1、长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛1第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第 1 课时 不等关系教学目标：1.理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示；2.能够根据具体的事例列出不等关系式。3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力，激发学生学习不等式的兴趣.教学重点：了解不等式的意义.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学资源：课件设计思路：指导预习，创设问题情境，引入新课，合作探究，获得新知，自主练习，提升反馈。教学过程：一、复习引入：（检查预习情况）创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还
2、存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、合作探索：（一）如图：用两根长度均为 Lcm 的绳子，各位成正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于 25 cm2， 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于 100 cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）你能得到什么猜想？改变 l 的取值，再试一试.分析：正方形的面积等于 _圆的面积是 _，两数比较有_ 、_ 、_ 三种情况， “不大于”就是_， “不小于”就是_（填符号）解：（1）如果要使正方
3、形的面积不大于 25 cm2， 那么绳长 l 应满足_ ； （2）如果要使圆的面积不小于 100 cm2,那么绳长 l 应满足_；（3）当 l=8 时，正方形面积等于_，圆面积等于_，则_当 l=12 时，正方形面积等于_，圆面积等于_，则_（4）你的猜想：（二）合作交流：做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？（只列关系式）.可列出关系式：（关键字：超过）解：设这棵树至少生长 x 年, 树围才能超过 2.4 m（
4、三）议一议观察由上述（一） （二）两问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由_ 、 _ 、 _ 、 _ 可以看出，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：总结概述：一般地，用符号_ 连接的式子叫做不等式三、随堂练习（自主练习）1. 用不等式表示（1）a 是正数； （2）a 是负数； （3）a 与 6 的和小于 5；长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛2（4）x 与 2 的差小于1； （5）x 的 4 倍不大于 7； （6）y 的一半不小于 3.2.分组派代表完成课本第 5 页随堂练习和知识技能练习题。3. 补充练习：当 x=2 时，不等式 x+34 成立吗？ 当 x
5、=1.5 时，成立吗？ 当 x=1 呢？4.a,b 两个实数在数轴上的对应点如图 12 所示： 图 12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|; （3）a+b_0;（4）ab_0; （5）a+b_ab; （6）ab_a.四、课堂作业（检测反馈）1.（必做）：用不等式表示：（1）x 的 与 5 的差小于 1； （2）x 与 6 的和大于 9；32（3）8 与 y 的 2 倍的和是正数； （4）a 的 3 倍与 7 的差是负数；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差； （6）x 的 与 1 的和小于2；52.（选做）：课本 6 页数学理解、问题解决、联系拓广练习。五
6、、课堂小结：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于” ， “不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计：1.1 不等关系一、1.投影片1.1 A 4.例题 2.做一做（投影片 1 ） 二、课堂练习根据已知条件列不等式 三、课时小结 3.归纳不等式的定义 四、课后作业教学反思：第 2 课时：不等式的基本性质教学目标1.探索并掌握不等式的基本性质，理解不等式与等式性质的联系与区别；2.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维.教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用教学难点：能根据不等式的基本性质进行化
7、简.教学资源：小黑板设计思路：预习检查，复习引入新课，创设问题情景，探究获得新知，自主练习，提升反馈。教学过程：一、复习引入：（检查预习情况）（一）等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍是等式.二、探索发现，获得新知：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？1. 举例推导不等式基本性质 1：长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛3例353+25+2；3252；3+a5+a ； 3a5a所以，在不等式的两边都加上（或减
