1、简单几何体的外切球与内接球的计算一、棱柱与球1、正棱柱具备内切球的条件：侧棱长与底面边长有一定的运算关系。分析正三、四、六棱柱具备内切球时，基侧棱长与底面边长的比例。其中正三棱柱的侧棱与底面连长比值为 ：1，正四棱柱的侧棱与底面连长的比值为 1： 1；正六棱柱的侧棱与底面连长的比值为 .3 3：32、直棱柱的外接球球心位置：上下两底中心连线的中点。分析原因注：长方体和正方体的外接球直径为体对角线，外接球球心为体对角线的中点。例：直三棱柱中，底面边长分别为 4，4，4 ；侧棱长为 3，计算外接球的表面积。2二、棱锥与球1、棱锥的内切球半径= 分析过程：等体积法3全例：正三棱锥 PABC 中，侧棱
2、长为 8，底面边长 6，计算内切球半径。例：四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，边长为 4，侧棱 PA 垂直面 ABCD，长度为 4，计算内切球半径。2、棱锥的外接球半径的计算。1、利用外接球球心的意义求普通棱锥的外接球半径注：棱锥的外接球球心就是确定一点，到棱锥所有顶点的距离都相等，并且该距离就是半径。主要体现在折叠过程中找线段相等的条件例：已知矩形 ABCD，AB 3，BC 4，沿对角线 AC 进行折叠，形成三棱锥 D-ABC,计算外接球的表面积。分析：对角线 AC 的中点就是外接球的球心。2、正棱锥的外接球球心一定顶点与底面中心连线上（或延长线上） ，分析原因。例：已知正
3、三棱锥的侧棱长与底面连长相等，计算外接球与内切球的表面积之比。9：1注：外接球与内切球半径为 3：1，且两球球心重合，长度分别为高的 。34和 14例：正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为 4，侧棱长为 26， 则 此球的表面 积为 （ 36）3、共顶点的三条棱两两垂直时，把三棱锥放入所对应的长方体中，它们所对应的外接球为同一个球，棱锥的外接球 棱柱的外接球例：三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，PA1，PB 2，PC3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（14 ）例：已知 P、A 、B、C、D 是球 O 的球面上的五点，正
4、方形 ABCD 的连长为 2 ，PA 垂直面3ABCD，PA2 ，则此球的体积为（32 ）6 3三、圆锥的内切球以及内接圆柱的相关计算思路：画轴截面后，找到相似三角形，研究母线，圆锥半径、球半径之间的运算关系例：若圆锥的高等于其内切球半径长的 3 倍，则圆锥侧面积与球面积之比为（3：2）例：圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值为（ ）21四、若球与几何体的棱相切时，则对棱之间的距离就是球的直径。注：对棱之间的距离 两条直线的距离 平行直 线 之 间 的距离异面直 线 之 间 的距离 公垂 线 段的 长 度 例：若正方体的棱长为 6，则与其侧棱都相切的球的直径为：例：若正四面体的棱长为 6，则与棱都相切的球的直径为：例：正三棱锥的侧棱长为 6，底面连长为 4，则与棱都相切的球的直径为：
