1、中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 中国地质大学 (武汉 )远程与继续教育学院 大学物理（ 1） 课程 作业 1（ 共 3 次作业 ） 学习层次： 专科 涉及 章节 ： 第 1 章 第 2 章 1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从 A 至 C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变 (E) 轨道支持力的大小不断增加 2. 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动质点越过 A 角
2、时，轨道作用于质点的冲量的大小 为 (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv 3. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒 (B)动量守恒，动能不守恒 (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒 (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒 4. 一 质 点 在 如图 所 示的 坐 标 平面 内 作圆 周 运动 ， 有 一 力)(0 jyixFF 作用在质点上在该质点从坐标原点运动到 (0，2R）位置过程中，力 F 对它所作的功为 (A) 20RF (B) 202 RF (C) 203 RF (D) 204 RF 5. 质量为 m 0
3、.5 kg 的质点，在 Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为 x 5t， y=0.5t2（ SI），从 t=2 s 到 t=4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J 6. 一质量为 m 的质点，自半径为 R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为 v，则质点对该处的压力数值为 AROCA C B x y R O 23中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 (A) Rm2v (B) Rm23 2v (C) Rm22 v (D) Rm25 2v 7. 一质量为 M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示
4、一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入振子中，并随之一起运动如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 (A) 221 vm (B) )(222mMm v (C) 2222)( vMmmM (D) 222 vMm 8. 一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴做匀速转动 ( 沿 z 轴正方向 )设某时刻刚体上一点 P 的位置矢量为 kjir 5 4 3 ，其单位为“ 10-2 m”，若以“ 10-2 m s-1”为速度单位，则该时刻 P 点的速度为： (A) kji 1 5 7 . 0 1 2 5 . 6 9 4 . 2 v (B) ji 8.18 1.25 v (C) ji 8.18 1.25 v (
5、D) k 4.31v 9. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球 1 和球 2 的加速度分别为 a1 ， a2 (B) a1 0， a2 (C) a1 ， a2 0 (D) a1 2， a2 0 10. 如图所示，一质量为 m 的匀质细杆 AB， A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成 角，则 A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41 mgcos (B)为 21 mgtg (C) 为 mgsin (D) 不能唯一确定 11. 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = Asi
6、nt， 其中 A、 均为常量，则 (1) 物体的速度与时间的函数关系式为 _； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为 _ v mM球 1 球 2 A R B R 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 12. 一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间 t 变化的规律为 221 ctbtS (SI) ， 式中 b、 c 为大于零的常量 ,且 b2Rc. 则此质点运动的切向加速度 at=_；法向加速度 an _ 13. 已知地球的半径为 R，质量为 M现有一质量为 m 的物体，在离地面高度为 2R 处以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 _；若取无穷远处为势能零点
7、，则系统的引力势能为 _（ G 为万有引力常量） 14. 质量为 0.25 kg的质点，受力 itF (SI)的作用，式中 t为时间 t = 0时该质点以 j 2v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 _ 15. 在一以匀速 v 行驶、质量为 M 的 (不含船上抛出的质量 )船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等 (均为 m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同 (均为 u) 试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式 (不必化简，以地为参考系 )_ 16. 定轴转动刚体的角动量 (动量矩 )定理的内容是 _ _， 其数学表达式可写成 _ 动量矩守恒的条件是
8、_ 17. 一个质量为 m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为 v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为.设圆盘对中心轴的转动惯量为 J 若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为_ 18. 如图所示，质量为 m =2 kg 的物体 A 放在倾角 =30的固定斜面上，斜面与物体 A 之间的摩擦 系数 = 0.2今以水平力 F =19.6 N 的力作用在 A 上，求物体 A 的加速度的大小 19. 如图所示，质量为 m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为 的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 (A) cosmg . (B) sinmg
