1、复变函数作业卷（三）一、判断题1、设 C 为 的解析域 D 内的一条简单正向闭曲线，则()fz. ( )()0cfzdA 2、若 u, v 都是调和函数，则 是解析函数。( )()fzuiv3、设 在单连通区域 D 内解析，则 是 的一个原函()fz )Fz()f数，C 为 D 内的一条正向闭曲线则 。 ( (0ncZdA ) 4、设 是区域 D 内的调和函数，则函数 在(,vxy ()yxfzviD 内解析。 ( )5、若函数 在 D 内解析，则函数 。(),)(,)fzuxyiv2uxy( )二、 填空题1、设 C 为 到点 的直线段，则1zi20z12czd2、若 C 为正向圆周 ，则z
2、10cdzA3、若 C 为正向圆周 ，则25ln()1)cos()0czzd4、若函数 为区域内的调和函数，则(,)sinpxfyey 1p5、若 ，则 221(),2zf dzA(35)0,fi(1)8,fi。(1)0fi三、计算、证明题1、设点 A,B 分别为 和 ，试计算 的值，1zi1zi2czd其中 C 为（1）点 到点 的直线段；（2）由点 沿直线到10zz 0z再到 的折线段 .z2OAB解：(1) 22120,01,() 2()(1)3czxiyzziyixdzidxidxi到 直 线(2) 1120,0,zzxziydziyyixx到 11200()(4)3czdidyidi
3、2.设 C 为从-2 到 2 的上半圆周，计算积分 的值。23czd解： 22 24,4,(1)4ixyxzixdzd2 2222 2222233()44()3(1)442()arcsin8cz xid xxixidixxiixxixi 3、计算 0cosizd解： 100cossinsin12i i ezdz ishi4 计算 ，其中 C 为正向圆周 。21()cizzA3z解：函数在 C 内有两点不解析，设1122:,;:,czrczir正 向 正 向1 21 22121()214c c cz zizizizidzdzdzzziii izi AAA5、计算积分 ， （1）当点 0 在 C
4、内，点 1 在312()zcediAC 外;（2）当点 1 在 C 内，点 0 在 C 外;（3）当点 0，1 均在C 内;（4）点 0，1 均在 C 外。解：（1） 原式= 0301(1)zzee（2） 原式=2 30 11()()2! 2z zze eez A（3） 原式=2330 1()(1) zz ze eez （4） 原式=06、证明 为调和函数，在求其共轭函数 ，并32(,)uxyxy (,)vxy写出 关于 z 的表达式。f证明： 22 6,633,0x xy yxyuyuyu故 为调和函数(,)解：v 为 u 的共轭调和函数故 ,xyyxvv又 226,3xyuu故 2(,)vxc3232()fzuivyxyixy令 得：0y3fic即 3fzizc
