1、 1 2015高三一模计算题 闸北 30.（ 10 分） 如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球 A，将 质量为 m 的 带电小球 B 用轻质绝缘丝线悬挂在 A的正上方 C处 。 图中 AC BC=h，初始时丝线 BC静止在与竖直方向夹角 37的位置 ，改变 B的带电量使 丝线 BC静止在与竖直方向夹角为 53的位置 。已知 重力加速度为 g。 求：C h B A （ 1） B球的重力势能变化量； （ 2） B球初、末带电量之比。 31.（ 12分） 如图为一张夜间高楼 A上某层楼窗口违章水平燃放焰火的照片（已经网格化）。照片曝光时间（光 线进入相机镜头时间）为 0.2s，图中 B是拍摄到的一颗焰火
2、将要落地时形成的光带。已知图中每小方格边长代表实际长度 1.5m，每层楼高 3m，重力加速度为 10m/s2。求： （ 1）根据图片估算焰火将要落地时的速度大小和方向； （ 2）某执法部门根据图片将 B 光带反向延长，延长线与楼的交点处就是违章放焰火的楼层。请问用这种方法搜寻嫌疑人是否科学？如果可行，请估算是第几层楼；如果不可行，请说明理由，并估算是第几层楼。 32.（ 14分）如图，水平放置的两条平行金属导轨 MN 和 PQ上 （ 导轨电阻不计 ） ，静止放着两条与导轨垂直的滑杆ab 和 cd，导轨间距为 l，两滑杆距离为 d。两滑杆的质量都是 m，与导轨的动摩擦因数均为 ， 两滑杆电阻均为
3、R。空间有一匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度 B=B0+kt（ k 0） 。已知重力加速度为 g。 求： （ 1） t=0时刻回路中产生的感应电流大小及方向； （ 2）经过多少时间，两滑杆开始滑动； （ 3）从 t=0至两滑杆开始滑动，整个系统产生的总热量。 33.（ 14分）如图，一轻杆两端各 固定 一个小球 A、 B，质量均为0.2kg，可绕水平固定转轴 O 点在竖直平面内转动 。 A 到 O 点距离 l1=20cm， B到 O点距离 l2=40cm。 O点下方有一个水平 向左、大小 E=104N/C 的 匀强电场， B 球电 荷 量 q=510 5C， A球不带B P a b Q M
4、 d c N A O E + q B A B 2 电 。重力加速度 g=10m/s2。求： （ 1）系统力矩平衡时，轻杆与竖直方向的夹角 ； （ 2）系统在什么位置静止释放能使系统在力矩平衡位置获得的总动能最大，以及最大总动能的值； （ 3）将轻杆转至水平静止释放，通过讨论和计算说明系统能否在竖直平面内连续转动。 30. （ 10分） （ 1） p pt poE E E （ 2分） 00 1( c o s 3 7 c o s 5 3 ) 5m g h m g h m g h ； （ 2分，写负号扣 1分） （ 2） 2 2 01 22 c o s 3 7 5r h h h h h ， （ 1分
5、） 2 2 02 42 c os 53 5r h h h h h ， （ 1分） 设 A球带电量为 Q， A、 B球之间的距离为 r， 则 37时，根据相似三角形可得：1211QqkF rm g Th h r r 库， （ 1分） 则 53时，根据相 似三角形可得：2222QqkF rm g Th h r r 库， （ 1分） 则： 3311322 12qrqr 。 （ 2分） 31.（ 12分） （ 1） 221.5 1 3s m= 3102 m（ =4.74m）， （ 1分） 15 102sv t m/s（ =23.72m/s）， （ 2分） 03ta n a r c ta n 3 ( 7
6、1.5 7 )1 ， 斜向下与水平成 arctan3（ 71.570）；（ 1分） （ 2）不科学。 （ 2分） 焰火在空中为平抛运动，轨迹为一条曲线，不是直线，不能反向延长求交点。（ 1分） 3 光带在竖直方向的平均速度 3 1.50.2hv t m/s=22.5m/s， 即光带中间时刻的瞬时速度， （ 2分） 光带总时间为 0.2s，即光带出现起经 0.1s的瞬时速度为 22.5m/s，可得：焰火从发射点至该点的 时间 22.510vt gs=2.25s， 所以焰火从发射点至光带上端所需时间： (2.25 0.1)t 上 s=2.15s，对应光带上端离发射点的竖直高度 212h gt上23
