1、第一章 随机事件及其概率 1. 两封信随机地投入四个邮筒，求： (1)前两个邮筒没有信的概率； (2)第一个邮筒内只有一封信的概率。 2. 10 张奖券中 4 张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：（ 1）甲乙两人都中奖的概率；（ 2）第二人中奖的概率；（ 3）前两人中恰有一人中奖的概率 . 3. 甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知他们各人能译出的概率分别为 1/2， 1/3 和 1/4，求密码能被译出的概率 . 4. 已知对事件 BA、 有：32)(,21)( BAPAP。 (1)若 AB ，求 )(BP ； (2)若 BA, 相互独立，求 )(BP ， )( BAP ； (3)若 )()|(
2、 APBAP ，求 )(BP 5. 设 AB、 是同一样本空间的两个事件 ,且 1( ) ,4PA 11( | ) , ( | ) ,32P B A P A B求 （ 1） )(ABP (2) ()PA B (3) )( BAP 6. 设 P(A)=0.3, P(B)=0.4.若 P(A|B)=0.1,则 P(A+B). 7. 有一男女比例为 51： 49 的人群，已知男性中 5%是色盲，女性中 0.25%是色盲，求（ 1）从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率（ 2）现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好 是男性的概率。 8. 对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为 90
3、%，当机器发生故障时，其合格率为 30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是 75%，试求： (1)某日早上第一件产品是合格品的概率？ (2)若第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率是多少？ 9. 市场上的灯泡，由甲、乙、丙三家工厂供货，甲厂供货量是乙厂的 2 倍，乙厂和丙厂供货量相等。三家工厂次品率依次为 2%， 2%， 4%， （ 1）求该产品的次品率；（ 2） .现从市场上买到一次品，问该产品是甲厂生产的概率。 第二章 随机变量及 其分布函数 1. 一个袋中有 4 个球：编号分别为 0， 1， 2， 3。在袋中同时取两个，以 X 表示取出两个球号码的和，求：X 的概率分布表 2.
4、设顾客排队等待服务的时间 X （以分计）服从 51 的指数分布。某顾客等待服务，若超过 10 分钟，他就离开。他一个月要去等待服务 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求 Y 的概率分布和 )1( YP . 3. 已知某书每页上的印刷错误个数 X 服从泊松分布即： X )2(P ，且知有一个错误和有两个错误的页数相同。求： (1) 任取一页，没有印刷错误的概率； (2) 任意检查 4 页，最多有一页有错误的概率。 4. 设 X 的概率分布为： X 1 0 1 2 P 51 52 101 103 求（ 1） 1XY 的概率分布；（ 2） 2XZ 的概率分布； (3) )1(
5、YZP 。 5随机变量 X 他其,021,110,)( xxxxxf ，求： (1) X 的分布函数 )(xF ； (2)P(X0.25)。 6. 随机变量 X 212( 1 ) , 1 2()0,xfx x 其 他, 试求 :(1)X 的分布函数 ()Fx （ 2） 1.5PX 7. 设随机变量 X 的概率密度函数为 其他,0 20,)( xxxf ，求：（ 1）常数 ； （ 2） 31 XP ； （ 3） X 的分布函数 )(xF . 8.已知随机变量 的概率密度函数 f(x)= 其他,010,101,1xxxx， 求分布函数 )(xF 9. 我校一次概率统计期末考试成绩 X 服从正态分布
6、 (75, 400)N ，求（ 1）不及格（低于 60 分）的学生的百分比有多大？（ 2）超过 90 分的学生的百分比有多大？ ( (0.75 ) 0.77 34) . 第三章 随机向量 及 第四章 数字特征 1. 随机向量 ),( YX 的联合分布如表所示： 求：（ 1）关于 X 、 Y 的边缘分布； （ 2）求 X 与 Y 的相关系数 XY (3) )132( YXD 2. 随机向量 ),( YX 的分布如表所示： (1)求 ),( YX 关于 YX、 的边缘分布； (2)求 )(XE ， )(YE ， )(XD ， )(YD ； (3)求 XY ； (4)X 与 Y是否独立？ X 与 Y
7、 是否相关？并说明理由；（ 5）求 )2( YXD . 3. 随机向量 ),( YX 的联合分布如表所示： X X 0 1 0 0.2 0.3 1 0.4 0.1 求： (1) 关于 X 、 Y 的边缘分布； （ 2） X,Y 的协方差；（ 3） X,Y 的相关系数； (4)D(X-Y)。 Y X 0 1 1 0.1 0.2 2 0.3 0.4 Y X 0 1 2 -1 0.1 0.2 0.3 1 0.2 0.1 0.1 4. 随机变量 X )1,3(N , Y )4,2(N ,且 X 、 Y 相互独立 .令 52 YXZ ,求：（ 1） X,Y 的概率密度；（ 2） EZ,DZ； 5. 已知
