1、二计算题 1内截面为 1000mm1200mm的矩形烟囱的高度为 30m。平均摩尔质量为 30kg/kmol、平均温度为 400 的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为 20 ，地面处的大气压强为 101.33103Pa。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的流量为若干 kg/h？ 解： 这是 B.E 对压缩流体的应用 1 1 0 1 3 3 0 4 9 0 1 0 1 2 8 1p P a 31 .2 0 5 /kg m空 气 (20C 空气 ) 20 1 0 1 3 3 0 1 . 2 0 5 9 . 8 3
2、0 1 0 0 9 7 5p p g h P a 121101 281 100 975100 % 100 % 0.3% 20%101281ppp 可 应用柏努利方程 400 C 时， 烟道气的 密度 3 312() ( 1 0 1 2 8 1 1 0 0 9 7 5 ) 3 0 0 1 0 0 .5 4 2 /2 2 8 .3 1 4 6 7 3m p p M k g mRT 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面 11 ，以烟囱顶端为下游截面 2 2 ， 并以截面 11 作位能基准面， 有 221 1 2 21 2 ,1 2fp u p ugz gz h 其中， 1 49p P
3、a (表压 )， 2 0 . 5 4 3 9 . 8 1 3 0 1 5 9p g h P a 烟 道 气 (表压 )，1 0z ， 2 30zm ， 12uu ， 22feluh d 44 1 .0 92 ( )eH abd r mab 代入上式 解得 19.8 /u m s 41 9 . 8 1 1 . 2 0 . 5 4 3 1 2 . 8 3 / 4 . 6 2 1 0 /sw u A k g s k g h 2.如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为 100mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管口入口端 15m处安有以水银为指示液的 U形管压差计，其一臂与管路相
4、连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为 20m。（ 1）当闸阀关闭时，测 得 R=600mm， h=1500mm，当闸阀部分开启时，测得R=400mm， h=1400mm。摩擦系数可取 0.025，管路入口处局部阻力系数为 0.5。问每小时从管中流出水多少立方米？（ 2）当闸阀全开时， U管压差计的静压强为若干（ Pa，表压）？闸阀全开时， le/d=15，摩擦系数仍可取 0.025。 解： 在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。 00 为贮水槽所在的平面， AA 和 BB 为 U管压计和管路 出口 的 截面 ，并取水平管中心线所在的水平面为基准面
5、(1) 闸阀关闭时 0Ap gH gR gh (H为贮槽水面的高度 ) 代入数据，解得 0 1 3 6 0 0 0 .6 1 .5 6 .6 61000RH h m 当阀门开启之后 0 Ap gR gh 4136 00 9.81 0.4 100 0 9.81 1.4 3.96 10Pa (表压 ) 在贮槽液面与 AA 间列 柏努利方程，得 2 2000 , 022AAA f Apu pug z g z h (1) 其中 0 0p (表压 ) 0 0u 0 6.66zm 0Az 43 .9 6 1 0Ap Pa (表压 ) 2 2 2 2,0 15( 0 .0 2 5 0 .5 ) 2 .2 1
6、 52 2 0 .1 2A A Af A c Au u ulhud (2) 将 (2)代入 (1)式，整理可得到： 2 29 .8 1 6 .6 6 2 .2 1 52AAu u 解得 3.13 /Au m s 水的 流量 2 2 33 .1 4 0 .1 3 .1 3 3 6 0 0 8 8 .4 /44SV d u m h 在 (1)中 ， 由于贮槽中水位不变， 时稳态流动， 故水平管中水的流速不变，只需求 Au 。为此 需用柏努利方程， 但在哪两个面之间 应用 ？ BB 没 有相关量且阀门开度不知道，阻力系数难以计算。 在贮槽与压差计之间用柏努利方程。 在 (2)中：欲求 Ap ， 仍应
