2 内STj的形状描述了它的滤波特性。的 Z 变换是：snh称为系统的传递函数HnnsT2-6 简单滤波单元及其级联滤波一. 简单滤波单元1.概念：用加减法构成的线性滤波单元。2.基本假设：输入信号是由稳恒直流，稳恒基波加上稳恒整次谐波构成。3.适用范围：中低压网络的慢速保护。4.作用原理（1）.加法滤波：设需要滤除的谐波周期是 TN，则可以用当前采样值与半个周期前的采样值
9、相加将其滤除。由上图 0)2()Tfnntt例：设谐波次数为 5，则 若采样周期为 msn451 msT1则五次谐波一个周期采样四点，半个周期采样两点，离散化的滤波公式为0)2()()2()( 5555 TffTff sssss kkkk既只要将当前采样值与两点前的采样值相加，即可滤除五次谐波。（2）.减法滤波用当前采样值与某次谐波一个周期前的采样值相减，就可以滤除某次谐波。二. 基本形式及其特性（一）.相减（差分）滤波单元差分方程为：)()(knxny对其做 Z 变换，得到转换函数（传递函数）KXYZH1)(令 代入上式，可得etsjwsinco1|)(| kwjkTttjkwtjWcS 所以幅频特性为： ttkesjw kwstHs in)co1(2|)(| |2sin|2tsskw
