1、一 带电粒子在电场中的运动解题三步法第一步 :审题，审题过程要审清以下因素情况1、带电粒子电性：带正电、带负电、未知。2、电场线的方向：向左、向右、未知。3、粒子的初速度：有初速度、无初速度、还是未知。4、粒子的运动方向：顺着电场线、逆着电场线、还是未知 。 5、粒子的运动性质：匀速、匀变速、变加速、曲线运动、匀速圆周运动。6、考虑重力：考虑重力、不计重力、带电粒子小球一般考虑重力、电子一般不考虑重力。7、有无外力作用：有外力作用、只受电场力作用第二步：受力分析和运动过程分析，1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。（1）电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般
2、都忽略不计。（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。2：力学知识:牛顿第二定律 F=ma；动能定理 W=Ek；不同位置的电势能、动能和重力势能的和不变；匀变速直线运动规律；抛物体运动规律； 圆周运动规律分力-分速度-分动能。3、力、速度、加速度的正交分解 第三步：题目考查的问题：力和运动问题还是功和能关系问题1带电粒子在电场中运动的过程: 平衡、加速或减速、直线、曲线电场的知识和规律：E=F/qF=qE；W=qU；E=U/d； E p=q2、处理带电粒子运动问题的一般有三条途径：（1）匀变速直线运动公式和牛顿运动定律（2）能量守恒定律（3）动量定理和动量
3、守恒定律3、直线变速运动问题，(1) 优先考虑使用场力功与粒子动能变化关系，使用动能定理来解，尤其是在非匀强电场中，我们无法使用牛顿第二定律来处理的过程，而动能定理只考虑始末状态，不考虑中间过程。（2）若问题涉及空间则优先考虑功、动能，用能量守恒解题。(3) 题目指定求加速度、力、时间，只能用牛顿第二定律来计算。（4）问题涉及时间则优先考虑冲量、动量，问题涉及空间则优先考虑功、动能。4、强化物理条件意识，联系数学工具分析（抛物线方程、直线方程、反比例函数、极值等）。二、运动的几种模型一 带电粒子的加速 特别注意：W=qU 适应匀强电场和非匀强电场，而 W=qEd，只适应于匀强电场.对于直线加速
4、，是电势能转化为动能，解决的思路能量观点来求解。1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。2.用功能观点分析（1）粒子动能的变化量等于电场力做的功。粒子的初速度为零，qU=mv 2/2,V=2 （2）若粒子的初速度不为零，则 qU=mv2/2- mv02/2, V= 20+2 3.用牛顿运动定律和运动学公式分析：带电粒子平行电场线方向进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，可由电场力求得加速度进而求出末速度、位移或时间。例 1：如图 8-1 所示，带电粒子在电场中的加速：在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压 U
5、，两板间有一个带正电荷 q 的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？（不考虑带电粒子的重力）【审题】本题是带电粒子在匀强电场中的加速问题，电场力做正功，电势能减少，动能增加，利用动能定理便可解决。【解析】带电粒子在运动过程中，电场力所做的功 W=qU。设带电粒子到达负 极板时的动能 Ek= mv2，由动能定理 qU= mv2 得：v=12 12【关键点】-使用 W=qU= mv2-适用所有电场。12例 2：下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为 U 的电场之后，哪种粒子的速度最大？（A）a 粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子aN【审题
6、】：解答本题需要把带电粒子在电场中加速的知识与原子核知识联系起来。1已知电场的加速电压为 U，要判断粒子速度 v 的大小，采用21mvqU分析问题比较方便。2质子1H， 粒子 e42；氚核 H31；钠离子 Na的质量最大,图 8-18-2 8-3【解析】 21qUmvqUv= 2 由此可知：加速电压 U 相同的。v 与 成正比；答案为（C） 。比荷【关键】-使用动能定理-得出速度的表达式-对表达式加讨论。例 3：如图 8-2 所示，真空中相距 d=5 cm 的两块平行金属板 A、B 与电源连接(图中未画出)，其中 B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图 8-3 所示.将一个质量m=2
7、.010-23kg,电量 q=+1.610-15C 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力.求：(1)在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若 A 板电势变化周期 T=1.010-5 s,在 t=0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子到达 A 板时动能的大小；(3)A 板电势变化周期多大时，在 t=T/4 到 t=T/2 时间内从紧邻 B 板处无初速释放该带 电粒子，粒子不能到达 A 板.【审题】在 0-T/2 时间匀加速运动，T/2-T 匀减速运动，均向 A 板。【解析】电场强度 E =U/d F=qE=qU/d =F/m=Uq/dm=4.010 9m/
