1、1极坐标与参数方程知识点、题型总结一、 极坐标：直角坐标 极坐标 极坐标 直角坐标cosinxy22tan(0)xy二、直线的参数方程：过定点（ x0， y0）倾角为 的直线： （ t为参sinco0tyx数）直线上 对应的参数是 。| P1P2| t1 t2| .12,P1,t t1 t2 2 4t1t2直线的一般参数方程： （ t为参数）若 ，则上面几何意义成立，0aybab否则，不成立。此时，需要换参，令 )(202 为 参 数tbayxat 三、圆、椭圆的参数方程圆心在（ x0， y0），半径等于 r的圆： （ 为参数）sinco0ryx椭圆 （或 ）： （ 为参数）（或 ）21ab2
2、1xabsibasincoaybx补充知识：伸缩变换：点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),(yP的作用下，点 对应到点 ，称伸缩变换).0(,y,x:),(x),(yxP抛物线： （ t为参数， p0）2ppyx22题型归类：方程的互化：1、代公式；2、消参1、极坐标的几何意义的应用1在直角坐标系 中。直线 : ，圆 ： ,以坐标原点xOy1C2x22211xy为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求 ， 的极坐标方程；C（2） 的极坐标方程 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积3C4R23MN2CA2曲线 C1： （ t为参数， t 0），其中 0 ，在以 O为极点， x轴
3、cosinxty正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ， C3： 。（1）求 C2与 C3交sin2cos点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 的最大值|A3在直线坐标系 xoy中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（II）直线 l的参数方程是 ,l与 C交于 A、 B两点，求 AB)(sinco为 参 数ty4在直线坐标系 xoy中，曲线 C1的参数方程为Error!（ t为参数， a0）。在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4
4、cos .（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 。5在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx的极坐标方程为 （1） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满1cos4M1POM足 ,求点 的轨迹 的直角坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，|6MP CA(2,)3点 在曲线 上，求 面积的最大值B2CAB6在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程xOy1l2,xtyk2l为 （ 为参数），设 与
5、 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲2,myk1lPkP3线 （1）写出 的普通方程：（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标C x系，设 ： ， 为 与 的交点，求 的极径3l(cosin)0M3lCM7.（2017 二卷） 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1） M为曲线 上的动点，点 P在线段 OM1cos41上，且满足 ,求点 P的轨迹 的直角坐标方程；|6OM 2（2）设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 上，求 面积的最大值(2,)3COAB8在直线坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为（ t为参数， a
6、0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos .（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a。二、直线的参数 t的几何意义的应用9.直线 过点 ，倾斜角 ，（1）写出 的参数方程；l(1,)P6l（2）直线 与圆 相交于 A、B 两点，求 。l2cos(inxy为 参 数 ） |PAB11、已知直线 l经过点 (1,)P,倾斜角 6，写出直线 l的参数方程;设 l与圆 42yx相交与两点 ,AB，求点 P到 ,两点的距离之
7、积. 212、求直线 （ ）被曲线 所截的弦长.153ty为 参 数 2cos()475413直线 被圆 截得的弦长为12()xty为 参 数 29xy三、圆或椭圆的参数 的应用14已知某圆的极坐标方程为 06)4cos(24（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II） 若点 (,)Pxy在该圆上，求 xy的最大值和最小值6,215. 已知直线 :t.231为参数), 曲线 :1Ccos,in （ 为参数）.（）设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；1（）若把曲线 1上各点的横坐标压缩为原来的 2倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2C,设点 P是曲线 2C上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.)1(4616.点 为椭圆 上一点，求（1） 的范围；(x,y)3ySxy（2）若 垣成立，求 a的范围。0a17、在曲线 ： 上求一点，使它到直线 ：1Cyx为 参 数(sinco2C距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1 P（1- ，- ）2(1xty为 参 数 ） 218、曲线 C的极坐标方程是 sin2，设直线 L的参数方程是 ,543tyx（ t为参数）（）将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程； 022（）设直线 L与 x轴的交点是 M， N曲线 C上一动点，求 MN的最大值 51