7、.11m， 加上光带在图片中的竖直高度 4.5m， h 总 =27.61m，（ 2分） 9.23hn总 ，所以估算在 10楼发射焰火。 （ 1分） 说明：第二小问可以有不同估算方法得到 10楼这一 结论，合理都可给分 32. （ 14分） （ 1） BS k dltt 感， （ 2分） 2kdlI R感， 方向： abcda； （ 2分，电流 1分，方向 1分 ） （ 2） 当 F 安 =mg时，滑杆开始运动， （ 1分） 0() 2k d lB I l m g B k t l m gR 感， （ 2分） 0222 BmgRt k dl k； （ 2分） （ 3） 222 0222 022 (
8、 ) 22 ( )2 Bk d l m g RQ I R k d l BtRR gk d l k md R 感。 （公式 3分，答案 2分） 33. （ 14分） （ 1） 力矩平衡： 2 2 1s in c o s s inBAm g l E q l m g l ， （ 2分） 11ta n a r c ta n22 ； （ 2分） （ 2） B 球在上、 A 球在下，杆在竖直位置静止释放，顺时针转动到力矩平衡处总动能最大（ B球受到的电场力做功最大且系统重力做功最大）， （ 2分） 2 1 2= ( 1 c o s ) ( 1 c o s ) ( 1 s in )B A kW m g l
9、m g l E q l E 总 ， （ 2分） 4 max 355kE J=1.047J； （ 1分） （ 3）讨论： I A球在左、 B 球在右，轻杆静止释放，转到 A球在最低点、 B球在最高点时系统动能减为零： 2 2 120BAW E q l m g l m g l 总 ； （ 2分） II B球在左、 A球在右，轻杆静止释放，转到 B球在 O点右下方、 设 轻杆与竖直方向夹角为 时 系统动能减为零： 2 2 1( 1 s in ) c o s c o s 0B A kW E q l m g l m g l E 总 ， （ 1分） 可得： 2 cos 1 si n 则： 5a r c t
10、a n 2 a r c si n 5 （ =36.860）； （ 1分，或说明 值存在） 综上所述，系统不能在竖直平面内连续转动 。 （ 1分） 嘉定 30、（ 10分） 如图所示，用光滑材料制成高 h=0.8m、倾角分别为=30 和 =53的两个斜面 AB、 AC，固定在光滑水平面上。将两个质量均为 0.1kg的相同的小物块分别从两个斜面的最高位置 A同时静止释放（不考虑一个物块在 C点的能量损失），物块在 BC 上运动时给物块一个水平向左的阻力 F，使两个物块同时到达 B 点。若 g取 10m/s2， sin53 =0.8。求： （ 1）物块在 BC上运动的时间 t为多少？（ 2） F为多
11、少？ 31、（ 12分）如图所示， 电源电动势 E=6V，内阻 r=1。定值电阻 R1=6，滑动变阻器总阻值 R2=10。虚线框内为一个断路器， 其工作特性如下：（ a）接入电路时相当于一根导线；（ b）若流过断路器的电流达到或超过 0.2A 时，断路器会自动断开 R1所在支路。现将滑片 P 置于 A 端，闭合电键，把滑片 P 缓慢从 A端向左滑到 B端。 （ 1） PA 段电阻多大时，断路器会断开？ （ 2）试用文字定性说明滑片 P 从右向左移动的过程中电压表读数在如何变化？（不需要理由） A C B h E r R1 R2 P A B 5 32、 （ 14分）如图 a所示，竖直平面内固定间
12、距为 L 的光滑金属导轨，虚线下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B。两根质量相同、电阻均为 R的完全相同金属杆水平放置在导轨上，与导轨接触良好。在 磁场外固定杆，在磁场内静止释放杆，其 v-t关系如图 b所示。经过时间 t0后认为开始匀速运动，速度 v0。求： （ 1）单根金属杆质量 m。 （ 2）若以竖直向下的初速度 2 v0释放杆，释放后其加速度大小随时间的变化关系与静止释放后相同，试在图 b中画出 t0时间内的 v-t图。 （ 3）杆匀速后，杆由静止释放，发现杆在磁场内外都保持自由落体运动，则杆释放位置离磁场上边界多少高度？ （ 4）求在上问中，杆自静止释放后杆上共能发出多少
