1、 房山区 2018 年高考第二 次模拟测试试卷 数学 （文） 本试卷共 5 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、 选择题 共 8小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （ 1） 设 集合 | 2 , | 0 3 A x x B x x ，则 AB （ A） 2xx （ B） | 3xx （ C） | 2 3xx （ D） | 2 3xx （ 2） 设 复数 iz 1 i ， 则复数 z在复平面内对应的点位于 （ A）
2、第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 3）下列函数中，在区间 (2, ) 上为 增函数的是 （ A） 3xy （ B） 12y x （ C） 2( 2)yx （ D）12logyx（ 4） 已知实数,xy满足1 0,0,0, xyxy则22xy的 取值范围是 （ A） 01，（ B） 01，（ C） 1+，（ D）2 +2 ，（ 5） 将 函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移 2 个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为 (A) sin(2 2)yx (B) sin(2 2)yx (C
3、) 1sin( 1)2yx (D) 1sin( 1)2yx （ 6） 已知 某 几何体 的三视图如图所示，则 该几何体的最长棱 为 俯视图 3 2 左视图 2 主视图 开始 是 否 n 输出 S 结束 3nSS 1nn 1, 1Sn （ A） 4 （ B） 22 （ C） 7 （ D） 2 （ 7） 1 2“ ”x x 是 1“ ”x 的 （ A） 充要条件 （ B） 充分而不必要条件 （ C）必要而不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 8）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， 11,24AE BF 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，
4、每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P与正方形的边碰撞的次数为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 第一部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题 共 6小题，每小题 5 分，共 30分。 （ 9） 双曲线 2 22 1y xa的渐近线为 xy 2 ，则该双曲线的离心率为 （ 10）若平面向量 (4,2)a ， ( 2, )bm ，且 ()a a b，则实数 m 的值为 （ 11） 阅读如图所示的 程序框图，为使输出的数据为 40 ，则处应填的数字为 （ 12） 如果直线 1y kx 与 圆 22 40 x y k x m
5、y交于 ,MN两点，且 MN 关于直线 0xy 对 称 ，则 mk （ 13） 在锐角 ABC 中， a ,b ,c 分别为角 A ,B ,C 所对的边，且满足 2 sinb a B ，则 A （ 14） 已知集合 4,3,2, cba ，且下列三个关系 ： 4,3,3 cba 有且只有一个正确，则 函数 22 , , , x xbfx x c a x b的值域是 三、解答题 共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明 、 演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题 13 分） 已知等差数列 na 满足 1210aa， 432aa （）求 数列 na 的通项公式； （）设等比数列 nb 满足
6、23ba ， 37ba 问： 5b 与数列 na 的第几项相等？ （ 16）（本小题 13 分） 已知函数 ( ) sin co sf x x a x的一个零点是 4 （ ） 求实数 a 的值； （ ） 设 ( ) ( ) ( ) 2 3 s i n c o sg x f x f x x x ， 若 x 0,2，求 ()gx 的值域 （ 17）（本小题 13 分） 1995 年联合国教科文组织宣布每年的 4 月 23 日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学 、 文化 、 科学思想的大师们， 都能 保护知识产权。”
