1、选择题1 （山东临沂 13，3 分）如图， 和 都是边长为 4 的等边三角形，点 、ABCDEB、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为CE（A）（B） 23（C ）（D） 4 EDCBA（第 13 题图）【分析】因为两个三角形都是边长为 4 的等边三角形，所以 CB=CD,等边三角形的每个内角都是 60 度，则 CDB=CBD=30，在BDE 中， BDE=90 ，BE=8,DE=4，由勾股定理可得 BD=4 .3【答案】D【涉及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生必须具有的能力。精品分类 拒绝共享2 （浙江宁波，1
2、0 ，3 分）如图，在 ABC 中， AB AC， A36， BD、 CE 分别是ABC、 BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）AB CDEA5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】由 AB AC， A36得 ABC ACB72由 BD、 CE 分别是角平分线，所以 ABD DBC ACE ECB36再由三角形内角和易得 CED BDC72，根据等角对等边，图中的五个三角形都是等腰三角形【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定【点评】本题的关键是计算出角度，再根据等角对等边确定等腰三角，值得一提的是，含有 36 度角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出很多等要三角形，值得一
3、提的是，正五边形的内角为 108 度，只要连结正五边形的对角线，所形成的三角形全是等腰三角形精品分类 拒绝共享3 （江苏无锡，7，3 分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于 90 D内角和等于 180【分析】两边之和大于第三边，内角和等于 180，这两条性质对于每个三角形都具有对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等， “三线合一” 【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角
4、形、直角三角形、 “三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形初中阶段，对二者的性精品分类 拒绝共享4 （江苏无锡，16，2 分）如图， ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30， ACB=80，则 BCE= （第 16 题）ED CBA【分析】 DE 垂直平分 AC， EA=EC， ECA= A=30，又 ACB=80， BCE=50【答案】50【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等数学知识间有很多联系与递进关系很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再
5、往深处推一步精品分类 拒绝共享5 精（山东烟台，5，4 分）如图 1，等腰 ABC 中， AB=AC， A=20.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则 CBE 等于（ ）A80 B70 C 60 D50AD EB C图 1【分析】因为 AB=AC，所以ABC=ACB. 因为 A=20， A+ABC+ACB=180，所以ABC=80. 因为 DE 垂直平分 AB，所以 AE=BE. 所以ABE=A=20. 所以 CBE=60.【答案】C【涉及知识点】等腰三角形，线段的垂直平分线.【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理.
6、 解题关键是掌握并能灵活应用相关性质.6 （武汉市中考，6,3）如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ） ACDBA.100 B.80C.70 D.50【分析】由于 DA=DB，则BAD=ABD=20，因为 DA=DC，则CAD=DCA=30，又因为三角形内角和为 180，则DBCDCB=1802020 3030=80，则BDC=180 80=100 。【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理；【点评】本题是几何题中一道比较基础的题，应该比较容易求得。精品分类 拒绝共享7 （湖北襄樊，12，3 分）已知：一等腰三
7、角形的两边长 x、 y 满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）2-,8xyA5 B4 C3 D5 或 4【分析】由方程组 解得2-,38xy2,1xy则这个等腰三角形的腰长为 2，底边长为 1，故周长为 2+2+1=5【答案】A【涉及知识点】二元一次方程组，等腰三角形【点评】已知等腰三角形的两边长的问题，通常要分类讨论，但是本题中由于1+1=2，所以不能出现腰长为 1，底边长为 2 的等腰三角形（不符合三角形三边关系） ，因此只有一种情况符合题意精品分类 拒绝共享8 （黄冈市，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC于 E， Q 为 BC 延长线
8、上一点，当 PA CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1323【分析】如图，过点 Q 作 QF PE 交 AC 的延长线于点 F， PEA QFC90， A FCQ 60， PA CQ， PEA QFC， PE QF， AE CF，PED QFD， ED DF DC+CF DC+AE AC 12F【答案】B【涉及知识点】等边三角形，全等三角形，平行线的性质【点评】本题是一道等边三角形的题，在解决等边三角形中线段问题时，往往要构建全等三角形，从而证明线段相等，本题难度较大，能够考查学生综合能力，有一定的区分度精品分类 拒绝共享9 （江西南昌，5，3