8、去）同一个整式，不等号的方向不变.例：353343；3252；3 513（3）5（3） ，3（ ）5（ ） ，3 （5）5（5）1由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.2.应用讲解：将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（说出解题依据）（1）x51; （2）2x3; （3）3x9.三、自主练习：1.分组派代表完成课本第 9 页随堂练习和知识技能练习题。2.讨论下列式子的正确与错误.（1）如果 ab，那么 a+c b+c; （2）如果 ab，那么 acbc;（3）如果 ab,那么 acbc; （4）如果 ab,且 c0,
9、那么 .c四、课堂作业（检测反馈）：A（必做）：1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x （3）x23;65（4）6x5x1; （5） x5; （6）4x3.12.已知 xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6; （2）3x3y; （3）2x2y.3.设 ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1; （2） a2 b2; （3）3a 3b;（4） ; （5） ; （6） a b.4b74.设 ab.用“”或“”号填空.（1）a3 b3; （2） ; （3）4a 4b; （4）5a 5b;（5）当 a0,b 0 时，ab 0; （6）当 a0,b 0 时，ab0
10、;（7）当 a0,b 0 时，ab 0; （8）当 a0,b 0 时，ab0.B（选做）：课本 6 页数学理解练习。五、课堂小结：1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计：1.2 不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导. 3.例题讲解. 练习4.议一议 小结2.用不等式的基本性质解释作业教学反思：长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛4第 3 课时不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等
11、式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.教学重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学资源：投影，刻度尺设计思路：指导预习，创设问题情境，引入新课，合作探究，获得新知，自主练习，提升反馈。教学过程：一、复习引入：（检查复习预习情况）1.复习不等式的基本性质.不等式的基本性质 1： 不等式的基本性质 2： 不等式的基本性质 3： 2.引入新课在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程
12、的解.求方程的解的过程，叫做解方程.仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？ 1.现实生活中的不等式.（投影 1）分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间为 秒，要410102.x使人转移到安全地带，必须有： .02.x解：设导火线的长度应为 x cm，根据题意，得 102.x4x5.2.想一想（1）x=5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？（2）你还能找出一些使不等式 x5 成立的 x 的值吗？答：（1）x=5 不能使 x5 成立，x =6,8 能使不等式 x5 成立.（2）x=9,10,11等比 5 大的数都能使不等式 x
13、5 成立.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为 4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛53.议一议.请你用自己的方式将不等式 x5 的解集和不等式 x5 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如 x3, 即为数轴上表示 3 的点的_ 部分，在数轴上表示 3 的点的位置上画_圆圈 ，表示_ 这一点.x3，可以用数轴上表示 3 的点的_ 部分来表示，在这一点上画_圆圈.x3，
14、可以用数轴上表示 3 的点和它的_ 部分来表示，在表示 3 的点的位置上画_ 圆点，表示_这一点.x3，可以用数轴上表示 3 的点和它的_ 部分来表示，在表示 3 的点的位置上画_ 圆点.4.例题讲解（自主学习）根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24; （2）2x8 （3）2x210解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2，得 x2在数轴上表示为：三、自主练习：1.分组派代表完成课本第 12 页随堂练习和知识技能练习题。2.（思考交流）小于 2 的每一个数都是不等式 x+36 的解，所以这个不等式的解集是 x2.这种解答正确吗？四、课堂作业（检查反
15、馈）：（必做）1.判断正误：（1）不等式 x10 有无数个解； （2）不等式 x30 的解集为 x32.用不等式表示：（1）x 的 3 倍大于或等于 1； （2）x 与 5 的和不小于 0；3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x2; （2）x1; （3）x 2; （4）x4.4.不等式 x+36 的解集是什么？（选做）5.不等式的解集 x1 与 x1 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. 2-103432-10343（选做）6.课本 12 页数学理解练习。五、课堂小结：本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根
