1、因为有你幸福一生 九年级数学讲学稿（第 1 页 共 5 页） JIHGFEODCBAEDCBA第 25课时 与 圆 有关的 计算 班级 姓名 一、 复习目标 1. 了解正多边形的有关概念、对称性 . 2. 理解正多边形与圆的关系；弧长与扇形面积公式 . 3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会求圆柱、圆锥的侧面积 . 二、小题唤醒 1. 如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个正多边形的边数是 2. 一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是 3. 圆心角是 60且半径为 2 的 扇形 弧长为 ， 扇形面积为 _ 4. 一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长
2、为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是 _厘米 2 5. 如 上 图， A 、 B 、 C 、 D 、 E 的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE， 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 _ 三 、精讲例题 例 1 A： 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，半径为 4 ，则这个正六边形的边心距 OM 的长 为 ,弧 BC 的长为 例 1 B： 如图，正方形 ABCD 的边长 为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的边）当这个正六边形的边长最大时， AE 的最小值
3、为 CMEDAOFB因为有你幸福一生 九年级数学讲学稿（第 2 页 共 5 页） c 1COBAEDCBA 例 2 A： 将圆心角为 90 ，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 例 2 B：如图，有一直径为 2 m 的圆形纸片，要从中剪出最大的圆心角是 90的扇形 ABC。 （ 1）求被剪掉部分的面积 ；（ 2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（ 3）圆锥的全面积 . 例 3 A：如图， AB 是 O 的直径， C 是 AB 延长线上一点， CD 与 0相切于点 E， AD CD于点 D (1)求证： AE 平分 DAC. (2)若
4、 AB=3， ABE=60 求 AD 的长； 求图中阴影部分的面积 例 3 B：如图，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC， BD （ 1）求证： AC=BD； （ 2）若图中阴影部分的面积是 2 43 cm ， OA=2cm，求 OC 的长 因为有你幸福一生 九年级数学讲学稿（第 3 页 共 5 页） 例 3 C： (1)如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AC 4， BC 2，分别以 AC、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 . (变式 )如图，在 ABC 中， AB AC， AB 8， BC 12，分别以 AB、 AC 为直径作半圆，
5、则图中阴影部分的面积是 . (2)如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE EF， EF FC，并且 AE =6， EF=8， FC=10，则正方 形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _. 五、当堂巩固 1. 已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为 _cm 2. 中学的铅球场如图所示，已知扇形 OAB 的面积是 36 米 2，弧 AB的长度为 9米， 那么半径 OA _米 3. 一个圆锥的侧面积为 8 ，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为 _ 4. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边
6、的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 _（结果保留 ） 第 2 题 16 题图B CA D第 4题 因为有你幸福一生 九年级数学讲学稿（第 4 页 共 5 页） 5. 如图 ,在 ABC 中 , 90Ao ,O 是 BC 边上一点 ,以 O 为圆心的半圆分别与 AB 、 AC 边相切于 D 、 E 两点 ,连接 OD .已知 2BD , 3AD . 求 :(1)tanC ； (2)图中两部分阴影面积的和 . 六、课后作业 1. 已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是 . 2. 已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 . 3. 用一
7、个圆心角为 120 ， 半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ,此圆锥的高为 . 4.如图，在 Rt ABC 中， C=90 ， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C 为圆心，以 21 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 5. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： mm），直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm 6.图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形 -正八边形 (1)如图 2， AE 是 O 的直径，用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 ABCDEFGH(不写作法， 保留作图痕
8、迹 )； (2)在 (1)的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD( AOD180 )是一个圆锥的侧面，则 这个圆锥底面圆的 半径等于 _ AB CEOD第 4题 第 5 题 因为有你幸福一生 九年级数学讲学稿（第 5 页 共 5 页） 7. 在平行四边形 ABCD 中， AB=10， ABC=60 ，以 AB 为直径作 O，边 CD 切 O 于点 E （ 1）圆心 O 到 CD 的距离是 _； （ 2）求由弧 AE、线段 AD、 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留 和根号） 8. 如图，已知 AB 为 O 的直径， CD 是弦， AB CD 于 E， OF AC 于 F， BE=OF （ 1） 求证： OF BC； （ 2） 试判断 AFO ； 并说明理由 （ 3） 若 EB=5cm， CD= 310 cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分 的面积
