1、 王奥运 土木工程（10）班材料力学学习指导与练习 第一章 绪论 1.1 预备知识一、基本概念1、 构件工程中遇到的各种建筑物或机械是由若干部件(零件) 组成的。这些部件 (零件)称为构件，根据其几何特征可分为：杆件、板、块体和薄壁杆件等。其中杆件是本课程的研究对象。2、 承载能力要保证建筑物或机械安全地工作，其组成的构件需安全地工作，即要有足够的承受载荷的能力，这种承受载荷的能力简称承载能力。在材料力学中，构件承载能力分为三个方面：(1) 强度：构件抵抗破坏的能力。(2) 刚度：构件抵抗变形的能力。(3) 稳定性：构件保持原有平衡形式的能力。3、 材料力学的任务在保证构件既安全适用又尽可能经
2、济合理的前提下，为构件的设计提供理论依据和计算方法。而且，还在基本概念、理论和方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。4、 变形固体的基本假设建筑物、机械等的各种构件都是由各种固体材料制成的，在载荷的作用下都会发生尺寸和形状的变化，因此在材料力学研究的构件都是变形固体。而且为了简化计算，对变形固体作了如下假设：(1) 连续性假设即认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。(2) 均匀性假设即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同。(3) 各向同性假没即认为物体在各个方向具有相同的性质。5、 内力、截面法和应力(1) 材料力学研究的内力是外部因素( 载荷作
3、用、温度变化、支座沉降等)引起构件不同部分之间相互作用力的变化。(2) 用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静力平衡方程求解截面上内力的方法称为截面法，是材料力学求解内力的基本方法。(3) 内力的面积分布集度称为应力，单位是：N/m(Pa)、MN/m(MPa)。应力是一个矢量，垂直于截面的分量称为正应力，用表示；切于截面的分量称为剪应力，同表示。6、 变形、位移及应变(1) 构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变，称为变形。(2) 变形会使构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动，称为位移。构件内某一点的原来位置到其新位置所连直线的距离，称为该点的线位移；构件内某一直线段或某一平面
4、在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。(3) 描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变，通常可区分为线应变和切应变，都是无量纲量。7、 杆件变形的基本形式(1) 轴向拉伸或压缩(2) 剪切(3) 扭转(4) 弯曲二、重点与难点1、变形固体材料力学研究的对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在引用理论力学中的一些基本原理时须特别小心。2、小变形材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内的小变形情况。由于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。3、内力与应力材料力学研究的是外力引起的内力，内力与构件
5、的强度、刚度密切相关。截面法是材料力学的最基本的方法。应力反映内力的分布集度。4、位移与应变材料力学研究的是变形引起的位移，应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。三、 课程的地位及学好本课程的关键1、课程的地位和作用材料力学是一门重要的专业基础课。本课程的基本概念、基本理论和基本方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。通过本课程的学习，可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。2、 应注意的一些问题理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。材料力学课程把物体视为弹性体，在弹
6、性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析， “力的可传性原理”就是一例。1.2 典型题解一、问答题1、为什么在理论力学课程中，可以把物体看作是刚体；但在材料力学课程中，却把构件看作是变形体？答：两门课程研究内容不相同。在理论力学静力学课程中，主要是研究物体的平衡问题，而物体的变形对物体的平衡基本没有影响，为了简化计算，可以把物体看作刚体。但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题，而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体2、 为什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没？答：材料力
7、学在推导公式，定理过程中用到连续函数这一数学工具，并且推导的公式，定理在整个构件所有位置、所有方向都适用，这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。但实际上，变形固体从其物质结构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，故假设固体内部是密实无空隙的，是连续的。同样，变形固体的结构和性质并非处处相同，也并非各个方向性质都相同，例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同，每个晶粒在不同的方向有不同的性质，但材料力学研究的是宏观问题，变形固体中的点不是纯数学意义无大小的点，每一个点包含大量的金属晶粒，那么，点与点之间在统计角度而言是相同的，因此可以认为变形固体是均匀的和各向
8、同性的。3、 构件上的某一点、若任何方向都无应变，则该点无位移，试问这种说法是否正确？为什么？答：不正确。因为构件可以发生刚体位移。4、 一等直杆如图 1.1 所示，在外力 F 作用下，_。(A) 截面 a 的轴力最大 (B) 截面 b 的轴力最大(C) 截面 c 的轴力最大 (D) 三个截面上的轴力一样大答：正确答案为 D1.3 练习题 一、选择题1、根据均匀性假设，可认为构件的( ) 在各处相同。(A)应力 (B) 应变(C)材料的弹性系数 (D) 位移2、构件的强度是指( )，刚度是指( )，稳定性指( )。(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力 (B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能
9、力(C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 二、是非判断题1、因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。( ) 2、外力就是构件所承受的载荷。( )3、用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。( )4、应力是横截面上的平均内力。( )5、杆件的基本变形只是拉(压 )、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。( )6、材料力学只限于研究等截面杆。( )第二章2.1 预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。2、 轴力和轴力图轴向
10、拉压杆的内力称为轴力，用符号 FN 表示。当 FN 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法” 。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图” 。作法是：以杆的左端为坐标原点，取 轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取 FN 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant) 原理，在离杆