16、据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计1.3 不等式的解集1.现实生活中的不等式； 4.例题讲解. 课堂练习课时小结2.想一想（类推不等式中的有关概念） ；长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛63.议一议（讲解示例）如何把不等式的解集在数轴上表示出来课后作业教学反思：第 4 课时：一元一次不等式一、教学目标1.探索归纳出一元一次不等式的定义。2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤。3.会利用一元一次不等式解决有关应用问题。教学重点：1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式并应用一
17、元一次不等式解决实际问题教学难点：当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学资源：课件设计思路：指导预习，创设问题情境，引入新课，合作探究，获得新知，自主练习，提升反馈教学过程：第一课时：一、复习引入：（检查预习情况）在前面我们已学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步骤呢？二、合作探究，讲解示例：1.探索一元一次不等式的解法.一元一次方程 2x2.5=15 可以通过等式的基本性
18、质化成“x=a”的形式.一元一次不等式 2x2.515 都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式.2.解不等式 3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.（小组讨论用了什么方法）小结：在解一元一次不等式时应该注意什么？（与解方程步骤比较）三、自主练习：1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10; （2） 3x+120; （3）3（ 2x+2）4(x-1)+7. 2. 求下列不等式的解及正整数解：（1）4x12; （2）3x90. （3）3（2x2）4(x-1)+7. 3.当 x_时,代数式 2x5 的值为 0,当 x_时,代数式 2x5 的值不大于 0.4.分
19、组派代表完成课本第 16 页随堂练习和知识技能练习题。四、课堂作业（检测反馈）：1.下列哪些是一元一次不等式？(1) (2) (3) 63x23x102x(4) (5) (6) 1505y2.解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1） 04x (2) .1x (3) 2x(4) 7 (5) 345 (6) 4916长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛73.解不等式 xx5.21435.0，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。五、课堂小结：本节课学习了以下内容1.理解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.六、家庭作业
20、：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计一元一次不等式 11. 一元一次不等式的定义； 4.例题讲解. 课堂练习课时小结2. 探索一元一次不等式的解法；课后作业教学反思：第 5 课时：一元一次不等式一、复习引入：（检查预习情况）1. 一元一次不等式的概念；2.解一元一次不等式的步骤；3. .解一元一次不等式的步骤中应该注意什么？（检查预习情况）1.解方程 = ，2x372.自主预习后完成 17 页“做一做”3.小试牛刀：解下列不等式（1） ， （2） x-1- x （3） 1x21232X二、合作探究，讲解示例：1.仿照上面预习中解方程的步骤解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.72.判断以下
21、解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式： 5 改正：312x解：去分母，得2x+115移项、合并同类项，得2x16两边同时除以2，得 x8.03.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.( 讨论后发表小组的意见)联系：区别：三自主练习，拓展延伸：,1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）3（2x+2）4(x -1)+7. （2） ; （3） .1x54241x2.解等式 x+36 （1）与不等式 x+912 （2）可以知道，不等式（1）的解集是_,不等式（2）的解集是_，就是说，不等式长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛8（1）与（2）的解集_.
22、获得新知：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.四、课堂作业（检测反馈）：A（必做）： .18 页随堂练习、知识技能练习。B（选做）：课本 19 页问题解决练习。五、课堂小结：本节课学习了以下内容1.理解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计一元一次不等式 21.复习一元一次不等式的定义； 4.例题讲解. 课堂练习课时小结2. 解一元一次不等式的步骤；课后作业教学反思：第 6 课时：一元一次不等式的解法一、复习引入：（检查预习情况）：1.课前复习：一
23、元一次不等式的解法及步骤；2.预习解决 17 页例 3、例 4（家庭作业本）3.完成 18 页随堂练习 1. 二、合作探究：1.根据题意列不等式. （1）小明今年 x 岁，他的年龄不小于 12 岁. （2）一个 n 边形的内角和超过外角和. .（3）一个三角形的三边长为 2、3、x. .（4）王大爷早晨以 xkm/h 的速度到 10km 远的公园晨练，早晨 6 点出发，要在 7 点前赶到. .2.一只纸箱质量为 1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为 0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过 10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？简析：设这只纸箱内装了 x 个苹果则纸箱和苹果的总质量用代数