8、随机变量 的概率密度函数， f(x)= 其他,010,101,1xxxx求（ 1） EX;（ 2） DX. 6. 随机变量 X 212( 1 ) , 1 2()0,xfx x 其 他, 试求 :（ 1） EX ；（ 2） .DX 7. 对圆的直径作近似 测量，其值均匀分布在 1,5上，试求圆面积的数学期望 8. 设风速 X 是一个随机变量，在 ,0 a 上服从均匀分布，而飞机两翼上所受到的压力 Y 与风速的平方成正比，即 ),0(2 kkXY 求（ 1） )(YE （ 2） DY . 9. YX、 是两个随机变量：21,4,9)( XYDYXD , YXU 23 .求： (1) )(UD ；（
9、 2）相关系数 UY 。 10. 对于敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为 2，方差为 1.69,求 100 次轰炸中有 180 颗到 220 颗炸弹命中目标的概率。 第五章 统计估值 1. 设总体 X ),( 2N ， 321 , XXX 是取自总体的简单随机样本 . 311 31i iX;414121 3212 XXX 3213 515152 XXX . 为总体均值 的三个估计量 .其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？ 2. 总体 X ),( 2N ， 321 , XXX 是取自总体的简单随机 样本。3211 414121 X
10、XX ，3212 613121 XXX ，3213 515152 XXX ,3214 313131 XXX 为总体均值 的四个估计量。其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？ 3. 总体 X ),( 2N ， 321 , XXX 是取自总体的简单随机样本。 311 31i iX; ;214141 3212 XXX 3213 214143 XXX . 为总体均值 的三个估计量 .其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效 . 4. 从总体 ),( 2NX 中抽取容量为 10 的一个样本，样本方差 07.02 S ，试求总体方差 2 的置信度为 %95 的置信区间。（ 023.19)9(;7.
11、2)9( 2 025.02 975.0 ） 5已知某种材料的抗压强度 ),( 2NX ，现随机地抽取 10 个试件进行抗压实验，测得数据如下： 482，493， 457， 471， 510， 446， 435， 418， 394， 469。求 2 的 95% 置信区间。 6. 概率统计考试成绩 X ),( 2N .随机抽取 20 名学生 ,其平均分 72x , 样本方差 162 S , 求总体方差置信度为 95%的置信区间 . ( 85 2.32,90 7.8 2 025.02 975.0 ) 7 设总体 )( PX ， nXXX , 21 是来自总体的样本，求 的最大似然估计。 8 已知总体
12、的概率密度函数为 其他0 1),()1( xexf x 0 ，对样本 nxxx ,., 21 ，求 的最大似然估计。 9. 总体 X 的概率密度为 0,00,);( 22xxexxfx 抽容量为 n 的样本。 1）求 的最大似然估计； 2）判断 的最大似然估计是否为其无偏估计，为什么？ 10. 设总体 X 的概率密度 ,0,0 ,0,)( 2 xxxexf x 其中参数 )0( 未知， nXXX , 21 是取自总体 X 的简单随机样本 .求 参数 的最大似然估计量 。 11. 已知总体 X 的概率密度函数为 其他0 0),( xexfx 其中 为未知参数，对给定的样本观察值nxxx ,.,
13、21 ，求 的最大似然估计。 第六章 统计检验 1. 我院 05 级学生概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取 36 名学生，其平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分 .可否认为 04 级全体学生的概率统计平均成绩为 70 分？ )05.0( ( 0301.2)35(025.0 t ) 2设某厂生产的一种钢索，其断裂强度 X kg/cm2 服从正态分布 )40,( 2N 。从中选取一个容量为 9 的样本，得 780X kg/cm2 。能否据此认为这批钢索的断裂强度为 800 kg/cm2 ?（显著性水平 05.0 ) 3. 矿砂中镍的含量 X 服从正态分布 ,现从一批矿砂中取样测得镍含量 (%)为 : 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24,能否认为该批矿砂中镍的平均含量为 3.25% ? ( 05.0 , 776.2)4(025.0 t )
