1、气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 1 - 頁，共 16 頁Br+mHC-(T)A/=tanuoHC(wihgp) 气隙在铁氧体磁芯中的应用益衡电子有限公司 刘祖贵 Enhance electronics CO.,LTD. LiuZugui摘要:本文详细论述了气隙在目前主要开关电源拓扑磁芯中的应用及其理论推导过程,并从多方面量化地分析了气隙所带来的利弊影响.文中除气隙 采用 mm 制外,其它均采用国际单位al制. 为研磨的气隙长度, 为研磨前磁芯的有效磁路长路, 为研磨后磁芯的磁路长度,其它为一al el il般物理量通用符号.由于反激拓扑的工作原理可等效为一个功率电
2、感和变压器并联,因此以铁氧体作磁芯的功率电感（PFC 等）气隙设计可参考反激拓扑,这里不作专门讨论.正文: 气隙在仅工作于第一象限磁芯中的应用 .以正激拓扑为例,由于剩磁 Br 的存在,峰值磁密 Bm=B+B r,能有效利用的交变磁密 B=B m-Br,如图 (一)所示 . 图(一) 运行于第一象限的磁滞回线轨迹 图(二) 单端正激拓扑导通阶段 图(三) VinpmLLSpLLii =+ii =Nsi /ppLRN:si transfomer+m-BTHCA/ 气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 2 - 頁，共 16 頁TDK PC44 磁化曲线 图(四) 加入气隙后
3、的磁滞回线 图三为典型铁氧体磁芯材料（TDKPC44）的磁化曲线,从图上可看出磁密范围在 0.2T 内为其线性区域,PC44 的剩磁 (未加气隙).如果正激拓扑磁芯从零磁化力即 0.1T 开始进行,TBr1.0则磁芯进入磁滞回线弯曲部分之前的最大磁通变化量 B=B m-Br=0.1T.由法拉第定律 得:dtdtBNAettNtVAem由 得 : ILdtILtdt所以有: ttBeV变形得: NAI即在线性区内有: 公式(一)eILTBpmpon其中 Im 为励磁峰值电流,它是由零起始（断续）的斜坡电流,故有 .从公式可看mI出初级匝数 NP 与 B 成反比,较小的 B 就要求较多的初级匝数,
4、较多的初级匝数使线径减小,从而降低了变压器的输出电流和功率,因此磁芯的利用率极低.磁芯加入气隙后使磁滞回线倾斜,剩磁就会显著降低.磁滞回线的倾斜并不改变矫顽力 Hc的大小,也不改变磁饱和磁密 Bs 及线性区最高磁密 Bm 的大小. 它只是使磁滞回线的弯曲部分延伸到更大的磁场强度区域.从图 可看出加入气隙后磁芯的有效磁导率约等于 Hc 处磁滞回线的斜率: , 因此加入气隙后的剩磁: Hcowithgapo)(公式(二) CwithgaprwithgapHB)()(下面开始推导加入气隙后磁芯的磁导率 )(withgap由安培环路定律 可导出: IdlLCwithgapCHcwithgapr H)(
5、)( 气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 3 - 頁，共 16 頁公式( 三)mai INlHl( 为磁路路径 所包围的凈电流的代数和: ,如图(二)示)Iel mPLSPPINI当 时(中心柱研磨气隙,R 为磁芯中柱半径),气隙所引起的边缘效应可忽略,则: RlamaiAeSi , miaBAeB公式(三) 可写成:mPairoINllB公式( 四)irmlIemPiarelINemPwithgaplI)(即有: aeariarwithgap lll)(变形得: 1)(rewithgaperalll将公式(二) 代入上式得: 1)(rewithgapceroalBH
6、ll(其中 r 为材料的相对磁导率,工程上一般有 r i).一般可取 Br(with gap)=0.02T,这样可有效利用的交变磁密 B=B m-Br(withgap)=0.18T,这样就能减小初级匝数,大大提高磁芯的利用率.而且取此值时所需的气隙长度 极小,气隙 所带来的漏磁alal气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 4 - 頁，共 16 頁通(由于漏磁通 L 的闭合路径中大部分为弱磁性物质空气,漏磁通磁路的磁阻可认为等于空气隙部分磁路的磁阻 , la 增大,空气隙所产生的磁阻增大,空气隙所引起AelelRoroaa的边缘效应将会变得严重,漏磁通因此而增大.相反 l
7、a 减小则漏磁通会减小.漏磁链 与 i 成正比: L,漏磁通所引起的电压变化量为 ,工程上一般可用实验的方法近似测得漏iLL dtiLU感 LL）也可控制在接受的范围内,以 PC44PQ4040 ( )mle102. %2540rmAHC/10为例,其剩磁降到 0.02T 所需要的气隙长度为:la 3.)13(.02.*1.4*147 如此小的气隙长度并不需特别研磨,工艺上自然能够实现.但引入气隙也是有代价的,励磁电感量 Lm 受气隙长度的影响甚大:由公式(四) 可得: iarPmlNdIB由公式(一) 可得 : 公式(五)2PiarmPNlAeIAedL不加气隙: ieall,0 22)(