9、 分） 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边要么是 7，要么是 3，但当第三边为3 时构不成三角形，所以第三边只能是 7.【答案】B【涉及知识点】等腰三角形，三角形三边关系【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起，简单地综合，同时考查了数学分类思想。精品分类 拒绝共享10 （浙江嘉兴，10 ，4 分）如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以AC、 BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角 ACD 和 BCE，连结 AE 交 C
10、D 于点M，连结 BD 交 CE 于点 N，给出以下三个结论： MN AB； ； MN AB，其中正确结论的个数是（ ）1AC1B14A0 B1 C2 D3【分析】 ADC 于 CEB 为等腰直角三角形, DAC DCA ECB EBC45，AD=DC,CE=EB AD CE， DC EB， ADM MCE， DCN ENB ， ，又 AD=DC， CE=EB， ，AMEDCANBCEDDMCNB ， ， MN AB,正确； MN AB， MA， ， + + 1 ， + 1，ANBACAEM ；正确；由的结论可知 MN= ,当 C 为 AB 的中点时， MN1MC1 B最大为 ，MN ，所以正
11、确44B【答案】D【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件，前面的结论为后面做铺垫，是一道难度较大的综合题精品分类 拒绝共享11 （湖南株洲，8，3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、A是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 BCABCC（ ）A6 B7 C8 D9BA第 8 题图【分析】首先要理解格点的含义，要使 为等腰三角形，可以有三种不同的方法，ABC可以使 AC=BC，使 AC=AB，或是使 BC=AB
12、当 AC=BC 时，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，可以找到 4 个符合题意的点 C当 AC=AB 时，可以找到 2 个符合题意的点C当 AC=BC 时，可以找到 2 个符合题意的点 C故点 C 的个数共有 8 个【答案】C【涉及知识点】等腰三角形的概念 【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错数和漏数精品分类 拒绝共享12 （广东汕头，6，4 分）如图，把等腰直角 ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是（ ）A AB BE B AD DC C AD
13、DE D AD EC【分析】由折叠可知： ABD EBD，故 AB BE、 AD DE、 BED A ，90而 C ，故 CE DE AD45D【答案】B【涉及知识点】轴对称及等腰三角形【点评】本题综合考查了轴对称的性质及等腰三角形知识，翻折前后两图形的对应边相等、对应角相等，再通过等腰三角形知识判断 AD EC 即可精品分类 拒绝共享13 （云南昆明，9，3 分）如图 4，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A 64127 B 1632 C 16247D1图 4AB C【分析】本题考查等腰三角形的性质、扇形面
14、积公式，由图可知阴影部分的面积=半圆 AB 的面积+半圆 AC 的面积 -等腰 ABC 的面积，所以 S 阴影= ，故选 D.1627【答案】D【涉及知识点】简单组合图形的面积。【点评】求简单组合图形的面积时，关键是分离出一些基本的几何图形，然后利用图形之间的数量关系，最后得出正确结论.精品分类 拒绝共享14 精（湖北随州，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作PE AC 于 E， Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 （ ）A B C D不能确定312132EQPDCBA【分析】过点 P 作 PF
15、 BQ 交 AC 于 F，设 AE x，则 Rt PEA 中， PA2 x，先证PDF QDC，得 DF DC ，再证等边三角形 ADF，得 PF PA，又21xPE AC， AE EF x，因此 DE EF+DF x+ .21【答案】B【涉及知识点】等边三角形的性质与判定，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定与性质.【点评】如何使用条件 PA CQ，是解答本题的关键步骤，过点 P 作 PF BQ 交 AC于 F，通过 PF 可将 PA、 CQ 巧妙的联系起来；本题取符合题意的特殊图形也可得到正确答案，比如考查点 P 与点 B 重合这种特殊情况.品分类 拒绝共享15 （广东深圳，9，3 分）
16、如图 1，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80则B 的度数是A40 B35 C25 D20【分析】由 AC=AD=BD 知，C=CDA，ADB=B，因为DAC=80，根据三角形内角和定理，CDA=50 而CDA=ADB+B=2B ，所以B=25【答案】C【涉及知识点】等边对等角，三角形内角和等于 180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和【点评】本题将等腰三角形和三角形内角外角的性质整合在一个图中，是一个好题它涉及的知识点不难，但也考查了学生的化归能力精品分类 拒绝共享16 （山东泰安，9，3 分）如图， E 是 ABCD 的边 AD 的中点， CE 与 BA 的延长线交于点