11、一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为 A，则有 AN正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。4、 斜截面上的应力与横截面成 角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力 的 关系为： 2sinco1角的符号规则：杆轴线 x 轴逆时针转到 截面的外法线时， 为正值；反之为负。 切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发 900 后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。当 =00 时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当=450 时，切应力达到极值。5、轴向拉伸与压缩时
12、的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力 F 作用，杆的原长为 l，面积为 A，变形后杆长由 l 变为 l+ l，则杆的轴向伸长为 EFl用内力表示为 AlN上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的 E 称为材料的拉伸（压缩）弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。用应力与应变表示的虎克定律为 （2） 在弹性范围内，杆件的横向应变 和轴向应变 有如下的关系；式中的 称为泊松（Poisson）比（横向变形系数） 。6、材料在拉伸和压缩时的力学性质6.1 低碳钢在拉伸时的力学性质：（1）低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。（2）低碳钢在拉伸时的三个现象：屈
13、服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。（3）低碳钢在拉伸时的特点（图 21）：a.比例极限 p：应力应变成比例的最大应力。b.弹性极限 e：材料只产生弹性变形的最大应力。c.屈服极限 s：屈服阶段相应的应力。d.强度极限 b：材料能承受的最大应力。 （4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率 = 100%l1工程上通常将 5%的材料称为塑性材料，将 5的材料称为脆性材料。断面收缩率 = 100%A16.2 工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生 0.2%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以 0。2 表示，称为名义屈服极限。6.3 灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。6
14、.4 材料在压缩时的力学性质：（1）低碳钢压缩时弹性模量 E 和屈服极限 S 与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。（2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。6.5 破坏应力：塑性材料以屈服极限 S（或 0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极限 b 为其破坏应力。7、强度条件和安全系数材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以 0 表示。对于塑性材料， s0对于脆性材料， b0为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如（1）荷载值的确定是近似的；（2）计算简图不能精确地符合实际构件的
15、工作情况；（3）实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设；（4）公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性；（5）结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于 1 的系数，以 n 表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即 (214）n0对于塑性材料，应为 （215）S对于脆性材料，应为 （216）bcsn式中 ns 和 nbc 分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。8、简单拉压超静定问题超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不
16、能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。求解超静定问题的步骤：(1) 根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数(2) 列出全部独立的平衡方程(3) 解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程(4) 将物理关系式代入变形协调方程，得到充方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知力。拉压超静定问题大致有三类：a. 桁架系统b. 装配应力c. 温度应力二、重点与难点1、
17、拉压杆的强度条件和三种强度向题。2、低碳拉伸实验和材料力学参数的意义及作用。3、超静定问题的求解(1) 解超静定问题的关键是列出正确的变形几何条件(2) 在列出变形几何条件时，注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形。同时，假设的内力符号应和变形一致。三、解题方法要点2.2 典型题解一、计算题1、 变截面杆受力如图，P=20kN。A 1=400mm2，A 2=300mm2，A 3=200mm2。材料的E=200GPa。试求：(1) 绘出杆的轴力图； (2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3) 计算A 端的位移。30kN 10kN300mm 400mm 400mm50kN解：(1)杆的轴力图
18、如图所示，各段的轴力， ，kN10k402kN103(2) 各段横截面上的正应力为 MPaAN25105.21047631 3.37632PaAN501017633 （3）A 端的位移为 mEAlNlllS 204.104.2120.103204. 3.69369 6921321 二、计算题图示三角托架，AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，问斜撑杆与梁之间夹角应为多少时斜撑杆重量为最轻？FN10kN40kN10kNA B CDFL解：BD 斜杆受压力为 FBD，由平衡方程 0sin0LctghFMBDA得： os为了满足强度条件，BD 杆的横截面面积 A 应为cshLABDBD 杆的体积应为 2s
19、insico LFhFVBD显然，当 时，V 最小，亦即重量最轻。4三、计算题图所示拉杆由两段胶合而成，胶合面为斜截面 m-m。其强度由胶合面的胶结强度控制，胶合面的许用拉应力 ，许用切应力 ，拉杆的横截面面积MPa62MPa38。试求最大拉力的数值。250mA解：拉杆的横截面的应力 FN斜截面正应力强度条件： )2cos1()2cos1( A拉力 F 应满足 kNA3.430cos65cos22斜截面切应力强度条件： 2sinsi2AF拉力 F 也应满足 kN8.4360sin15sin 6所以最大拉力 kNF3.41max四、计算题图示为埋入土中深度为 l 的一根等截面桩，在顶部承受载荷 F。选荷载完全由沿着桩周摩擦力 fs 所平衡，f s 按线性分布，如图所示。试确定桩的总压缩量，以 F，L，E ，A 表示。