7、使用 柏努利方程 ，此时闸阀全开 ， ABuu ，对 水平管 ， ABzz ，故 ,f f A Bph .可求出 u ，然后代入到 fp 的式中可知 Ap ，为求u 应在 00 与 BB 间列 柏努利方程 (2) 当闸阀全开时，在 00 与 BB 间列 柏努利方程，得 2 2000 , 022BBB f Bpu pug z g z h (3) 其中 0 0Bpp(表压 ) 0 6.66Bz z m 0 0u Buu 2 2 2,0 1 5 2 0 1 5 0 .1( ) 0 .0 2 5 ( ) 0 .5 4 .8 1 32 0 .1 2e Af B cll u uhud (4) 把 (4)代
8、入 (3)，整理得 2 29 .8 1 6 .6 6 4 .8 1 32u u ，解得 3.51 /u m s 再在 AA 和 BB 间列 柏努利方程， 得 22,A A B BA B f A Bp u p ug z g z h 其中， ABzz ABuu ， 0Bp (表压 )，于是 ,A f A Bph 22eA llup d 2 0 1 5 0 .1 3 .5 1 21 0 0 0 0 .0 2 5 0 .1 2 43.3 1 Pa (表压 ) 3.某油品的密度为 800kg/m3，粘度为 41cP，由附图中所示的 A槽送至 B槽， A槽比 B槽的液面高 1.5m。输送管径为 893.5
9、mm、长 50m（包括阀门的当量长度），进、出口损失可忽略。试求：（ 1）油的流量， m3/h；（ 2）若调节阀门的开度，使油的流量减少 20，此时阀门的当量长度为若干， m？ 解： 题给条件下，油品的密度 3800 /kg m ，黏度 34 1 4 1 1 0cp P a s (1) 在 A、 B两槽间列 柏努利方程， 并以 B槽 液面 为基准面 ，得 22,A A B BA B f A Bp u p ug z g z h 其中， 0ABpp(表压 )， 0ABuu， 1.5ABz z m 将以上数据 代入 柏努利方程， ,()A B f A Bg z z h 即 2 14.72u 此情况下
10、， 应假设 ，求出 u 之后，计算 Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体 黏度 很大，可先 试 验层流 的磨擦系数 关系式 。 假设流体处在层流区，有 2643 0 4 .9 1 4 .7 2/ udu 解得 1.21 /u m s 338 2 1 0 1 .2 8 0 0Re 1 9 2 04 1 1 0du 假设合理 3 2 3 31 .2 1 ( 8 2 1 0 ) 3 6 0 0 2 2 .9 9 / 2 3 /4SV u A m h m h (2) 流量减少之后 30 . 8 0 . 8 2 3 1 8 . 4 /SSV V m h 2 0.8 0.8 1.21 0.97 /4SV
11、u u m sd 此时 流体仍处在层流区， 64 64Re /du 22 64 ()AB l u l ug z z d du d 2 32139 .8 1 1 .5 ( 8 2 1 0 ) 8 0 0 6 2 .2 13 2 3 2 4 1 1 0 0 .8 7g z dlmu 6 2 . 2 1 5 0 1 2 . 2 1el l l l m 阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部 阻力损失过大。所以总阻力损失没变。 4.本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从 BC与 BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离为 11m。 AB 管段内径为 3
12、8mm、长为 58m； BC支管的内径为 32mm、长为 12.5m； BD支管的内径为 26mm、长为 14m，各段长均包括管件及阀门全开时的当量长度。 AB 与 BC管段的摩擦系数均可取为 0.03。试计算：（ 1）当 BD支管的阀门关闭时， BC支管的最大排水量为若干， m3/h？（ 2）当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干， m3/h？ BD支管的管壁粗糙 度可取为 0.15mm，水的密度为 1000kg/m3，粘度为 0.001Pas。 解： (1) 在 高位槽液 面 11 和 BC支管出口内侧截面 CC 间列 柏努利方程，并以截面 CC 为位能基准面，得 22111 ,122