17、F，若 FCD = D，则下列结论不成立的是（ ）A AD = CF B BF = CF C AF = CD D DE = EF【分析】因为 BF CD，所以 FCD = F，又因为 FCD = D，所以 D = F，四边形 ABCD 是平行四边形， B = D，所以 B = F， BC = CF，即 AD = CF，所以选项 A 成立， AEF DEC，所以 AF = CD，所以选项 C 成立，由 AEF DEC 知 EF = CE， FCD = D，所以 CE =DE，因此 DE = EF，故选项 D 成立，B 选项只有在 BCF是等边三角形时才成立，已知条件中并没有说明 BCF 是等边三
18、角形，因此选项 B 不成立【答案】B【涉及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，通过一个图形考查了多个知识点，知识考查到位，难度中等精品分类 拒绝共享17 （山东东营，11，3 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点， ACD 和 BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形， DM， EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点 A 向点 B 的方向移动 (不与点 A， B 重合)，连接 DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）A逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大后变小【
19、分析】令 ， ，则 ，由等边三角形 “三线合一”可知aABxCxaB， ，所以 ，在 中，xCM21)(NaMN21)(21ADCRt，同理 ，所以直角梯形xxMCD23)1(22 )(23xaEN的面积为 ，是一定NE 281)()(1NE值.【答案】C【涉及知识点】等边三角形的性质“三线合一” 、勾股定理、梯形的面积计算公式.【点评】本题借助一个动态几何图形探寻变化过程中的不变量，考查学生的观察能力、分析和归纳概括能力.精品分类 拒绝共享18 （广安市，5，3 分）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是A17 B17 或 22 C20 D22【分析】等腰三角形的两边长为 4、9，有可能
20、 4 为腰，也有可能 9 为腰，当 4 为腰时，4+4=89，不能构成三角形，当 9 为腰时，能构成三角形，此时周长为 22。【答案】 D【涉及知识点】等腰三角形【点评】解决等腰三角形中这类边长关系不明确的计算问题时，一般进行分类讨论，然后用三边关系定理来检验，作出正确地取舍。【推荐指数】精品分类 拒绝共享19 （沈阳市,8,3）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3 ，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C15 D18【分析】因为 ABC 是等边三角形，则 AB=BC， B=C =60，由 ADE=60 ，则ADB+EDC
21、 =120, 又 ADB+BAD =120, 所以 BAD=EDC ,故 ABDDCE ,则 ，设 AB=BC=x，即 ，解得 x=9ADCE32x【答案】A【涉及知识点】等边三角形性质、三角形内角和、三角形相似的判定及性质、分式方程【点评】本题利用等边三角形构造了相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例性质，列出比例等式，最后通过解方程使问题得到解决，是几何与代数相结合的一个范例.精品分类 拒绝共享20(齐齐哈尔市,10,3) 如图所示，已知 ABC 和ADE 均是等边三角形，点 B、C 、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AG 与 BD 交于点
22、F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF ；FGBE；BOCEOC，其中正确的结论个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 AB CDO第 10题 EF G【分析】由 BCAC，BCDACE120，CDCE，则BCDACE，得AE BD 是正确的；由BCDACE，得FBCGAC，再根据BC AC，BCF ACG 60，得BCFACG，所以AGBF 是正确的；由BCFACG，得 CFCG ，FCG60 ，CGF CFG FCG60 ，FGBE 是正确的；如下图，过 C 作 CMBD 于 M，CNAE 于 N，易证BCMCAN，CMCN，BOCEOC 是正确的AB CDEF GOM N【答案】D【涉及知识点】等边三角形，全等三角形的性质及判定【点评】等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于 60的结论，所以要充分利用，同时，本题中全等三角形相对较多，但某些三角形的全等要借助于另外一组全等三角形所得到的结论才可以成立，尤其是BOCEOC 的逻辑证明，要利用辅助线，有一定难度，因此，充分借助图形条件就十分必要 精品分类 拒绝共享21 （四川攀枝花，9，3分） 如图，已知AD 是等腰ABC底边上的高，且tanB= ,AC43上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）A B C 5985497