8、s2如果 BA 距离足够长在 0-T/2 移动 s，在 T/2-T 也移动 s。S= ( )2=5.010 -2m 12 T2S=d 带电粒在 T/2 时恰好到达 A 板此时粒子动能 E k= qUBA=1.610-152.5=410-15J带电粒子在 t= 到 加速运动，T4 T2在 t= 到 减速运动使速度减到 0。T2 3T4S1= ( )2 S2=S1= ( )2 12 T4 12 T4则 S= S 1+ S2 。（3） 由电场线的疏密分布（或由 E=kQ/r2）得E A=ECEKB。【总结】该种类型的题目分析方法是：先画出入射点轨迹的切线，即画出初速度 v0 的方向，再根据轨迹的弯曲
9、方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法来分析其它有关的问题。例 7： 在图 8-8 中 a、b 和 c 表示点电荷 a 的电场中的三个等势面，它们的电势分别为 U、U、 U。一带电粒子从等势面 a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经23 14过等势面 b 时的速率为 v，则它经过等势面 c 的速率为( ) 。【审题】1已知 a、b、c 三点的电势的大小关系为 U U U,根据“电场线的方向总 23 14是由电势高的等势面指向电势低的等势面”的性质，可分析出本题中的电场线方向是由场源点电荷 Q 为中心向四处放射的，而这样分布电场线的场源点电荷应当是带正电的。2原来处于静止状
10、态的带电粒子，若仅受电场力作用应做加速运动。应沿 着电场线的方向由电势高处向电势低处运动。说明：前面所说的加速运动不一定是匀加速运动。只有在匀强电场中带电粒子才会作匀加速运动。在非匀强电场中（例如在点电荷场源的电场中）由于各处的电场强度不同，电荷所受的电场力的大小是变化的，所以加速度的大小也是变化的。3解答本题选用的主要关系式为： mvqUbab212Uab为 a、b 两等势面的电势差，Va、v b为带电粒子经过时 a、b 等势面时的速率。 （对于 b、c 两等势面也存在同样形式的关系式。 ）【解析】设：带电粒子的电量为 q；a、b 两等势面的电势差为 Uab，b、c 两等势面的电势差 Ubc
11、；带电粒子经过等势面 a、b、c 时的速率分别为 Va、V b、V c。 （已知：V a=0，V b=v）图 8-8则: qU ab= mvb2- mva2 12 12qUac= mvc2- mva2 12 12得:v c=1.5vb=1.5v 所以，带电粒子经过等势面 c 的速度为 1.5v。【关键】带电粒子在非匀强电场中运动，牵扯到速度变化时通常用动能定理求解比较方便。五、考虑受重力或其它恒力作用时的带电物体的运动问题若带电微粒除受电场力作用外，还受到重力或其它恒力作用，同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。例 8：如图所示，质量为 m=510-8kg 的带电粒子以 v0=2 m
12、/s 的速度从水平放置的平行金属板 A、 B 中央飞入电场，已知板长 L=10 cm，板间距离 d=2 cm，当 AB 间加电压UAB=1000V 时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时 A 板电势高)。(1)带电粒子的电性，电荷量为多少？(2)恰好由边缘飞出，所加电压应为多大？【审题】当 UAB=103伏时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，说明微粒的重力要考虑要使带电粒子能从板间飞出，AB 间所加电压必定是一个范 围，从上板边缘飞出对应最高电压从下板边缘飞出对应最低电压，利用平衡条件、牛顿第二定律及运动学公式便可求出。解： (1)U AB=103 V 时，粒子做直线运动，有 qU/d=mg，q=
13、mgd/U=10 -11 C，带负电。(2)当电压 UAB比较大时，qEmg，粒子向上偏，qu 1/d-mg=ma1 刚好能由 A 边缘飞出去：y= a1t2= a1 2=d/2 解之得 U1=1800 V。12 12 (0)当电压 UAB比较小时，qEB，由由两点间能量守恒得：QuAB-mg(H+h)= mv02,12U AB=mv 02-2g(H+h)/2q当电场力向上时，AB，由动能定理得mg(H+h)- QuBA= mv02,12U BA=m2g(H+h)-v 02/2q【总结】本题在求解过程中可分段使用牛顿第二定律和运动学公式，也可分段使用动能定理或全过程使用动能定理，但全过程使用动