13、热量？ 33、 （ 14分）一个半径为 R、半球形的光滑碗固定不动。碗口处于水平面内 。 （ 1）若将小球静止从碗口内侧释放，运动中能达到的最大速度为多少？ （ 2）若将质量 m的小球静止从碗口内侧释放，从释放开始计时， t时间内重力的平均功率 P ，小球尚未到达碗底，则 t时间末小球的瞬时速度为多少？ （ 3）求在上问中 t时间末小球重力的瞬时功率为多少？ （ 4）如图所示，若将小球以沿球面的水平初速度 v0从碗口内侧释放，小球会逐渐转动着下落。在运动到任意位置 A 时，将速度沿水平方向和沿图中圆弧虚线的切线向下分解，则水平分速度 满足 vx= cos0v （ 为小球与球心 O点连线和水平面
14、的夹角）。某次释放后， =30时小球速度最大。求释放初速度 v0（用 g、 R表示）。 六 计算题 (共 50分 ) 30、 （ 10分） v0 O A v0 2v0 v 0 t0 t 杆 杆 B 图 a 图 b A C B h 6 （ 1） 6.15.0 8.030s in 0 hl ABm 18.0 8.053s in 0 hl ACm 79.034 8.033 8.053t a n30t a n 00 hhl CBm 530sin 0 ga AB m/s2 1分 853sin 0 ga AC m/s2 1分 8.05 6.122 ABABAB alts 1分 5.08 122 ACACA
15、C alts 1分 3.05.08.0 ACAB ttt s 2分 （ 2） 48.01022 ghv C m/s 1分 221 tatvlCBCCB 1分 23.0213.0479.0 CBa1.9CBa m/s2 1分 91.01.91.0 CBmaF N 1分 31、（ 12分） （ 1） 1max1 RIU )( m a x1 rRIIEU PBPA PAPA RUI 1 PAPAPB RRRR 102 6分 其中 2.0max I A， 61R ， E=6V， r=1，代入解得 3PAR 2分 （ 2） 答“变大”得 2分，在此基础上能补充“断路器断开时突然变大”得 4分，其余答案不
16、得分 E r R1 R2 P A B 7 32、 （ 14分） （ 1） 匀速时杆受力平衡 RvLBIB LFmg A 2 022 3分 gRvLBm 2 022 2分 （ 2） 如图 3分 （ 3） 杆进入磁场后仍保持自由落体，则其进入磁场时速度应和杆相同，磁通量不再变化，无感应电流。 高度gvh 220 3分 （ 4） 杆发热过程在磁场外。 Rg vLBgvRR vLBRtIQ 4430220220222 3分 33、 （ 14分） （ 1）由机械能守恒定律有： mgRmvm 221gRvm 2 3分 （ 2） tmghP mgtPh 2分 由机械能守恒定律有： mghmvt 221t时间
17、末瞬时速度m tPmg tPgghv t 222 2分 （ 3） yt mgvP 2分 222222 2s i nR hRm tPR hRvvv tty 1分 222222 )(2mR tPRgmtPP t 1分 v0 2v0 v 0 t0 t 8 （ 4） 速度最大处即为 其轨迹的 最低点，此处小球无沿球面向下的速度分量。则小球速度就是 vx=cos0v根据动能定理（或机械能守恒） 202 2121s in mvmvm g R x 2分 联立上两式得 gRv 30 1分 静安 30 (12分 )质量 m= 3510 kg的汽车以 46 10P W的额定功率沿平直公路行驶，某时刻汽车的速度为