8、PLPerwithougapml加入气隙: aeill 2)(2)( PewithgapPaearwithgapm NlANllAL磁路长度为 的磁芯中研磨长度为 的气隙,励磁电感系数减小的比例为: el al公式(六)aearwithougapmit llL)(公式（六）中, 虽小, 却很大, 所以有: lr eaearll)()( withougpmwithgapmLL气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 5 - 頁，共 16 頁上例中 PC44PQ4040 剩磁降低至 0.02T 所需的气隙长度 ,引入气隙后的励磁mla023.电感量所减小的比例则为: 6.01*
9、023.1.0*2.403)( withougapmitL因此气隙使磁芯磁导率 降低,磁导率降低使剩磁 Br 降低的同时励磁电感系数 LmdHB减小，使励磁电流 增大,励磁能量monLTVI随之增大.励磁能量不向负载传输功率,只monmm ITILP212121用于使磁芯磁通沿磁滞回线移动,完成置位和复位功能,但线路中无功能量的传输将带来额外铜损.而对于 RCD 型单端正激 ,损耗则更为严重,励磁能量将全部损耗于复位电阻中以保证磁芯能完全复位.过大的气隙还将使漏感增加,反峰电压增大,漏感损耗为: smLpsPLL fIfIP 22 )(11另外由于大多数铁氧体的铁损 PFe 与交变磁密 的 2
10、.7 次幂成正比,与开关频率 的 1.7Bsf次幂成正比( 为与铁磁材料性质有关的系数, n、m 为指数 VBfmnsFe 7.1nV 为磁芯体积), 因此当频率 高于 50KHZ 以上时,可适当降低 来减少铁损,以保7.2msf B证铁损和铜损所造成的温升在可接受的范围内.与此同时, 的降低就不要求过低的剩磁,因此气隙可适当减小,以减少励磁能量和漏感能量所带来的损耗. 气隙在反激拓扑磁芯中的应用 .反激拓扑磁芯和正激一样仅运用于磁滞回线的第一象限,独立出来讨论是因为它有其自身的特殊性.它在主开关导通时利用初级线圈储能,关断时向二次侧线圈放能来完成能量转换,同时完成置位和复位功能,如图(五)图
11、(六) 所示.即初级电感量与输出功率有关,因此初级电感量的设计显得尤为重要.气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 6 - 頁，共 16 頁LmNs LRLmpSi =iVintransformerNp图(五) 储能阶段 图(六) 释能阶段首先根据输入电网的要求确定箝位电路的箝位电压及开关管的反峰耐压(宽电压输入与窄电压输入不一样),并根据最大输入电压及箝位电压可计算出初次级匝数比,根据最小输入电压和匝数比可计算出最大占空比 Dmax.最大占比 Dmax 的确定必须满足置位复位伏秒积关系:CRM/CCM：T r=Toff CDM：T rT offrofonTV(其中 Tr
12、 为磁芯复位时间 .对于 CDM 模式,可根据 Ton(max)+Tr=0.8TS 确定最大导通时间以保证在最低输入电压下不进入 CCM 模式)由公式(一) 可得： IfDVITVITL sononononm max(i)(max)(i)其中 为初级绕组斜坡电流幅值,可按下式计算: I公式(七)max(in)/2DVPKoR(KR 为临界系数,CRM/CDM KR=1 CCM KR=0.20.5 Po(max)为最大直流输出功率,为电源效率）反激拓扑一般应用于输出功率较小场合, 铁损和铜损较好处理,根据公式(一) AeNILBPm可看出 B 与 NP、 Ae 成反比 .因此,在 B 及铜损可接
13、受的情况下可尽量增加 NP 以求达到合理成本的磁芯规格,当 NP、 Ae 初步确定后,可根据公式(五) 导出:2aearromllALLLmiLNsmSVinNptransformerp i/NsR气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 7 - 頁，共 16 頁)1(2remPrlLAeNla考虑到反激拓扑靠励磁能量向二次侧传输功率,因此其峰值磁密可工作于磁滞回线的弯曲部分,电感饱和度可达到 50%甚至更高.一般来说 B 上限可取 0.2T 左右,频率高于 50KHZ 时可适当降低以限制铁损, B m 可取到 0.3T 左右(具体值选择可视实际材料在某些极限条件下不会产生
14、瞬态饱和为宜).气隙长度及初级匝数 NP 可按上述参数设计,由于 很大,所计算出的 一般满ral足: riall下面开始计算反激拓扑磁芯的峰值磁密 Bm.对于 CRM/CDM 型,其峰值磁密 Bm 的算法和正激拓扑一样 : ,但反激拓扑磁)(withgaprmB芯的 一般较大, 更小,剩磁 可忽略.因此 CRM/CDM 型磁芯峰值磁密可al )(withgap)(withgapr按 计算 .（气隙长度，或等效气隙长度对反激只是调节参数，重要参数是电感量，通过调节气Bm隙达到需要的电感量，如果气隙太大（例如小功率大约几 mm） ，说明磁芯尺寸选择不正确。 ）对于 CCM 型,必须先计算出励磁峰值