14、能定理简单。例 10：如图 8-11 所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带正电的小球，另一端固定于 O 点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 。求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。【审题】1 两点的速度均为零，根据能的转化和守恒定律可知：重力势能的减少量等于电势能的增加量。2小球从释放点到左侧最高点重力势能的减少量应该等于 mglcos。3小球从释放点到左侧最高点电势能的增加量为 qEl(1+ sin)4小球摆动的过程中，重力做正功（重力势能减少） ；电场力做负功（电势能增加）
15、，因此正功与负功的代数和（即算术差）应当等于小球增加的动能。21mvqElg。5在解答本题时，还需使用圆周运动的向心力关系式，若设小球经过最低点时细线对小球的拉力为 T，则应有： lvmgT2。【解析】（1）设细线长为 l，场强为 ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。E图 8-10图 8-11从释放点到左侧最高点速度均为零。由能量守恒有 ，故 ，解得0KEGW )sin1(cosqElmgl)sin1(coqmgE（2）若小球运动到最低点的速度为 v，此时线的拉力为 T，由能量守恒可得 ，21mqElg由牛顿第二定律得 ，联立解得lvT sin1co23mg【关键点】电场力、重力做功与路径无
16、关，分别求每个分力的功比求合力的功简单。解决电场中的圆周运动问题的基本方法和力学中的情形相同，例 11：如图 8-12 所示是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入 A、B 桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电量与质量之比均为 10-5 C/kg若已知两板间的距离为 10 cm，两板的竖直高度为 50 cm设颗粒进入电场时的初速度为零，颗粒间相互作用不计如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板（1）两极板间所加
17、的电压应多大?（2）若带电平行板的下端距 A、B 桶底高度为 H1.3 m，求颗粒落至桶底时速度的大小 （g10 m/s 2）【审题】颗粒在竖直方向上受重力作用，竖直方向分运动为自由落体运动。颗粒沿水平方向上受电场力作用，水平方向分运动为匀加速直线运动。离开电场时颗粒在竖直方向为匀变速直线运动规律， 【解析】 （1）颗粒在竖直方向上下落距离为极板高度 L，由自由落体运动公式得 L gt2 12颗粒沿水平方向的分运动为匀加速直线运动，加速度大小为 a 离开电场时颗粒在水平方向的位移为 ，由匀变速直线运动规律得： at2 12 12 12联立、式解得U 110 4 V（2）在颗粒下落的整个过程中，
18、根据动能定理得： qU+mg（L+H）= mv212 12代入数据得：v 1.36m/s6 m/s【关键点】分力产生分运动图 8-12（七）创新思维问题例 12：(2003 上海)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积 A=0.04m2的金属板，间距 L=0.05m，当连接到 U=2500v的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图 8-13 所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒 1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为 q=+1.010-17c，质量为 m=2.010-15kg，不
19、考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：(1)经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸收？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？【审题】两金属板间为匀强电场，最上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘被全部吸附。烟尘均匀分散在盒子内，等效处理为所有烟尘颗粒集中于极板中间位置。求烟尘颗粒的总动能的最大值，需要列出总动能的表达式，然后求极值。1 最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力 ， ，故 t=0.02s = =22=222 W= =1013 0.04 0.051.010-17 2.510-4J2 25002=3 设烟尘颗粒下落距离为 x则一个颗粒做的功 W1=Eqx=Uqx/L当这一颗到达下板时，它前面的粒子已经碰板 ，所以所有正在加速的颗粒数（含这一颗）只有 NA（L-x）了总动能 EK=NA(L-x)mv2/2= NA(L-x)qUx/L= NAqU (Lx x2)/L 对 Lx x2求极大值，当 X=L/2 时 Ek 有最大值而 x=at12/2，故 t1=0.014s 【关键点】把烟尘看成集中于板间中间位置，把分散的集中来处理。图 8-13