9、. (C) cosmg . (D) sinmg . m A Fm 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 20. 一个圆锥摆的摆线长为 l，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示则摆锤转动的周期为 (A) gl. (B) gl cos. (C) gl2. (D) gl cos2. 21. 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力雪后公路上结冰，若汽车以 40 km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 22. 如图所示，在与水平面成 角的光滑斜面上放一质量为 m 的物体
10、，此物体系于一劲 度系数为 k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定设物体最初静止今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到 x 时的动能 . 23. 一质量为 m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示砂袋质量为 M，悬线长为 l为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？ 24. 小球 A，自地球的北极点以速度 0v 在质量为 M、半径为 R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴 OO与 0v 平行，小球 A 的运动轨道与轴 OO相交于距 O 为 3R 的 C 点不考虑空气阻力，求小球 A 在 C 点的速度 v 与
11、 0v 之间的夹角 25. 如图所示，转轮 A、 B 可分别独立地绕光滑的固定轴 O 转动，它们的质量分别为 mA 10 kg 和 mB 20 kg，半径分别为 rA 和 rB现用 力 fA 和 fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使 A、 B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力 fA、 fB 之比应为多少？ (其中 A、 B 轮绕 O 轴转动时的转动惯量分别为 221AAA rmJ 和 221BBB rmJ ) l m k m MlOmMROACO 0vvfBBAfArBrA中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 26. 一艘船以速率 驶向码头 P，另一艘船以速率 v 自码头
12、离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： c os:c os vv uu 设航路均为直线， 为两直线的夹角 参考答案 1、 E； 2、 C； 3、 C； 4、 B； 5、 B； 6、 B； 7、 B； 8、 B； 9、 D； 10、 D 11、 tAty c o sd/d v ； 22c o s yAtA v 12、 -c ； (b-ct)2/R 13、 RGmM32 ； RGmM3 14、 jtit 232 3 (SI) 15、 vvvv MumumMm )()()2( 16、定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量 0)(d21 JJtMtt
13、z 刚体所受对轴的合外力矩等于零 17、20 mRJ mRJ v18 解：对物体 A 应用牛顿第二定律 平行斜面方向： mafmgF r s inc os 垂直斜面方向： 0s inc o s FmgN 又 Nfr 由上解得 2m / s91.0)s i nc o s(s i nc o s m FmgmgFa 19、 C 20、 D 21、解： (1)先计算公路路面倾角 . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上因而有 RmN /sin 21v mgN cos Rg21tg v ABPx yuvlNmgR中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地
14、面间有摩擦力，最大值为 N， (N为该时刻地面对车的支持力 ) RmNN /c o ss in 22v mgNN s inc o s c o ss in c o ss in2222RgRg v v将Rg21tg v 代入得 0 7 8.021222221 RgRgvvvv 22、解：如图所示，设 l 为弹簧的原长， O 处为弹性势能零点； x0 为挂上物体后 的伸长量， O为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的 O处为重力势能的零点由题意得物体在 O处的机械能为： s in)(2102001 xxmgkxEE K 在 O 处，其机械能为： 222 2121 kxmE v由于只有保守力做功，
15、系统机械能守恒，即： 220200 2121s i n)(21 kxmxxmgkxE K v在平衡位置有： mgsin =kx0 kmgx sin0 代入上式整理得： kmgkxmg xEmK 2 )s in(21s in212202 v23、解：动量守恒 VMmm )(0 v 越过最高点条件 lMmgMm /)()( 2v 机械能守恒 22 )(212)()(21 vV MmLgMmMm 解上三式，可得 mglMm /5)(0 v 24、解：由机械能守恒： )3/(21/21 220 RGM mmRGM mm vv 根据小球绕 O 角动量守恒： s in30 vv RmRm 、式联立可解出
16、RGM /129s in 20 0 vv 25、解：根据转动定律 fArA = JAA 其中 221AAA rmJ ，且 fBrB = JBB 其中 221BBB rmJ 要使 A、 B 轮边上的切向加速度相同，应有 O “O x 0xOl中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院 a = rAA = rBB 由、式，有 BBBAAABABABABA rm rmrJ rJff 由式有 A / B = rB / rA 将 上式代入式，得 fA / fB = mA / mB = 21 26、证：设任一时刻船与码头的距离为 x、 y，两船的距离为 l，则有 c o s2222 xyyxl 对 求导，得 txytyxtyytxxtll ddc o s2ddc o s2dd2dd2dd2 将 v, tyutx dddd 代入上式，并应用 0dd tl 作为求极值的条件， 则得 c o sc o s0 yuxyux vv c osc os uyux vv 由此可求得 coscosvv u uyx即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 c osc os v: v uu 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
