1、1课题：第四章 不定积分4.1-4.2 不定积分的概念、法则与基本公式课时：周次：11 授课日期： 地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：掌握不定积分的概念、法则，能根据法则、概念与公式求不定积分教学重难点：不定积分的概念及不定积分的简单运算教学过程与内容：听一堂课的体会不定积分的概念与基本运算法则1.板出课题：不定积分的概念与基本运算法则2.引入新课（1）师生共同探研： ， ，2x 让 学 生 回 答（2）引出原函数的概念（3）如果一个函数有原函数，那么它有多少个（4）由所有原函数引出不定积分的概念（5）引导学生思考：积分与微分的运算关系（6）师生共同讨论：先微分后积分结果是什么？先积分后
2、微分结果是什么？（7）举例：巩固不定积分的概念3.介绍不定积分的运算法则一不定积分的概念与基本运算法则1. 引入新课（1）启发学生回答下列问题:1)2x22)x（2）教师指出： 我们把 叫做 的一个原函数2,x2x，我们把 叫做 的一个原函数2121同理: ，我们把 叫做 的一个原函数FxfFxf2. 由上面的讨论引出原函数的概念已知函数 在区间 上可导，若 ，则称函数 为IfxFx在区间 上的一个原函数fxI例：由于 ， ， ，-，2x21x23xx2cxc为 常 数因此 的原函数有无数多个x一般地，如果函数 存在原函数 ，则原函数有无数多个，即fxFxFc我们把 叫做 的所有原函数（ 为常
3、数）xfxc例： 是 的所有原函数2c3. 不定积分的概念若函数 为 的一个原函数，则函数 的所有原函数Fxf fx，称为函数 的不定积分，记为：,xc为 常 数 fxfxdc例： ， ， ， ，221x23xdc24xdc 4积分与微分的关系2 2xcxdc2 2dxcxdc显然，它们是互逆运算35. 先积分后微分两者作用互相抵消例： ， 22xdcxdcx一般地： fxfxdd6. 先微分后积分，则两者作用抵消后加上一个常数 c例： 22xxcd一般地： Fxdc7.讲例题例 4： 填空题152p函数 为 的一个原函数xe分析:这是求被积函数的问题，由于 ，因此fxdFcFxf解： 2xx
4、xee例 5. 152p解： 略例 6. 例 7 例 8 例 9学生练习： 19，190p,23,4补充：（1）函数 是哪个函数的原函数，Fx2fx（2）函数 的一个原函数是 fe（3）函数 的所有原函数是cosx48不定积分运算法则uvdxvdx,kk为 常 数小结：（1）原函数的概念（2）不定积分的概念（3）微分与积分为互逆运算（4）运算法则二不定积分基本公式1. 师生讨论，由导数的运算得出积分基本公式（1） （幂函数）1,xdxc1d11xdxc1 1 11xxcdxdxc 例：1) 12dcx223xc34c451xd2) 22112xcxx33231dc44134xcxx3)1132
5、22dxcx51143333xdxc1154444xxc特例： 0,xdxc1ln（2） ，ln,0xxc ,01lndxc即： 1ldxc（3） （指数函数）,0,1lnxaa lx xlnxxalnxxadc例： 2lnxxdc3lxx4lnxxdc12ln2lnxxxc特例： xxedc（4） （三角函数）cosin6sincossinxxdcd2sectaxco（5） （反三角函数）21arcsindx2t例： 4114733333xxdxdcx55lnl1xxxx eeecc3342122x xxddec1eeeexc221222 1arctn1dddxxxx arctnx222ts
6、e1sectanxc例 已知 l,fxdfxd求解： 21lncf令 lnuxe， 即xffxxfdec课后练习：习题四 4.01（1） （2） （3） （4）59p4.02（2） （4） （6）7阅读参考书目：教学小结：主要内容是不定积分的概念、公式与不定积分的简单运算基本公式 1. （幂）101lndxcdxc2. （a0,a1） （指）lxxaedc3. （三角）2sinoscietasoxcdx4. （反三角）21arcsintdxx8课题：第四章 不定积分4.3 凑微分课时：周次：12 授课日期： 地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：掌握凑微分的方法教学重难点：凑微分的方法教学过
7、程与内容：三凑微分引言为求解不定积分的需要，我们再来讨论微分的逆运算由微分的逆运算引出概念例： 1dxdx反过来： ， 即 1dxfdfx由此得出凑微分的概念：把一个函数的导数与自变量的微分的乘积，变成这个函数的微分的方法叫做凑微分引例：（1） 11dxxd22xxdd（ 为常数）xcxcdxc（2） 1221d913dx一般地 ，kxc0（3） 2211xddc23x341d 1,xxc课后练习：（1） 4dxc（2） 2218dxc（3） ，1322xd（4） xxxxeedec（5） 1ln,0d阅读参考书目：教学小结：（1）凑微分的方法就是微分的逆运算，关建是微分的运算，即 dfxfd
8、xfxdf（2）凑微分的公式不要死记，主要是掌握方法10课题：第四章 不定积分4.4 不定积分第一换元法课时：周次：12 授课日期： 地点：授课方式及手段： 课堂讲授教学目标：理解不定积分第一换元法，能用第一换元法求不定积分教学重难点：不定积分第一换元法法则教学过程与内容：四不定积分第一换元法1引入课题（1）要求学生回答： cosxd 10xd（2）复习法则 164pfFcfuFc2.讲新课例：求 cos3xd分析：考虑到： sinuc因此把积分表达式 变为co3xud解： cos3s,yxy分 解 为且 （凑微分）113udud13sinsi3cosxcscoucxc同理： 14indxcs5sxc