15、电流 Im2Ipftm其中 Ipft 为初侧绕组的等效平顶脉冲幅值电流,可按下式计算:公式(八)max(in)a/DVPIopft 由公式(四) 可得 CCM 型峰值磁密为:公式(九)aearmPomllINB（CCM 脉动分量一般为直流分量 20%，磁芯损耗可以不考虑，按不进入饱和选择 Bm，但由于有右半平面零的问题，还要考虑在最高输入电压、极限占空比时不饱和）比较公式（七) 、( 八)可得出 CRM/CDM 型时: , 所以有: 2IIpftIIpftm2气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 8 - 頁，共 16 頁将上式代入公式(九) 可得: BAeNILBllI
16、NB PmaearPom )(五代 入 公 式由此总结出反激拓扑磁芯峰值磁密可都按公式(九)计算,如果按上式计算出的峰值磁过高,则在磁芯规格及励磁电感系数 Lm 不变的条件下适当增加初级匝数 NP 及气隙长度 来降低峰al值磁密 Bm 以防止磁芯饱和.这种方法在含有大量直流分量的功率电感的设计中作用尤为突出.其原理推导过程如下:铁氧体相对磁导率 很大,一般在 2005000 的范围内,应用于功率变换器磁芯的 一般r r取 2500 左右，如 TDKPC44 ,而反激拓扑磁芯 的计算值一般较大,因此可满0254r al足:riall ariall代入公式(五)及公式(九)可分别得 :amPori
17、amPoearmPomPoaoriao lINlINllINB LAellAelAeL / 222AeILAIPmpeoP2从上式中可看出 Bm 与 B 一样反比于 NP,因此在保证 Lm 不变的情况下适当增加 NP 及 可al有效降低交变磁密 B 及峰值磁密 Bm. 工程上也可按上式简算 Bm ,以回避 的繁琐计算过程. alNP 及 的增加必须兼顾由其带来的铜损及磁芯绕线空间的限制,局部化气隙所带来的漏感al损耗也是一个不容忽视的因素,采用分段式气隙分布可有效降低漏磁通,但其工艺复杂会带来制程的不便成本的升高.铜损: acrmsRI2铁损: VBfPnsFe气隙在铁氧体磁芯中的应用 076
18、923810806 第 - 9 - 頁，共 16 頁漏感损耗: fZsmLL UfIP1212（高频时，邻近效应引起损耗不能忽略，交流电阻不等于直流电阻。箝位电压 UZ 与反射电压 Uf 关系直接影响到漏感引起的损耗，由于漏感存在，箝位时将一部分初级能量也消耗在箝位电路中.限于篇幅,这里未作详细说明.） 气隙在运行于一三象限磁芯中的应用 .运行于一三象限的磁通不平衡问题一直受人关注,诸多资料亦介绍一定的气隙能够有效防止磁通不平衡带来的磁饱和,理由是气隙能够使磁滞回线弯曲部分延伸至更大的磁场强度区域,而此时磁芯可承受更大的直流偏置或伏秒不平衡.然而对于初级匝数确定的条件下（工作于一三象限的磁芯
19、一般应用于输出功率较大或功率密度较高场合,因此考虑其铜损及绕线窗口的限制,其初级匝数受到严格限制）,其情况并不尽然.以下将以全桥拓扑为例着重从四个方面论述气隙 对磁芯及电路相关特性的影响.al1. 伏秒积平衡条件下气隙 对工作磁通密度的影响 .al气隙 的增加将使磁导率 降低,励磁电感 降低,励磁电流 增大,因而磁动势al rmLmI增加,总磁位差 增大.磁路中气隙虽短,但由于其磁导mPINF FlHlUaiem率比铁磁性物质小得多,其磁位差 的增加量将占总磁位差 增加量中的极大部分甚al mU至更多.下面就此以定量的角度分析气隙 对伏秒积平衡条件下工作磁通密度的影响.l由公式(一) 可得 :
20、 monmLTVI由安培环路定理 得: IHdlLemPelINB不加气隙时: )(withougapmnLTVI气隙在铁氧体磁芯中的应用 076923810806 第 - 10 - 頁，共 16 頁公式(十)()( withougapmenPremProwithougapm LlTVNlINB由公式(六) 得: aearwithougpmewithgapmllLL)()(加入气隙时: eaarwithougapmnwithgapmon lLTVTVI )()(代入公式(四)得: 公式(十一)()( withougapmenProaearPithgap LlTVNlINB)()( withgapmwithougapmB由此看,气隙 固然能使磁滞回线的弯曲部分延伸至更大的磁场强度区域,但并不能有效地降al低工作峰值磁密 .实际上,从公式(一) 就显而易见气隙 与磁密变化量mB AeNTVBPonal并无联系 .2. 伏秒积不平衡条件下气隙 对直流偏磁的影响 .al影响伏秒积不平衡的因素很多,这里不作介绍.如果正负半周期的伏秒积不平衡,则会引起正负半周期的励磁电流不平衡.即励磁电流中存在直流分量,它使得磁芯不以磁滞回线原点为中心工作,B-H 回线产生偏移如图(七)所示.m+Bm-H(A/)