7、为了解大学生课外阅读情况，现 从某 高 校随机抽取 100 名学生， 将 他们一 年课外阅读 量 （单位： 本 ）的数据， 分成 7 组 2030， ， 30, 04 ， ， 80, 09 ， 并 整理得到 如下 频 率 分布直方图： O 20 30 40 50 60 70 80 90 阅读量：本数 0.01 0.02 0.04 频率 组距 （ ）估计其 阅读量 小于 60 本 的 人数 ； （ ） 已知 阅读量在 2030， ， 30, 04 ， 4050， 内的学生人数比为 2:3:5 .为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在 20, 04 内的学生中随机 2 人进行座谈 ，求 2 人分
8、别在不同组的概率 ； （ ）假设同一组中的每个数 据可用该组区间的中点值代替，试估计 100 名学生该 年 课外 书 阅读 量 的平均数在第几组（只需写出结论 ） （ 18）（本小题 14 分） 如图 1 ，正六边形 ABCDEF 的 边长为 2 ， O 为中心， G 为 AB 的中点 .现将四边形 DEFC 沿 CF 折起到四边形 11DEFC 的位置，使得 平 面 ABCF 平 面 11DEFC ，如图 2 . （ ）证明： 1DF 平 面 1EOG ； （ ）求几何体 1E-OFAG 的体积； （ ） 在 直线 AB 上是否存在点 H ，使得 1 /DH 平 面 1EOG ？ 如果存在，
9、求出 AH 的长；如果不存在，请说明理由 . （ 19） （本小题 14 分） 椭圆 22 10 ： xyC a bab 的离心率为 12 ， O 为坐标原点 ， F 是椭圆 C 的右焦点， A 为 椭圆C 上一点，且 AF x 轴， AFO 的面积为 34 （ ） 求 椭圆 C 的方程； （ ） 过 C 上一点 0 0 0,0P x y y 的直线 l ： 00221x x y yab与直线 AF 相交于点 M ，与直线 4xA B C D E F G .O 图 1 图 2 1E BC1D AF OG相交于点 N .证明：当点 P 在 C 上移动时 ， MFNF恒为定值，并求此定值 （ 20
10、）（本小题 13 分） 已知函数 1 ln ( )f x a x ax R （） 当 1a - 时， （ i） 求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程 ； （ ii） 设 ( ) ( ) 1g x xf x，求函数 gx的极值； （） 若函数 ()fx在区间21,e有 两个 的零点，求实数 a 的取值范围 房山区 2018 年高考第二次模拟测试试卷 数学（文科） 参考答案 一、 选择题 共 8小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 B A B D D B C C 二
11、、 填空题 共 6小题，每小题 5 分，共 30 分。 （ 9） 26 （ 10） -6 (11) 3 (12) 0 (13) 6(14) ,3 三、解答题 共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明 、 演算步骤或证明过程。 （ 15） （本小题 13 分） 解： （ ）设等差数列 na 的公差为 d 因为 432aa，所以 2d 又因为 1210aa，所以 12 10ad ，故 1 4a 所以 4 2 ( 1) 2 2na n n ( 1,2, )n 6 分 （ ）设等比数列 nb 的公比为 q 因为 238ba， 3716ba， 所以 2q ， 1 4b 所以 515 4 2 64b
12、由 64 2 2n得 31n 所以 5b 与数列 na 的第 31 项相等 13 分 （ 16） （本小题 13 分） （ ） 解：依题意，得 ( ) 04f ， 1 分 即 22sin c o s 04 4 2 2 aa ， 3 分 解得 1a 5 分 （） 解：由 （ ） 得 ( ) sin cosf x x x ( ) ( ) ( ) 2 3 s i n c o sg x f x f x x x 6 分 ( s i n c o s ) ( s i n c o s ) 3 s i n 2x x x x x 7 分 22( c o s s i n ) 3 s i n 2x x x 8 分 c
13、os 2 3 sin 2xx 9 分 2sin(2 )6x 10 分 由 0,2x 得 726 6 6x 当 2 62x 即 6x 时， ()gx 取得最大值 2， 11 分 当 72 66x 即 2x 时， ()gx 取得最小值 -1. 12 分 所以 ()gx 的值域 是 1,2 13 分 (17) 解： （ ） 100-10010（ 0.04+0.022） =20（人） 4 分 （） 由 已知条件 可知： 2050，内人数为： 100-100（ 0.04+0.02+0.02=0.01)=10 0， 3人数为 2 人， 30 0， 4人数为 3 人， 4050，人数为 5 人 . 设 20