13、CCC f Cpupug z g z h (1) 其中 1 0Cpp(表压 ) 1 11zm 0Cz 10u 将以上数值代入方程 (1)，整理得 21 ,1 2CfC ugz h 2221 1 9 .1 82 2 2B C B C B CA B A BA B B Cl u uludd 222335 8 1 2 .50 .0 3 0 .0 33 8 1 0 2 3 2 1 0 2 2B C B CAB uuu (2) 根据连续性方程 22( ) ( )AB BCud ud ，解得 0.71AB BCuu 代入 (2)式 ，解 得 1.77 /ABu m s ， 2.49 /BCu m s 2 3
14、 2 33 .1 4 ( 3 2 1 0 ) 2 .4 9 3 6 0 0 7 .2 /44B C B C B CV d u m h (2) 根据分支管路的流动规律，有 2 2,22CC DDC f B C D f B Dpu pug z h g z h (3) 由于出口管 BC、 BD 在同一水平面上，取两支管出口外侧为下游截面，则两截面上 ,zp和 u 均相等 。 (3)式可简化为 ,f B C f B Dhh，记为方程 (4)。 但 由于 BC和 BD是不连续的， 22D D C Cu d u d 不一定成立， C 和 D 的关系也不能确定，需要试差计算。由于 C 为已知，应假设 D ，
15、这样可确定 Cu 和 Du 的比例。 / 0 .1 5 / 2 6 0 .0 0 5 8B D B Dd ，查摩擦系数图，得 0.0318BD ，将 BC 和 BD 代入方程 (4)，得 2 2331 2 .5 1 40 .0 3 0 .0 3 1 8 1 .2 13 2 1 0 2 2 6 1 0 2BC BD B C B Du u uu (5) 在 高位槽液面 11 和截面 CC 间列 柏努利方程，并以截面 CC 作位能基准面，得 22111 ,122CCC f Cpupug z g z h (6) 其中， 1 0Cpp(表压 ) 1 0u 0Cz 1 11zm 将以上数据代入方程 (6)
16、，整理得 ,107.9 f A B f B Chh (7) 22 2, 358( ) ( 0 .0 3 0 .5 ) 2 3 .1 52 3 8 1 0 2A B A B A Bf A B A B c A BABl u uhud (8) 22 2, 31 2 .50 .0 3 5 .8 62 3 2 1 0 2B C B C B Cf B C B C B CBCl u ud (9) 由连续性方程，可得 2 2 2A B A B B C B C B D B Du d u d u d (10) 其中 38ABd mm ， 32BCd mm ， 26BDd mm ，代入方程 (10)中，整理可得 0
17、 . 7 8 0 . 4 6 9A B B C B Du u u (11) 把 1.21BC BDuu 代入 方程 (11)，得到 1.15AB BDuu 把 1.21BC BDuu 、 1.15AB BDuu 代入 方程 (11)得到 1.6 /BDu m s 校验 BD ： 33 43() 2 6 1 0 1 .6 1 0Re 4 .1 6 1 01 1 0BDBD du ， / 0.0058BD BDd 查 得 0.033BD ， 与前面的假设 0.0318BD 不相符， 需 重新计算。 以 0.033BD 代入计算，得 1.23BC BDuu ， 1.16AB BDuu 代入 方程 (11)得到 1.45 /BDu m s 校验 BD ： 33 43() 2 6 1 0 1 .4 5 1 0Re 3 .7 7 1 01 1 0BDBD du ， 查得 0.0326BD ，与 0.033BD 相符。 1 . 2 3 1 . 2 3 1 . 4 5 1 . 7 8 /CDu u m s 2 3 2 33 .1 4 ( 3 2 1 0 ) 3 .1 6 3 6 0 0 5 .1 6 /44B C B C B CV d u m s 2 3 2 33 .1 4 ( 2 6 1 0 ) 1 .4 5 3 6 0 0 2 .7 7 /44B D B D B DV d u m s
