1、1浅谈数学教学中发散思维能力的培养思维是人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映，人的思维的发展是在掌握知 识的过程中进行的，发散思维是思维探索答案的方向的一种，它是指根据已有信息，从不同角度、不同方向思考以寻求多样答案的思维方式，它强调思维的多解和求异，具有多向性、流畅性、变通性、独特性等特点，也就是说思考问题时要注意多角度，多方案、解决问题时要多方式，多途径。发散思维对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、横向纵向去延伸去拓展、进行求异，它是创造性思维的核心。 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这就要求数学需有发散思维，所以在数学教学中
2、，必须注意培养学生的发散思维，这有利于增强学生思维的广阔性、敏捷性和灵活性，有利于挖掘学生的潜能，提高他们的素质，培养创造型人才，从而造福于社会，现结合几年的数学教学实践，浅谈培养学生的发散性思维能力的几点心得： 一、变换思维角度，拓宽思维范围，培养学生思维的多向性 发散性思维的多向性主要表现在多方面、多角度、多侧面的去思考问题，在数学教学中可以从以下几方面培养学生思维的多向性。 1、注意多问、多解、即对同一个问题，引导学生从不同角度、不同方位、不同观点去分析思考，从而扩充思维的领域，让学生产生学习兴趣，不满足固有的方法，从而探究出新法。 2（1）一题多问。根据情境创设让学生充分利用已有条件提
3、出不同的问题。 如：已知点 E、F，在ABC 的边 AB 所在的直线上，且AE=BF，FHECAC，FH、EG 分别交边 BC 所在的直线于点 H、G 问：（1）如图，如果点 E、F 在边 A|B 上，那么 HG、FH、AC 的长度关系怎样？ 如图如果点 E 在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段EG、FH、AC 的长度关系怎样？ 如图，如果点 E 在 AB 的反向延长线上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG、FH、AC 的长度关系怎样？ （2）一题多解，根据常量与变量的关系，用多种途径解决问题，并分析各种解法的合理性。 （3）一题多答，即一道题有多种答案，这类题目能
4、促进学生发展发散思维。 如：在多项式 4X2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 学生惯于根据课本上的完全平方公式得出：4X2+1+4X=（2X+1）2 或4X2+14X=（2X1）2，事实上再动点脑筋，还会得出：4X2+1+4X4=（2X+1）2 或 4X2+11=12，故所添的单项式可以是4X 或4X4 或4X2 或1。 由于教者的精心设计，虽然学生练习只是一道题，但这道题的知识函盖面却很大，学生在解答时需要选择头脑中的多种信息，并进行比较，3找到解题的途径，这不仅有利于知识的沟通和扩散，还有利于培养学生思维的多向性。 2、进行“变中有同”与“同中有异”的思考
5、，即会进行类比和推理，进行知识迁移。 学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，它可分为顺向迁移和逆向迁移，它是学习活动中的重要环节，对培养学生的学习技能有重要作用，如：在“相似三角形”的教学中，可以让学生与“全等三角形”的相关知识进行比较，找出异同点，比如“相似三角形”的判定与“全等三角形”的判定 SAS、AAS、SSS 等有些相似，但也有所区别，可以让学生自学比较，类比后得出结论。 3、从“一般”到“个别”进行演绎发展 归纳是一种聚敛性思维方式，而演绎则是一种发散思维方式，是运用过去所获得的某种事物的一般性认识去指导自己认识这类事物中某些新的个别事物，特别是在数学概念的教学中，先从个别到一般
6、分析，综合，归纳出概念后，再从一般到个别进行演绎发散，认识过程才完成一个周期，这样才能让学生加强和巩固对概念的认识，并能运用概念来进行解题，有助于新概念的形成，如在学习一般三角形后，紧跟着学习的等腰三角形、等边三角形、等角三角形、直角等腰三角形。 4、变化、命题转变，培养学生逆向思维能力 人们常说的“反过来想一想” ，实际上就是一种逆向思维，逆向思维，就是指从反面观察事物，去做与习惯性思维（即正向思维）方向完全相反的探索，采用执果索因，进行分析求解。这在初中的几何题的证明中4经常用到 如： 如图AB 是圆 0 的直径，C 是 AE 的中点，CDAB 于 D，CD 与 AE 相交于 F，求证 A