14、，2 人为 a,b, ，3 人为 c,d,e 设事件 A 为“两人分别在不同组” 从 20 0， 4内的学生中随机选取 2 人包含（ a,b） ,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c), (b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共 10 个基本事件，而事件 A 包含 (a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共 6 个基本事件 所以 6310 5PA 10 分 （ ） 第 五 组 13 分 （ 18）（）证明 :图（ 1）中 OG CF 图（ 2）中， OG CF 又面 11C D E F A B C F 面 ， 11C D E F A B
15、 C F = C F面 面 11O G C D E F面 1 1 1D F C D E F 面 1OG DF O又 为 CF的 中 点 11OF/ D E= ，又 1 1 1ED EF 四边形 11EDOF 为菱形 11D F OE 1OG OE =O 11D F E OG面 5 分 （ ）图二中，过 1E 作 1EM FO ，垂足为 M 1 1 1 1 1 1O G C D E F E M C D E F E M O G 面 ， 面 OG FO O 11E M A G O F E M 面 为 1E-OFAG 的高， 1 2 sin 6 0 3E M = 1 3 33 22O F A GS =
16、 ( 1 + 2 ) =四 1332V Sh 10 分 （ ）过 C 作 ,CH AB 交 AB 的延长线于点 H /CH OG 又 1 1 1/ / ,O E C D C D C H C 11D C H / E O G 面 面 1 1 1 1D H D C H D H / / E O G面 面 四边形 OGHC 为矩形 23G H = C O = A H = 14 分 （ 19） （ ）设 ( ,0)Fc ， ( , )Acd 则 221cdab 又 12ca 3|2db ，因 AFO 的面积为 34 1 1 3 3| | , 32 2 2 4c d c b b c 由2 2 223a b
17、cacbc 得231abc 所以 C 的方程 为 22143xy 5 分 1E B C 1D A F O G M 1E B C 1D A F O G H （ ） 由 (1)知直线 l 的方程为 00143x x y y (y0 0)，即 y 0012 34 xxy (y0 0) 因为直线 AF 的方程为 x 1，所以直线 l 与 AF 的交点为 M 0012 3(1, )4 xy ， 直线 l 与直线 x 4 的交点为 N 0(4,3 3 )x ， 则 |MF|2|NF|220200222000012 3()4 ( 4 )33 16 16 (1 )9 ( )xyxx yxy 又 P(x0， y
18、0)是 C 上一点，则 2200143xy. 22 00 33 4xy 代入上式得 |MF|2|NF|2 2 2 20 0 02 2 2 20 0 0 0 0 0( 4 ) ( 4 ) ( 4 )114 8 1 2 1 6 3 2 1 6 4 ( 8 1 6 ) 4 ( 4 ) 4x x xx x x x x x 所以 |MF|NF|=12 ，为定值 14 分 （ 20） ( )解： 1a - ， 1 lnf x xx ， 11f ， 211x xf x . 10kf . 故所求切线方程为： 1y 4 分 ( ) 解： lng x x x ,函数定义域为： | 0xx ln 1g x x ，
19、0 1x e 111( 0 , ) ( , )()()x eeegxgx 极 小 值故 gx的极小值为 1e ，无极大值 . 9 分 ( )解法 1：令 1 ln 0f x a xx ，解得： 1 xxa ln （ 显 然 0a ） 问题等价于函数 1y a 与函数 y x xln 的图像有两个不同交点 . 由 ( )可知：2212()g ee， 11()g ee ，21112aeae ，解得： 22e ae 故实数 a的取值范围是 2 ,2e e. 13 分 ( )解法 2： 2211a a xfx x x x ，（ 1） 0a 时， 211,fx xe 在上是减函数， fx不能有两个零点；
20、 （ 2） 0a 时， 10ax ，所以 2 1 0axfx x ， 在21,e恒成立， 所以 21 ,fx e 在上是减函数， fx不能有两个零点； （ 3） 0a 时，令 2 1 0,axfx x ， 1x a ,f x f x， 变化情况如下表： ,1110 , ,0x aaafxfx 极 大 值（ i）211ae时，即 2ae ， fx21 ,e在上是增函数， 所以 fx不能有两个零点； （ ii）211ae时， 2 0ea 211,fx ea 在上 是减函数， 1 ,fx a 在 上是增函数 . 10f 所以若 fx21 ,e在有两个零点只需： 21 01 0f af e 即：221ln 01ln 0aa aea e
