1、谐波齿轮传动简介1.概述五十年代，随着空间科学、航天技术的发展，航天飞行器控制系统的机构和仪表设备对机械传动提出了新的要求，如：传动比大、体积小、重量轻、传动精度高、回差小等。对于上述要求，新出现的谐波传动满足了这种要求，它是在薄壳弹性变形的基础上发展起来的一种传动技术。1959，1960，1955，1961所谓谐波传动是一种靠中间柔性构件弹性变形来实现运动和动力传动的装置的总称。在谐波传动出现后短短的几十年中，世界各工业比较发达的国家都集中了一批研究力量，致力于这类新型传动的研制，几乎对该类传动的整个领域中的全部问题均进行了程度不同的研究。当然，由于谐波传动本身所涉及问题的复杂性和广泛性，因
2、而有不少问题目前尚未作最后定论。图 1 谐波齿轮传动系统谐波齿轮传动系统有三个基本构件组成，如图 2-1 所示：刚轮 1(Circular Spline)，柔轮 2(Flexspline)和波发生器 3(Wave Generator)。谐波齿轮传动的原理就是在柔性齿轮构件中，通过波发生器的作用，产生一个移动变形波，并与刚轮齿相啮合，从而达到传动目的。插图 2特点：优点：(1)结构简单，体积小，重量轻 3, 50%, 1/3(2)传动比范围大 50300, 300060000 (3)同时啮合的齿数多 30%, 正是由于同时啮合齿数多这一独特的优点，使谐波传动的精度高，齿的承载能力大，进而实现大速
3、比、小体积。(4)承载能力大 (5)运动精度高 (6)运动平稳，无冲击，噪声小 (7)齿侧间隙可以调整 (8)齿面磨损小而均匀，传动效率高 (9)同轴性好 (10)可实现向密闭空间传递运动及动力 缺点：(1)柔轮周期性变形，易于疲劳损坏(2)柔轮和波发生器的制造难度较大(3)传动比的下限值高，齿数不能太少(4)起动力矩大，且速比越小越严重；(5)谐波齿轮传动没有中间轴，因而不能获得中间速度(6)如果结构参数选择不当或结构时机不良，发热过大，降低传动承载能力目前，各国学者公认柔轮筒体的疲劳破坏是谐波传动最为主要的失效形式。应用：由于谐波传动具有其他传动无法比拟的诸多独特优点，近几十年来，它已被迅
4、速推广到能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车、造船、纺织、冶金、常规武器、精密光学设备、印刷机构以及医疗器械等领域，并获得了广泛的应用。国内外的应用实践表明，无论是作为高灵敏度随动系统的精密谐波传动，还是作为传递大转矩的动力谐波传动，都表现出了良好的性能；作为空间传动装置和用于操纵高温、高压管路以及在有原子辐射或其它有害介质条件下工作的机构，更是显示出一些其他传动装置难以比拟的优越性。2.参数选择齿形几何参数 传动啮合参数 结构尺寸表 1 谐波齿轮齿形几何参数计算公式名称 代号 计算公式 备注波数 n 双波时，n=2波高 d模数 m 2/齿距 p 柔轮齿数 Rz刚轮固定： izR柔轮固定：
5、 2G刚轮齿数 Gz刚轮固定： Rz柔轮固定： iG齿顶高 h d4375.016齿根高 29顶隙 s.8分度圆齿厚 t ttt4375016刚轮分度圆直径 GdndzG刚轮齿顶圆直径 ii87刚轮齿压力角 n09.1arct 双波时， 6.28柔轮分度圆直径 RddzR柔轮齿顶圆直径 0RR87柔轮齿压力角 1rdn45.0arct双波时， 2.91刚轮齿根圆直径 GfdGf9柔轮齿根圆直径 Rf dRf8表 2 谐波齿轮传动的啮合参数选择及几何计算计算公式名称 代号 030备注齿顶高系数 *ah.18.*ah顶隙系数 c25.02.0c对于柔性轴承已按标准选定的， mhrDxab)()(.