18、0 10v m/s，再经 72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力 N105.2 3f ，求： （ 1） 0 10v m/s时汽车的加速度 a； （ 2）汽车的最大速度 mv ； （ 3）汽车在这 72 s内经过的 路程 s 31 （ l2分）如图所示，导热性能良好的气缸 A和 B竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸内各有一个活塞，质量分别为 mA=3m和 mB=m，活塞与气缸之间无摩擦，活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位 的 高 度均 为 h。若在两个活塞上同时分别放一质量为 2m的物块，保持温度不变，系统再次达到平衡后，给气体缓缓加热，使气
19、体的温度由 T0缓慢上升到 T（气体状态变化过程中，物块及活塞没碰到气缸顶部）。求 (1)两个活塞的横截面积之比 SA SB (2)在加热气体的过程中，气体对活塞所做的功 v0 O A B A h 9 32 (12分 )某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量 M=3kg（内含的炸药质量可以忽略不计），炮弹射出 时的 初速度 0v =60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸 分 为 初速度方向相反 沿水平方向飞行的两 片，其中一片质量 m=2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半。现要求弹片不能落到以发射点为圆心、半径 R=480m的圆周范围内。 取 重力加速度 g =10m/s2，忽略空气阻力。 问：
20、两弹片 分开瞬间 的总动能至少多大？ 33（ 14分）如图所示，水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸的侧壁为 光滑绝缘体，缸底 M及活塞 D均为导体并用导线按图连接，活塞面积 S=2cm2。电键断开时，DM 间距 l1=5m，闭合电键后，活塞 D与缸底 M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（ D与 M间的电场为各自产生的电 场的叠加）。在电场力作用下活塞 D发生移动，稳定后， DM间距 l2=4m，此时电流表读数为 0.75A，电压表读数为 2V，已知 R4 4，大气压强 Pa101.0=p 50 ，活塞移动前后气体温度不变。 （ 1）求出活塞受到的电场力大小 F； （ 2）求
21、出活塞 D所带电量 q； （ 3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为 0.8A，伏特表读数变为 3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？ （ 4）能否求出 R1、电源电动势 E和内阻 r的值？ 如果能，求出结果，如果不 能，说明理由。 30 (12分 )解 : NNvPF 340 10610106)1( （ 3分） 10 223 33 /7.0/105 105.2106 smsmm fFa （ 3分） smsmfPv m /24/105.2 1062 34 ）（ （ 3分） 202 21213 mvmvfSPt m ）（ （ 2分） mS 12
22、52 （ 1分） 31 (12分 )解 : （ 1）气缸 A、 B内气体的压强相等。选取两个活塞为研究对象， 由 BABBAA 3 mmPSgmPSgm 及， 得： 1:3: BA SS （ 3分） （ 2）放质 量为 2m的物块前，气体压强 BA /3P SmgSmg ， 气体总体积 hSB0 4V （ 1分） 两边放质量为 2m的物块后，气体全部进入气缸 A （ 1分） 设体积变为 V，压强 B3/5P Smg （ 1分） 气体做等温变化，由 PVPV0 ，得： hS512VPPVB0 （ 2分） 加热膨胀是等压过程：由T VVTV0 得：00B00 T T-ThS512VT T-TV （ 2分） 气体对活塞所做的功为 : 0000B T T-T4 m g hT T-ThS51235V BSmgPW （ 2分） 32 解 (12分 ) 设炮弹止升到达最高点的高度为 H，由 gHv 220 （ 1分） 180102602 220 gvH m （ 2分） B A h