24、式表示为 根据“总质量不超过 10kg”可列出不等式为 3.课本 18 页随堂练习 2三、自主练习、拓展提升：1. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票 2 元。另外，每场还可对外售出每张 5 元的普通门票 300 张，如果要保持每场次的票房收入不低于 2000 元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票？2.“中秋节”期间，苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？（提示：这批苹果总重看成 1）长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛9四、课堂作业（检测反馈）：1.要使三个连续奇数
25、之和不小于 100，那么 3 个奇数中，最小的奇数至少应当是 .2.一次测验共出 5 道题，做对 1 道题得 1 分，已知 26 人的平均分超过 4.8 分，其中 3 人得 4 分，最低分 3 分，则得 5 分的有 人. 3爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟 0.9cm，点导火索的人需要跑到 120m 以外才安全，如果他跑的速度是每秒 6m，那么这个导火索的长度应大于多少 cm？4水果店进了某种水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果至多可以按原定价的几折出售？（选作）1.知识技能 1、
26、2.2.课本 19 页问题解决 3.五、课堂小结：本节课学习了以下内容1.理解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.3.列不等式解决实际问题。六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计一元一次不等式 31.复习一元一次不等式的解法； 4.例题讲解. 课堂练习课时小结2. 一元一次不等式的应用；课后作业教学反思：第 7 课时：一元一次不等式与一次函数 1一、教学目标1. 熟练解一元一次不等式。2.初步体会一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系。教学难点
27、：一元一次不等式与一次函数结合的综合运用。教学资源：投影、刻度尺设计思路：复习一次函数，启发引导探索，获得新知，讲解示例、自主练习，合作交流发展学习能力。教学过程：一、复习引入：（检查预习情况）1.课前复习：（1）函数 y=x-3 的图象是_，它与 x 轴的交点是_，画出图像回答：当 x_时，函数值 y0。（2）解不等式：（1）3x+5-4 （2）2x+4-3x-12.（课堂讲解）自学课本 20 页引例并尝试完成：例小题 、 “想一想 ” 、 “21 页随堂练习1”二、合作探究、讨论交流：长安乡中心学校集体备课教案 八年级数学（下）主备人： 王世涛101.利用一次不等式解一次函数问题例 1.已
28、知函数 y=3x+5(1) 当 x 取何值时，函数值 y=0.5 (2）当 x 取何值时，函数值 y0.5 (3) 当 x 取何值时，函数值 y0.5。分析：方法一、作图法。方法二、解析法。2.已知函数 y=-2x+3(1)当 x_时， y1 ； (2)当 x_时，y=1； (3)当 x_时，y1.3.做一做：（课本 20 页）讲解示例三、自主练习，巩固拓展：1.填一填：(1) 已知 y=-3x+7,当 x_时，y0;当 x_时，y4(2）已知 y1=3x-3,y2=-x+2，当 x_时，y 1 y 2；(3）一次函数 y=x+m-1 的图象不过第二象限，则 m_.2.课本第 23 页问题解决
29、 2.（个别辅导）3.已知函数图像 y=kx+b 的图象经过 A（-1，-5）和 B.（1，1）两点，作出函数图象，并回答下列问题。(1)当 x 取何值时 y0 ? (2）当 x 取何值时 y-1 ? (3）当 x2 时，y 的取值范围是什么？4.选一选： 函数 y=kx+b，当 x=-3 时，y0,则 k 与 b 的关系是（ ）Abk B.bk C.b3k D.b3k四、作业（检测反馈）1.一元一次不等式与一次函数的关系：对于一次函数 y=kx+b(k0)(1）当 kx+b=0 时，y_，取图象于 x 轴的交点。(2）当 kx+b0 时，y_，取图象在 x 轴_的部分。(3）当 kx+b0
30、时，y_，取图象在 x 轴_的部分。2.一次函数的图象如图，求出其解析式，并回答当 x 为何知值时 y0，y 为何值时 x0。3.若一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（-3，0） ，B（0，2） ，则 kx+b0 的解集是_。4.已知 y1=2x+5,y2=3x-1(1)当 x_时，y 13 (2)当 x_时，y 20 (3)当 x_时，y 1y 2 （选做）5.下图是一次函数 y1=ax+b,y2=kx+c 图像，观察图象，并填空：（1）当 y1y 2时，x_； （2）当 y1y 2时，x_； （3）当 y10，y 20 时，x 的取值范围为_6.已知 y1=x+3,y2=- x-2,当 x 为何值时，y 1与 y2的差不大于 5？31五、课堂小结：本节课学习了以下内容本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.六、家庭作业：配套练习题选做，完成预习作业。板书设计1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；二、课堂练习2.做一做（根据函数图象求不等式） ； 三、课时小结3.试一试（当 x 取何值时，y 0）; 四、课后作业4.议一议教学反思：2y113y2