6、 *11 柔轮变位系数 1109.52z5.01x-柔性轴承的外径；bD-壁厚；对于动力传动和传递运动的传动， 可按照1x谐波齿轮传动的理论和设计 （沈允文.1985）图 4-9 选择大致可取 ；)4.03(12x对于齿啮式输出联接的刚轮，大致取：； ).(12x刚轮变位 系数 25002x根据具体情况可作适当调整柔轮齿根圆直径1fd)(*1chzmaf 柔轮齿顶圆直径af5.3为了防止齿顶变尖和啮入瞬时产生齿顶干涉，因而采用缩短齿顶高的办法径向变形系数*00 一般可取： 2.180*最大啮入深度（又称齿廓工作段高）nh从提高传动承载能力的角度出发，必须保证 m对于 的传动，0.1*hn)64
7、( 受到齿顶变尖的限制，同时受到用插齿刀能否加工出所需刚轮齿根圆直径的条件限制刚轮齿顶圆直径2admf5.21dfa18.22刚轮齿根圆直径2faf3.2maf05.2刚轮的齿顶圆和齿根圆直径是根据在齿轮啮入深度处保证有必要的径向间隙以及消除过度曲线干涉的条件下确定的基准齿形角 0当 时，与 相对应hn6.18.1*0的柔轮之节圆压力角应为 39采用 压力角30时，柔轮中应力有所减小柔轮基圆直径1bd01cosmz柔轮分度圆直径柔轮分度圆齿厚1s01tan25.0x刚轮基圆直径2bd02cosmz刚轮分度圆直径刚轮分度圆齿厚2s02tan5.0x测量用圆柱直径pdm)1.68.(柔轮分度圆齿厚
8、改变系数101tan2x刚轮分度圆齿厚改变系数202t测量柔轮时量柱中心所在远上的渐开线压力角1M11012zdzinvi bp 0149.2inv537测量刚轮时量柱中心所在远上的渐开线压力角2M2202 zdzinvi bp测量柔轮时用的量柱测量距1)(90cos11 奇 数 齿偶 数 齿pMdzd测量刚轮时用的量柱测量距2M)(90cos22 奇 数 齿偶 数 齿pMdzd表 3 圆柱形柔轮结构尺寸名称 代号 参数计算 备注柔轮长度 L一般，；Rd)2.170(对于齿式联接结构的柔轮，可取；RdL)7.05(对于短筒柱形柔轮， R)4.2.(对于整体式柔轮，取偏大值；轻载时 d 值可适当
9、减小，重载时可适当增大；塑性柔轮壁厚为钢制柔轮的 23 倍柔轮壁厚 1hd015或者： 41).32Rz（柔轮光滑筒体部分的壁厚 2h1.(h或者 2)705齿圈宽度 b1d其中，-齿宽系数，d对于动力传动， 2.01d对于传递运动的传动， 10.3.d联接齿圈的宽度 1bb5.0c)3.2(13h124)7.05(hdRfd)6.(22350mR)0.1(143h3.约束条件为保证谐波传动能正常工作，设计中必须满足如下列约束条件为(1)不产生齿廓重叠干涉 要使两轮在啮合过程中不产生齿廓重叠干涉，就要使在任意啮合位置两齿廓的工作段不相交。当啮合处于第一象限时(如图4)不发生干涉的条件显然为 0
10、)(211KYXgy 1YX 1 1OK 2K 1j tx 1 1r kCGra1+0ra2rg1+0图4 齿廓间隙图 图5 不产生过渡曲线干涉的条件(2)不产生过渡曲线干涉 为了防止在啮合过程中产生过渡曲线干涉，所选取的啮合参数必须保证：在轮齿最大啮入深度的位置上的柔轮和刚轮的齿顶均不进入配对齿轮轮齿的过渡曲线部分(如图5)，于是，谐波齿轮传动不发生过度曲线干涉的条件为即 201aggarr*210garm统一写作 *210().5()gnXdh式中 分别为柔轮和刚轮的齿顶圆半径21,ar柔轮齿根圆直径 fd )2(*11 cxzmaf 柔轮齿顶圆直径 1a 2agndh刚轮齿顶圆直径 2
11、2刚轮齿根圆直径 fd 0fcea柔轮齿渐开线起始点和刚轮渐开线终止点处的半径，可按如21,gr下的公式计算 *22111100.5()4()tangahxrmzhx2220singceabrr式中 机床啮合中心距（或切齿中心距），按下式计算cea cecezmaos)(5.0002机床啮合角（或切齿啮合角），其计算通式为ce020zinvice刚轮齿厚改变系数 22tax刀具分度圆齿厚改变系数 0 00tn刀具顶圆半径 ar *0(.5)aarzxhcm刀具基圆半径 0b 0osb刀具齿数z刀具是变位系数0x(3)最大啮入深度不应小于某一规定值 为提高传动的承载能力，并适当扩大啮合区间，因而
12、必须限定 不能小于某一规定值。一般情况下，可取此值等nh于模数m。由于最大啮入深度在柔轮的变形长轴处达到，为保证最大啮入深度不小于m，则下面的不等式必须成立 mda021)(5.0所以 3 10).()nggXh(5)最大啮入深度不应超过其允许的极限值 啮入深度的最大值应受刀具所能加工的最大齿高的条件限制，此限制条件可表示为 )2(5.01*1gan dhxzmh即 0)(4 nhXg(6)保证齿顶和齿根之间有一定的径向间隙 为了满足传动径向间隙的要求，必须对柔轮齿顶和刚轮齿根间的径向间隙进行验算 mdaf 2.0)(5.012即 0.)*Xgf(7)在短轴方向柔轮齿能顺利退出啮合 如果在设计
13、时啮合参数选择不当，很可能导致柔轮齿在变形短轴方向不能退出啮合。因此，为满足条件，必须 0216.ad即 .)( *6 mXg(8)保证柔轮刚轮齿顶不变尖 齿顶不变尖，即满足即 msa25.01 025.)(17sXga式中 分别表示柔轮和刚轮的齿顶厚，可按通常渐开线齿轮的齿厚21,as公式计算；)(2011invirsaa)(2022aaa iirs分别为柔轮和刚轮变位后的分度圆齿厚21,s；11(0.5)m22(0.5)sm分别为柔轮和刚轮的齿顶压力角21,a；101cosara202cosara(9) 取值要合理 根据国内外的使用情况，一般可取 ，即*0 .18*0*08.8()12gX4.强度校核由弯矩 引起的沿母线方向的正应力为 zM02zcMdmEKCr由弯矩 引起的周向正应力为 02cd由扭矩 引起的沿 方向的剪应力为 zz和 0zcMdmEKCrL由力矩 引起的剪应力亦应修正为 T 2Tcudr正应力和剪应力的应力幅和平均应力，则有 ,0.5()acmTzc因此，安全系数 21.5zs其中柔轮材料的弹性模量E柔轮材料的泊松比正应力系数，查表C剪应力系数，查表
