1、安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）1安顺学院附中 2013 届高三第一次月考（八月）数学试题（理）考试时间：2012-08-28 15：0017：00 命题：顾 涛 审题：张太茂本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合 , ,则 （ ）1,23456U124MUCA B C D, 3,562,462、命题“若 = ,则 tan=1”的逆否命题是 （
2、 ）4A若 ,则 tan1 B若 = ,则 tan1 4C若 tan1,则 D若 tan1,则 =3、下列命题中,真命题是 （ ）A B 00,xRe2,xRC 的充要条件是 D 是 的充分条件 ab1ab1ab14、下列函数中，既是偶函数又在 +（ ， ） 单调递增的函数是 （ ） A B C D3yx|yx2yx|2xy5、已知命题 ： ,则 是 （ ）p12,R2121()()0ffpA 12,x1()fxxB ,221()fC 12,xR1()0fxxD ,221()f6、若 ，则 定义域为 （ ）12()log()fxxx安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4
3、 页）2A. B. C. D. 1(,0)21(,021(,)2(0,)7、下列函数中,不满足 的是 （ ）)fxfA B C D()fx(x()fx()fx8、已知集合 , .若 则实数 的取值范围是 （ 2|1PMa,Pa）A B (,1,)C D 1 (,)9、若函数 的图像关于直线 对称，则 为 （ ）axyyxaA B C D任意实数1110、设偶函数 满足 ，则 （ ）()fx3()8(0)fx|(2)0xf(A) (B) |24或 |4或(C) (D) |06x或 |2x或11、设函数 ，则满足 2 的 的取值范围是（ ）12,()logxf()fxA B0，2 C D,2,0,
4、12、已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时, ,则函()fxR2x3()fx数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为 （ ） yx（A）6 （B）7 （C）8 （D）9第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）313、某校高三（1）班学生参加数学和物理竞赛，在参赛的所有同学中，只参加数学竞赛的有 14 人，只参加物理竞赛的有 10 人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 7 人，则该班参加竞赛的人数共 人 .14、已知集合 ,集合 ,且 ,则=|+23AxR=
5、|()20BxRmx=(1)ABn_, _.mn15、若 为奇函数,则实数 .()mfx16、设函数 对任意 ， 恒2()1f3,)2x2(4()1)4(xfmfxfm成立，则实数 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 的最大值为 1.()sin)si()cos6fxxxa（1）求实数 的值；（2）求使 成立的 的取值集合.a0f18、 （本小题满分 12 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从
6、这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在 1 次游戏中，(i)摸出 3 个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X)19、 （本小题满分 12 分）在正方体 中，求证：1ABCD（1） ; 平 面（2）平面 平面 .11（3） 与平面 的交点 是 的重心.BDACH1ACB20、 （本小题满分 12 分）安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）4如图，直线 l：y xb 与抛物线 C： 相切于点 A.24xy（）求实数 b 的值；（）求以点 A
7、 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。21、 （本小题满分 12 分）（1）若函数 在 处有极大值.求函数 在 2()fxcx31()42gxxc0,3上的最大值和最小值.（2）证明：当 时， .0lnxe选作题：本题设 22,23 两个选考题，每题 10 分，请考生任选 1 题做答，满分 10 分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。22、选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 |21|xM（I）求集合 ；（II）若 ，试比较 与 的大小,abab23、选修 4-4：坐标系与
8、参数方程（本小题满分 10 分）在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 C 的参数方程为xOyl40xy3cosyin（ 为 参 数 ）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴xy x正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 ，判断点 与直线 的位置关系；(4,)2Pl（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值l安顺学院附中 2013 届高三第一次月考（八月）安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）5理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）15 610 9 10 1112 D A部分解析：
9、6、A【解析】由 0)12(logx解得 21x，故0x，选 A10、解析：当 时， ，又由于函数是偶函数，所以 时，3()8fxR的解集为 或 ，故 的解集为 或 ()0fx2x(2)0fx0x4另解：根据已知条件和幂函数 的图像易知 的解集为 或3y382，故 的解集为 或 2x()0fxx411、12、因为当 02x时, 3()fx,又因为 ()fx是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且 ()f,所以 6420,又因为 (1)0f,所以 (3)0f,5,故函数 ()yfx的图象在区间0,6上与 x轴的交点的个数为 6 个,选 A.二、填空题（每题 5 分，共 20 分）16、3,2U解
10、法不等式化为21440xfxfmffx，即2222214x，整理得230mx，因为 20x，所以214x，设23xg，,安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）6于是题目化为214mgx，对任意3,2x恒成立的问题为此需求23xg，,的最大值设1ux，则203u函数2xhu在区间20,3上是增函数，因而在 处取得最大值 248393，所以2max1843u，整理得 42150m，即 30，所以 23，解得或 2，因此实数 m的取值范围是3,U解法 2同解法 1,题目化为214mgx，对任意3,2x恒成立的问题为此需求23xg，,的最大值设 23tx，则 6,t249
11、66tgxhtt因为函数9t在 ,上是增函数，所以当 t时，t取得最小值32从而 ht有最大值48362所以2max1843g，整理得42150m，即 2231，所以 2430m，解得 2或，安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）7因此实数 m的取值范围是3,2U解法 3不等式化为1440xfxffmfx，即222221x，整理得2430mx，令21()Fx由于 03，则其判别式 0，因此 Fx的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使 ()Fx对任意3,2x恒成立，必须使32为最小值，即实数 m应满足22140;33124Fm解得23，因此实数 的取值范围是3
12、,2mU解法 4(针对填空题或选择题 )由题设，因为对任意,x，214xfmfxffm恒成立，则对3，不等式214ffxff也成立，安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）8把32x代入上式得23144fmfffm，即2299114m，因为 20，上式两边同乘以 24m，并整理得 42530，即 22431m，所以 243，解得m或 ，因此实数 的取值范围是3,2U 三、解答题17、 . 4 分()3sincosin()6fxxaxa（1）由 ，得 6 分21a（2）由 解得： 12 分()0f2| ,3kkZ18、(1)(i)设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”
13、为事件 Ai(i0,1,2,3) ，则 P(A3) . .3 分C23C25C12C23 15(ii)设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 BA 2A 3，又 P(A2) ，且 A2，A 3 互斥，C23C25C2C23 C13C12C25 C12C23 12所以 P(B)P(A 2)P(A 3) . 6 分12 15 710(2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2. 7分P(X0) 2 ， 8 分(1 710) 9100P(X1)C ， 9 分12710(1 710) 2150P(X2) 2 . 10 分(710) 49100所以 X 的分布列是 11 分X 0 1 2P 91
14、00 2150 49100X 的数学期望 E(X)0 1 2 . 12 分9100 2150 49100 75安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）919、解：（I）由 22,40yxbxb得， （*）因为直线 l与抛物线 C 相切，所以 2()(4),解得 b=-1。（II）由（I）可知 1,*0bx故 方 程 即 为 ，解得 x=2，代入 24.xy得 故点 A（2，1） ，因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离，即 |1()|2,r所以圆 A 的方程为 22()()4.xy20、略21、略22、解：（I）由 |21|21,01.xxx得 解 得所以 |0.M（II）由（I）和 可知,ab,ab所以 (1)(1)0.故 .23、解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得 P（0，4） 。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 l的方程 xy，所以点 P 在直线 l上，（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 (3cos,in)，从而点 Q 到直线 l的距离为 2cos()4|3cosin4|62cos()26d，安顺学院附中 2013 届高三第一次月考数学试卷第 页（共 4 页）1由此得，当cos()16时，d 取得最小值，且最小值为 2.
