1、- 1 -2.2.3 向量的数乘（2）一、教学目标： 理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。 二、教学重、难点： 1。共线向量定理 2共线向量定理应用。三、教学过程：（一）复习： 1实数与向量的积的定义：一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：aa（1） ；|a（2）当 时， 的方向与 的方向相同；0当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， 0a2实数与向量的积的运算律：（1） （结合律） ；()（2） （第一分配律） ；（3） （第二分配律） ab（ +） =3线性表示：（二） 新课讲解：引例：向量共线定理：定理： 如果有一个实数 ，使 （ ） ，那
2、么向量 与 是共线向量；反之，如果向量 与ba0bab（ ）是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使得 a0例 1 如图，已知 ， 试判断 与 是否共线 3ADB3ECAE解： ()3EBC 与 共线C例 2 判断下列各题中的向量是否共线：（1） ， ；2145ae120be（2） ， ，且 ， 共线12e解：（1）当 时，则 ，显然 与 共线ba当 时， ， 与 共线0a1212(4)05beba（3）当 ， 中至少有一个为零向量时，显然 与 共线1e2BDE- 2 -当 ， 均不为零向量时，设1e212e ，()a(2)b若 时， ， ，显然 与 共线0a若 时， ， 1 与 共线ba例 3
3、 设 是两个不共线的向量，已知 ， ， ，12,e 12ABek123CBe12De若 ， ， 三点共线，求 的值。ABDk解： 122)34Ce ， ， 三点共线， 与 共线，即存在实数 ，使得 ，DAB即是 .1212(4ek由向量相等的条件，得 ， k8k四、课堂练习： 五、小结：1掌握实数与向量的积的定义；2掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。- 3 -2.2.3 向量的数乘（2）作业：1234- 4 -567设 是两个不共线的向量，而 和 共线，求实数 的值；12,e124e12kek8设二个非零向量 不共线，如果 ， ，12,e123ABe1263Ce，求证 ， ， 三点共线。48CDD
