1、体积和容积的计算教学内容：北师大版小学数学第 12 册第 75-77 页内容。 教学目标： 1、进一步理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；复习和掌握立体图形的计算公式。2、能熟练的计算立体图形的体积和容积，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解决实际问题，并从中培养学生的应用数学知识的意识。3、在理解体积图形的推导过程中，渗透转化的思想。 4、在学习中获得成功的体验，增强对学好数学的自信心。 教学重点：整理归纳各种立体图形体积计算公式；理解它们之间的内在联系。 教学难点：能灵活熟练的应用所学知识解决生活中的实际问题教学准备：正方体、圆柱体玻璃容器各一个，土豆一个。 教学过程： 一
2、、问题回顾，再现新知。 （出示一组建筑的图片）谈话：大家一起先欣赏一组美丽的建筑，想想都是由哪些不同的立体图形组成的？有我们已经学过的立体图形吗？这些立体图形除了在建筑物中应用很多，生活中有吗？谁来说说？你对它们有哪些了解？ 学生交流，图片中的立体图形，并从实际生活中找一找这些图形。（学生叙述，教师板书：正方体长方体、 、圆柱和圆锥 ）师：这节课就和大家一起来回顾立体图形的体积容积。师：谁来回顾下这几个立体图形的体积计算？ 学生交流，汇报。（板书：用字母表示各立体图形的体积公式） 1、师：大家还记得这几种图形的体积公式是怎样推导出来的吗？我们最先学的立体图形是长方体。它的体积公式用字母表示是(
3、长乘成宽乘高或者底面积乘高)它的体积公式我们是如何推导出来的呢？让课件帮助你回忆下旧知。 播放课件。教师解释。 2、后来我们学的立体图形是正方体。它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长乘棱长，也就是棱长的三次方。 ） （板书补上箭头） 3、后来我们学的圆柱体，公式又是如何推倒出来的呢？ 播放 ppt 课件。教师解释（由已学的长方体转化而来） （板书补上箭头） 4、之后我们学习的是圆锥体，它的体积公式是怎样推导出来的？指名回答。播放课件。（板书补上箭头） 5、师小结归类：刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计
4、算公式和推导方法。从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。那么不难发现像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母 S，手势） ，我们都可以称它们叫柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？（体积都是底面积乘高） （板书公式 v=s*h） 评：建筑图片的展示，使学生感受到生活中的美蕴藏着数学知识，激发了学习数学的热情。让学生回顾体积公式的推导过程，使他们认识到数学知识的系统性。 二、分层练习、巩固新知。（一）基本练习，巩固新知 师：复习了立体图形的知识，下面让我们一起到“立体王国”走一走，好吗？ 1
5、、课件出示：一座城门，城门头上有“立体王国”四个大字。 点击“开门” ，发出声音：你想进去吗？若想进去，必须先回答我的问题，若能把问题全部回答对，我就可以让你进去，若不能全部回答对，就对不起了。 师：有信心一起闯关吗？如果有个别同学有困难，别忘了小组集体智慧的力量，让我们齐心协力，努力通过此门吧！ 2、开始回答问题 （1）20 个 1 立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ） （2）一个正方体的棱长是 3 厘米，它的体积是（ ） （3）一个正方体的底面积是 4 平方厘米，它的体积是（ ） （4）一个圆柱底面半径是 1 厘米，高 3 厘米，它的体积是（ ） ， （补充一问题）那
6、么与它等底等高的圆锥体积是（ ） 。 （5）一个圆柱体积为 9 立方厘米，高是 3 厘米，它的底面积是（ ） （6）一个圆柱体积为 12 立方分米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ） 3、师：这么轻易就闯关？不行，老师还有几道题考考你们！ （1）把一个长 5 分米、宽 4 分米、高 3 分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 （2）一个长方体 长 30 分米,宽 25 分米,高 4 分米,现将它熔铸成底面面积是 60 平方分米的圆柱,圆柱的高是（ ）分米。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差 16 立方分米,那么圆柱的体积是（ ）
7、立方分米, 圆锥的体积是（ ）立方分米。 4、学生成功过关后，欣赏到美丽的王国图片。 评：富有挑战性的情境符合小学生的年龄特点，既能发挥他们的主体作用，又培养了集体合作的精神，而且攻关的胜利又使他们体验到成功的快乐。 （二）综合练习，应用新知。师：我们学习这些立体图形的知识，就是为了解答生活中的实际问题，下面让我们一起走进生活。 （点击课件） 1.一个长方体汽油桶，长是 3.6 分米，宽是 2 分米，高 5 分米，用它来装汽油，最多装多少升？ 2. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是 12.56 米，高 1.2 米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 如果每立方米小麦约重 700 千克，这堆小
8、麦约重多少吨？(得数保留一位小数) 把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中，粮囤的底面积是 2.4 平方米，高 2 米，请你算算粮囤能装下晒谷场上的这堆小麦吗？(你能想出几种不同的方法吗？) 评：生活化教育是数学教学的方式和归宿，对学生进行生活化习题的练习，能使学生感受到数学就在身边，体会到学习的乐趣，又能培养学生的实践能力。 （三）拓展练习，发展新知。 师：从立体王国中出来，让我们展开思维的翅膀，到知识的天空中翱翔,迎接新的挑战吧。 1、把如图所示的三角板以长 6 厘米的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形状？你能求出它的体积吗？（单位：厘米） 632、一块长方形铁皮，长 5 分米，宽
9、3 分米，象右图那样从 4 个角剪掉边长是 0.5 分米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少升？ 3、一圆锥形的沙堆，底面周长是 12.56 米,高 1.5 米,若把这些沙堆铺在宽 5 米的公路上,铺 2 厘米厚,能铺多长? 评：新课程标准非常重视对学生空间思维的训练，上面的练习正是对这一理念的实践。 三、总结梳理，概括提升。本节课我们一起回顾了哪些知识点？ 学生交流，谈谈自己复习到的知识。1、复习了体积和容积的意义，知道了它们之间的区别的联系。2、复习了立体图形的体积和容积计算公式，3、用体积公式解决了一些生活中的实际问题。4、了解了立体图形体积公式的推导过程，知道了它们之间是通过相
10、互转化关系。师：上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中，很多物体的形状都不象我们认识的几何形体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，怎么办呢？老师手中有一块石头，想知道它的体积是多少，你们能想一个方法帮帮老师吗？ 生：（将石头浸入装有水的长方体或正方体容器或圆柱形容器） 师： a）放入正方体容器； b）放入圆柱体容器 得出：上升部分水的体积就是石头的体积。 师：物体的形状千姿百态，用数学的眼光看世界，我们可以把它们分为两大类。 （非规则形体和规则形体）那么要求非规则形体的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。 转化 (板书) 非规则形体 规则形体 求体积 总评：本课中教师努力创设学习情境，调动了学生学习的主体性，充分体现了新课程标准理念：“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣学习情境。 ”具体有以下两方面的特点：1、情境富有挑战性。本课中“走进立体王国”等处的情境富有挑战性，能刺激学生迎接挑战的强烈欲望，使思维得到最大限度发展。2、情境生活化。 “走进生活”等处的环节，创设了与学生生活息息相关的生活情境，使学生在解题过程中感受到数学来源于生活，学好数学能更好地适应生活。 相关链接：http:/
