1、数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一. 选择题.(每小题 7 分,共 42 分)( )1.已知 ,则 的值为:33abca22()()()bcabc(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”为有序实数对的运算,如果 如(,)a,(,).dd果对任意实数 都有 则 为:,ab(,),xybxy(A) (B) (C) (D)(0,1)010(,1)( )3.在 ABC 中, ,则A:2abc(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为 3 与 4,则第三边长是 5;若点 在第三象限,则点 在第一象限;连2);
2、()P1(,)Pab结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个( )5.设 P 为等腰 ABC 斜边 AB 上或其延长线上一点, ,那么:Rt 2SAPB(A) (B) (C) (D)不确定2SC2SP2SC( )6.满足方程 的所有正整数解有:()xyxy(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题 7 分,共 28 分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们
3、的距离相等.走了 10 分钟,小轿车追上了货车;又走了 5 分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式 ,那2281764207Pabab么 P 的最小值是 .3.如图 1, AOB=30 O, AOB 内有一定点 P,且 OP=10.在OA 上有一点 Q,OB 上有一点 R.若 PQR 周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数 的图象上两点 A,B 的横坐标分别为 ,O 是坐标2(1)yax1,2原点,如果 AOB 是直角三角形,则 AOB 的周长为 .第 二 试一.(20 分)已知实数 满足不等式 , ,求,bc,abcacb的值.abc二.(25 分)如图 2,点 D 在 ABC 的边 BC 上,且与 B,C 不重合,过点 D 作 AC 的平行线DE 交 AB 于 E,作 AB 的平行线 DF 交 AC 于点 F.又知BC=5.(1)设 ABC 的面积为 S.若四边形 AEFD 的面积为 .25S求 BD 长.(2)若 且 DF 经过 ABC 的重心 G,求 E,F2,ACB两点的距离. 三.(25 分) 已知定理:” 若三个大于 3 的质数 满足关系式 ,则,abc25abc是整数 的倍数.”试问: 上述定理中整数 的最大可能值是多少 ?并证明abcnn你的结论.