7、C2=AF*AE 分析：要证 AC2=AF*AE，则需证 AC/AE=AF/AC，要证 AC/AE=AF/AC，则需证ACFAEC，要证三角形相似，再找相似三角形判定的条件 二、进行化复杂为简单的训练，培养学生思维的变通性 发散思维的变通性在教学中指让学生冲破思维约束，随机应变，触类旁通地解决问题，不受所学知识的束缚，灵活地传递或接受知识、信息，培养学生思维的变通性，应注意要求学生克服思维懒惰，立求做到“脑筋急转弯” ，在教学中可以从以下几个方面培养学生思维的变通性。 1、进行“操作训练”手脑结合 在数学教学中，动手操作有着不可替代的特殊功效，让学生亲自动手操作，探索其奥妙，然后升华为脑中知识
8、，并能说出其中道理，最适应于对学生进行思维的变通性训练。 如图与面积为 64 的正方形纸片，把剪成 4 块，按图所示重新拼合 这四块纸片恰好能拼成一个长为 13，宽为 5 的长方形吗？ 2、进行“变形性思考” ，掌握进行数学变形的方法 对数式来说，主要是分解与组合，对图形来说，主要是“割补”运用变形性思考往往有创意，能使复杂的问题简单化，而且易于学生记忆，可以起到事半功倍的效果。 （2）如图三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为 三、正确判断推理，提高解题速度，培养学生思维的流畅性 5流畅性，指的是能灵活的解题，在数学教学中，注重对学生一题多解，恒等变形等的训练，让学生运用各种技能迅速的解题，使
9、思维变得敏捷，在教学中应由浅入深，循序渐进。 如：在讲“一元二次方程根与系数的关系”时，设计两组题组（其中一组的二次项系数不为 1）通过两种重要的解方程的方法，即因式分解法和求根公式法解两组方程中的根，此时，不急于问学生：“ 两根与系数有何关系”而是先让学生计算出 X1+ X2 与 X1X2 的值后再由第一组方程（二次项系数为 1） ，观察出 X1+ X2 与 X1X2 与一次项系数，常数项的关系，当学生观察出结论后，由学生作出猜想，1、对 X2+PX+Q=0 的两根X1 与 X2，X1+ X2= X1X2= ，很自然地导出定理的另一种形式，在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为
10、 1）的两根是否也有相似的关系？并可以引导如何将二次项系数化为 1，使之变为第一组的题型，由学生作出猜想 2，对 ax2+bx+c=0（a0）的两根 X1，X2，X1+ X2= X1? X2= 从而由特殊到一般导出定理，这样设计由浅入深，易于学生接受，学生的思维也得以训练。要想达到发散思维的流畅性，首先必须对数学的概念，定律，定理等有深刻的认识，其次，能将基础知识进行比较，分析内在的各种特征，同样地，当正常地思维受阻时，要立即从别的角度去思考，变换思维的途径这样通过久而久之地练习，学生的思维会变得越来越流畅。 四、大胆探索，别出心裁，培养学生思维的独特性 由于开放题常会给思维的定向带来困难，这
11、就要求学生既掌握常规6的思维过程，又能大胆探索，出奇制胜，在数学教学中，要设计一些开放题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，培养学生的创新精神。如：已知实数 a、b（ab） ，满足 a23a1=0，b23b1=0，求b/a+a/b 的值。 本题可用常规法求出 a、b 后代入求值，但可以引导学生用 a、b 构建一个一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系求解则很简单。 要想培养学生思维的独特性，在数学教学进程中，要做到以下几点：1、营造好有利于学生发挥独创性思维的学习氛围。 在课堂教学中，要实行民主，建立平等、互助、和谐、信任的师生关系，让学生有和谐的环境。 2、尊重学生、鼓励学生大胆探索，想象、敢于质疑，提出自己独到的见解。教师在教学过程中要保护好学生的好奇心和求知欲，并且鼓励学生发展想象，提出不同意见和自己独到的见解。 3、鼓励学生之间时行讨论与争辩。 讨论与争辩是一种良好的教学方式。有利于激发出学生的“灵感”和加深对知识的掌握。所以在教学过程中，要设计好让学生讨论和争辩的问题，激发学生思维的积极性。 培养学生发散思维的方法还有很多，以上几点只是笔者的一些粗浅的看法。总之在数学教学中要注意思维结构的特点，遵循多因素和多层次的原理，多至力于培养学生发散性思维的能力，这对学生学好数学，有着至关重要的作用。
